小学数学教学的结构性嬗变

徐丽霞

数学是一个整体、系统、有意义的结构。在数学教学中，教师应该从整体的视角去把握数学，站在高处、想到深处，将教材中散点式知识串联起来，使之串连成线、连线成片、结片成体，引领学生展开结构化学习，建构学生完善的认知结构，发展学生的结构化思维。结构化教学是数学教学的应然追求，也是提质升级的“不二法门”。

一、 从“符号表征”到“原初表征”

数学是公理化、形式化的符号体系。在数学教材中，数学知识的表征通常是符号化、抽象化的，它遮蔽了数学知识诞生时原初的、鲜活的历程，它能告诉我们数学知识“是什么”，却不能告诉我们数学知识“怎么样”“为什么会这样”。在教材中，数学知识是以“压缩”形态呈现的。作为教师，其重要的使命与责任就是引导学生对抽象化的数学符号进行“解压”，还原数学知识诞生的鲜活过程。

比如，教学“公因数和公倍数”，教师直接告诉学生“最大公因数×最小公倍数=两个数的乘积”，但学生“知其然”而“不知其所以然”。数学教学不能止于符号表征，而必须引领学生展开“火热的思考”。另一位教师在教学中，由学生自己举例，然后分别探索两个数的最大公因数和最小公倍数。通过对多组数的列表整理，学生发现，两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等。学生不满足于这样的不完全归纳，他们展开深度追问和思考：为什么两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积呢？通过观察、探索，学生发现，最大公因数是所有公有质因数的乘积，最小公倍数是所有公有质因数乘各自独有因数，最大公因数乘最小公倍数就相当于用所有公有质因数乘一个独有因数（相当于其中的一个数），再用所有公有质因数乘另一个独有因数（相当于另一个数）。这样的教学，不再止步于符号表征，而是能展开“火热的思考”。

二、从“孤立岛屿”到“逻辑关联”

由于数学知识在数学教材中是以“知识点”的形式存在的，因此遮蔽了数学知识之间的逻辑关联。在数学教材中，知识点犹如一个个孤立的岛屿，学生往往容易把握“单子式”的知识点，却不容易把握数学知识的关联。教学中，教师不仅应当从知识本质的视角打量知识，而且应当从知识的关联视角去审视。从知识关联的视角去审视，我们能敞亮数学视界。

比如教学“互质数”，一般教师通常从定义出发，认为“公因数只有1的两个数互质”，但这丝毫无助于学生判定两个数是否互质。一般情况下，学生对于两个较小数，能一眼看出两个数有没有公因数，或者两个数有没有公有的质因数，从而能判断两个数是否互质，但对于两个较大的数，学生往往会束手无策。笔者在教学中，从对一个数分解质因数出发，逐步过渡到对两个数分解质因数。学生认识到，如果两个数没有公有的质因数，这两个数也就没有公因数，从而这两个数就互质。这样，“互质”就不是停留在教材中的描述性定义中，而是深入到两个数之间的关系表征。在這个过程中，学生将“互质数”的概念建立在“公有质因数”这一核心概念之上，并且沟通了因数、质因数、公因数、公有质因数、互质数之间的关联。这样，当学生判断两个较小数是否互质时，就会主动去寻找公因数或公有质因数，而当学生判断两个较大数是否互质时，就会主动对这两个分别进行分解质因数。这些概念被集结为一个整体，彼此相互支撑、相互关联，学生的数学学习获得了一种生长的力量。

三、从“知识关怀”到“生命关怀”

传统的数学教学往往重视知识的获得、技能的训练等，这样的一种关怀，笔者将之称为“知识关怀”。其实，在数学教学中，学生不仅要用大脑学习，更要眼、手、耳等多种感官参与学习。学生的学习是一种具身性的学习。具身性学习不仅关注数学知识，更关注数学知识之于学生的价值、意义，这就是“生命关怀”。从“知识关怀”走向“生命关怀”，是数学教学的应然走向。

所谓“意义关怀”，就是指数学教学不仅关照学生的认知，更应该关照学生的情感、态度、价值观;不仅应该关注数学的理智价值，更应该关注数学的应用价值。不仅关照学生的思想、方法、精神，更关注学生的身体、心理。比如教学“运算律”，许多教师要求学生熟记，但学生却没有体验到这样简便的意义和价值。其实，教师应该创设情境，激发学生简便运算的心理需求，使学生在计算中采用简便运算。如“加法交换律”，当学生亦步亦趋地进行计算时，每一步就不能得到整数结果，而运用加法交换律，就能让两个数或几个数凑整，从而让中间的计算结果得到整数。这样学生获得情感的认同，产生一种“非如此不可”的简算感受与体验，从而在今后的计算中能够形成自觉的求简意识。当学生拥有了“求简意识”，简便计算的教学价值才能真正凸显出来。

数学教学不是知识的单向教学，而是学生进行的一种结构性、关联性、系统性、整体性的“生命实践”活动。唯有走进学生思维和灵魂的教学，才能真正唤起学生求知的渴望与共鸣。突破表层教学的“怪圈”，是深层次“结构化教学”的应然担当。◆（作者单位：江苏省南通市通州区金北学校）