从“发现问题”到“提出问题”的一点认识

陈云

摘要：发现问题和提出问题的能力对培养当今社会急需的创新性人才的影响是重大的。当前，培养学生发现问题和提出问题能力的重要性已经得到一线教师的认可，但在实际教学中还存在着诸多片面理解和流于形式的弊端。发现问题和提出问题不是一个简单的“看见”和“发问”过程，事实上，“发现问题”是在错综复杂的情境中用数学的眼光进行分析，发现困惑，其起点是质疑;“提出问题”是学生对发现的问题进行数学化，并抽象概括出数学表述形式。教学中，教师只有真正让学生经历“发现问题”和“提出问题”的过程，才能帮助学生逐步形成创新意识、创新精神和创新能力。

关键词：数学问题;发现问题;提出问题;创新能力

新的教育理念特别强调培养学生的创新精神和創新能力，与此相对应，《义务教育数学课程标准（2011年版）》由传统的“双基”变成了“四基”，原有的两个能力（分析问题的能力和解决问题的能力）也相应变为四个能力（增加了发现问题的能力和提出问题的能力）。做出这样的改变，是因为人们发现长期以来“以知识为本”的教育理念使得无论是发现问题的能力培养，还是提出问题的能力培养，已经成为我国现行教育的薄弱环节，这个环节的缺失对培养当今社会急需的创新性人才的影响是重大的。当前，培养学生发现问题和提出问题能力的重要性已经得到一线教师的普遍认可，但在实际教学中也还存在着诸多片面理解和流于形式的弊端。

一、何为数学问题？

不管是发现问题，还是提出问题，首先都要弄明白什么是数学问题。有些老师认为只要是有疑问的就是数学问题、有未知量的问题就是数学问题、需要学生解答的就是数学问题。例如，在学习了100以内的加减法之后，老师结合具体情境给出了这样的问题：迎六一运动会已经到了最后的准备时间，今天在操场上参加训练的男生有58人，女生有39人，请问操场上参加训练的一共有多少人？参加训练的男生比女生多多少人？

一些老师认为这就是一个数学问题，事实上，答案是否定的！请看一下前提条件，学生已经学习了100以内的加减法，这里的问题学生只需要运用已有的知识经验就能够解决。这只是对原有知识能力的巩固，不需要寻求新的路径和新的方法。因此，这里的问题只是教师给学生提供的一个“练习”的情境，不是我们所指的“数学问题”。那么，到底什么才是数学问题呢？“数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态，这里的问题即problem，而不是question。”也就是说，所谓“数学问题”，应该是学生的一种困惑，是一个能引发学生的质疑、激发学生进一步探索的问题。对这个问题，学生不能直接看出答案，不能直接用现成的数学知识解答，它需要学生的深入研究与思考，需要学生采用新的策略、方法、认知等去解决，而这些新的策略、方法、认知通常就是我们所说的新知（或新的教学内容），需要学生通过深入思考才能获得。

例如，针对上面提到的问题情境，若老师追问：这个时候体育组的张老师又带来128名要在开幕式上进行体操表演的同学，请问这时候操场上共有多少名同学呢？很显然，这里的计算不再是100以内的加法了，是学生初次遇到的新问题。学生有了困惑：怎么解答？他们开始质疑：和100以内的加法计算有什么不同？形成猜想：可不可以把数拆开来算一算或者试着列竖式解答？……像这样能激发学生运用“已知”探索“新知”的问题才是数学问题。由此可见，我们所说的“数学问题”应该要符合这样两个特点：一是它能让学生形成一种思维上的障碍，学生不能直接看出答案，或者运用已有的知识难以解决;二是能够激起学生的探究欲望，学生愿意并且能够调用已有的知识储备来解决。

二、何为发现问题？

创新始于问题，问题在于质疑。“发现问题”就是在错综复杂的数学情境或生活情境中，用数学的眼光进行分析，并且能够从中发现自己的困惑，其重要的起点就是质疑。学生没有经过自主思考，没有提出质疑，就不能算“发现问题”。

例如，在1000以内数的连加连减教学中，教师创设了相应情境，并出示图1：

（图1）

师：你发现了什么问题？

生：共850棵白菜，先运走了256棵，又运走了280棵，还剩多少棵白菜？

这是“发现问题”吗？显然不是。发现问题应该是一种复杂的心理状态，不能等同于“看见”了一个已然存在的问题。只有当学生在认知过程中意识到一些难以解决的问题，并产生困惑、质疑的心理状态时，才是“发现问题”，也就迈出了“创新”的第一步。可见，对小学生来说，指导他们发现问题的主旨是让其发现书本上不曾学过的新方法、新观点、新途径，以及以前不曾知道的新内容，从而产生一种困惑。这种发现能够帮助学生实现一种自我超越，并通过后期努力获得成功的经验和体验。在这个过程中，合情推理（归纳推理、类比推理等）往往成为帮助学生发现问题的重要方式。

