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《约分——最大公因数》教学设计

2017-08-13黎荣

学校教育研究 2017年30期
关键词:公因数因数小棒

黎荣

教学目标:

1.结合解决实际问题,理解两个数的公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。

2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。

3.在学生探索新知的过程中,体验学习和探索的乐趣,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重、难点:

重点:理解公因数、最大公因数的意义;

难点:选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

教学方法:

小组合作,自主探索,观察发现 .

教学过程:

一、复习导入

师:同学们,回想我们之前学过有关因数的内容,什么是因数?那么如何求出一个数的因数(用什么方法求出一个数的因数)?

二、自主探究,探究新知

1.师:请同学们帮帮老师,看看这个问题又怎样解决呢?(出示例1、8和12公有的因数是哪几个?公有的最大因数是多少?)引导学生审题,理解题意。

提示:a、有2问,分两步。

b、8和12公有的因数有哪几个?先要找出8的因数,再找出12的因数,然后再找出它们公有的因数。

生:先分别找出8和12的因数

师:将8与12的因数分别放入集合中,8的因数有:1、2、4、8;12的因数有:1、2、3、4、6、12.我们可以更直观的发现1,2,4是8和12公有的因数,那么我们可以用集合这样表示,如图:

师:集合与集合相交的部分就是8和12公有的因数。1,2,4是8和12公有的因数,叫做它们的公因数。其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数

小结:1、几个数的公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、要想求出几个数的最大公因数,首先分别写出各数的因数,然后找出公因数,最后在公因数中找出最大公因数。

提示:最大公因数与公因数有怎样的关系。

师:我们了解了公因数和最大公因数的知识,那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?

2.例2:怎样求18和27的最大公因数?

先列出18的因数,然后从18的因数中选出27的因数。

方法3:

18和27的公因数,最大公因数是9

师:还有其它的方法吗?和同学讨论一下。

a.利用分解质因数的方法,也可以比较简便的求出两个数的最大公因数。18=2×3×3 27=3×3×3

18和27的最大公因數=3×3=9

b.利用短除法,也可以比较简便的求出两个数的最大公因数。(每次用公有的质因数除;除到两个商只有公因数1为止;除数相乘算出最大公因数)。

小结:求几个数的最大公因数方法:列举法,分解质因数,短除法。

三、巩固练习

1.把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置,再圈出它们的最大公因数。

2.16的因数有( 1、2、4、8、16 ),20的因数有(1、2、4、5、10、20 ),16和20的公因数有(1、2、4 ),其中最大的公因数是( 4 )。

3.找出下列每组数的最大公因数

12和35的公因数有:1

12和35的最大公因数是:1

小结:1.两个数如果是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数。2.公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数是1。

4.有三根小棒,分别长12 厘米,18 厘米,24 厘米。要把它们都截成同样长的小棒,不许剩余,每根小棒最长能有多少厘米?

12的因数:1、2、3、4、6、12

18的因数:1、2、3、6、9、18

24的因数:1、2、3、4、6、8、12、24

12、18和24的公因数有:1、2、3、6

12、18和24的最大公因数是:6

所以每根小棒最长能有6厘米

四、课堂总结

1.几个数的公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2.求几个数的最大公因数方法:列举法,分解质因数,短除法。

3.两个数如果是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数是1。

五、布置作业

练习十五——第二题。

六、教学反思

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