《约分——最大公因数》教学设计

黎荣

教学目标：

1.结合解决实际问题，理解两个数的公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3.在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重、难点：

重点：理解公因数、最大公因数的意义；

难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

教学方法：

小组合作，自主探索，观察发现 .

教学过程：

一、复习导入

师：同学们，回想我们之前学过有关因数的内容，什么是因数？那么如何求出一个数的因数（用什么方法求出一个数的因数）？

二、自主探究，探究新知

1.师：请同学们帮帮老师，看看这个问题又怎样解决呢？（出示例1、8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？）引导学生审题，理解题意。

提示：a、有2问，分两步。

b、8和12公有的因数有哪几个？先要找出8的因数，再找出12的因数，然后再找出它们公有的因数。

生：先分别找出8和12的因数

师：将8与12的因数分别放入集合中，8的因数有：1、2、4、8；12的因数有：1、2、3、4、6、12.我们可以更直观的发现1，2，4是8和12公有的因数，那么我们可以用集合这样表示，如图：

师：集合与集合相交的部分就是8和12公有的因数。1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数

小结：1、几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、要想求出几个数的最大公因数，首先分别写出各数的因数，然后找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。

提示：最大公因数与公因数有怎样的关系。

师：我们了解了公因数和最大公因数的知识，那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗？

2.例2：怎样求18和27的最大公因数？

先列出18的因数，然后从18的因数中选出27的因数。

方法3：

18和27的公因数，最大公因数是9

师：还有其它的方法吗？和同学讨论一下。

a.利用分解质因数的方法，也可以比较简便的求出两个数的最大公因数。18=2×3×3 27=3×3×3

18和27的最大公因數=3×3=9

b.利用短除法，也可以比较简便的求出两个数的最大公因数。（每次用公有的质因数除；除到两个商只有公因数1为止；除数相乘算出最大公因数）。

小结：求几个数的最大公因数方法：列举法，分解质因数，短除法。

三、巩固练习

1.把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。

2.16的因数有（ 1、2、4、8、16 ），20的因数有（1、2、4、5、10、20 ），16和20的公因数有（1、2、4 ），其中最大的公因数是（ 4 ）。

3.找出下列每组数的最大公因数

12和35的公因数有：1

12和35的最大公因数是：1

小结：1.两个数如果是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。2.公因数只有1的两个数叫互质数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1。

4.有三根小棒，分别长12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

12的因数：1、2、3、4、6、12

18的因数：1、2、3、6、9、18

24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24

12、18和24的公因数有：1、2、3、6

12、18和24的最大公因数是：6

所以每根小棒最长能有6厘米

四、课堂总结

1.几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2.求几个数的最大公因数方法：列举法，分解质因数，短除法。

3.两个数如果是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数；公因数只有1的两个数叫互质数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1。

五、布置作业

练习十五——第二题。

六、教学反思