例如，在学习小数乘法时，教师为学生提供如下表格，要求学生先计算前三题，观察其中的规律，再尝试得出后两题的结果。

算式 400×3 40×3 4×3 0.4×3 0.04×3

计算结果

计算过程

你的发现

这张表格先为学生提供了末尾有0的整数乘法算式，这是学生已有的知识基础;在学生发现规律后，再提供小数乘法算式，这是学生尚未涉足的领域，但学生会通过数字结构进行类比推理，感觉到相关计算结果有某种关联性，从而产生质疑：前三题的一个乘数不变，另一个乘数依次缩小到原来的       ，其计算结果也依次缩小到原来的       ，按这样的规律发展，0.4×3的结果就应该是1.2……（转化为数学语言，即小数乘法的计算过程、计算方法与末尾有0的整数乘法应该有某种联系）。这种困惑、质疑的状态（也就是发现了问题）会支持学生进一步展开探究、验证活动，并最终获得小数乘法计算的相关知识。学生在“发现问题”的过程中往往会使用属于自己的、残缺不全、不连贯、具有高度情境性的语言，这个时候教师要引导学生尽可能地把这种“内部语言”转化为外部语言，理清思考过程中每一个判断的理由和依据，使思考过程变得清晰有条理，逐渐形成数学语言，从而为提出问题奠定基础。

三、何为提出问题？

“提出问题”是指学生对自己发现的问题进行整理、概括，将属于自己的“内部语言”或现实问题进行数学化，并抽象概括出数学表述形式。提出问题的关键是能够认清问题、概括问题。相比之下，分析问题和解决问题涉及的是学生的已知领域，是学生对已有知识经验的整合、改造、提升;而发现问题和提出问题涉及的则是学生的未知领域，是对一个完全陌生的知識展开质疑、推理、猜想，其逻辑层次和难度更高。这不能理解为简单的“发问”。

例如，在学习三位数乘两位数的整数乘法时，教师为学生创设了情境（图2）：

（图2）

师：根据图中信息，你能提出哪些数学问题？

生1：卫星绕地球2圈需要多少分？

生2：卫星绕地球3圈需要多少分？

生3：卫星绕地球4圈需要多少分？

……

最后老师终于“忍不住”自己也来提出问题：卫星绕地球21圈需要多少分？这才终于引出本节课的内容。

如此这般，有听课老师在评课中还能因此“盛赞”老师：注重培养学生提出问题的能力。毋庸置疑，这样的“发问”是没有任何内涵的，也无益于学生创新意识的培养，当然算不得“提出问题”。事实上，提出问题是数学抽象的呈现方式之一，是把复杂的信息或现象简单化、条理化，再进行数学抽象并清晰地表达出来的一个过程。

例如，在学生学习了分数加减法之后，为了进一步帮助学生发现解决问题的策略，教师提供了如下情境：逐一计算下面的算式，仔细观察，你有什么新的收获？

学生通过归纳推理发现问题，这并不难，难的是要对其中的规律展开分析，逐步形成一个结论性的东西，并用数学的语言表达出来，这就实现了提出问题的初级形式：是

？如果学生在教师的适度干预下，能进一步体现符号思想，将形成的数学命题用数学符号表达为                                                   ，就是提出问题的高级形式了。这一问题的提出显然引发了后面进一步的探究和验证。学生会想到穷举法：

学生还会想到数形结合法（如图3）等。由此可见，对于小学生来说，提出问题不仅需要逻辑推理和理论抽象，还需要精准的概括，要能够在错综复杂的信息中抓住问题的核心，进行条分缕析的陈述，实现从“思之有据”到“言之有理”再到“落笔有形”，这实在是一件极不简单的事。

（图3）

总之，从“发现问题”到“提出问题”都必须深入思考和自我组织，需要调动学生的身心进入活动状态，诱发出学生的智慧灵感。提出问题需要找到疑难，找到疑难就要动脑思考，这与跟着教师去验证、推断既有的结论是不同的思维方式。学生只有在这样的思维方式训练下，才能逐渐形成创新意识、创新精神和创新能力。

参考文献：

[1]孔凡哲，曾峥. 数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2015.

[2]史宁中.基本概念与运算法则[M]. 北京：高等教育出版社，2013.

（责任编辑：奚春皓）