《约分
——最大公因数》教学设计
2017-06-26宁夏彭阳县新集中心校
宁夏彭阳县新集中心校 黎 荣
教学目标：
1.结合解决实际问题，理解两个数的公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3.在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重、难点：
重点：理解公因数、最大公因数的意义；
难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
教学方法：
小组合作，自主探索，观察发现
教学过程：
一、复习导入
师：同学们，回想我们之前学过有关因数的内容，什么是因数？那么如何求出一个数的因数（用什么方法求出一个数的因数）？
二、自主探究，探究新知
1.师：请同学们帮帮老师，看看这个问题又怎样解决呢？（出示例1、8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？）引导学生审题，理解题意。
提示：a、有2问，分两步。
b、8和12公有的因数有哪几个？先要找出8的因数，再找出12的因数，然后再找出它们公有的因数。
生：先分别找出8和12的因数
师：将8与12的因数分别放入集合中，8的因数有：1、2、4、8；12的因数有：1、2、3、4、6、12.我们可以更直观的发现1,2,4是8和12公有的因数，那么我们可以用集合这样表示，如图：
师：集合与集合相交的部分就是8和12公有的因数。1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数
小结：1、几个数的公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、要想求出几个数的最大公因数，首先分别写出各数的因数，然后找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
提示：最大公因数与公因数有怎样的关系。
师：我们了解了公因数和最大公因数的知识，那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗？
2.例2：怎样求18和27的最大公因数？
先列出18的因数，然后从18的因数中选出27的因数。
方法3：
18的因数 27的因数
18和27的公因数，最大公因数是9
师：还有其它的方法吗？和同学讨论一下。
a.利用分解质因数的方法，也可以比较简便的求出两个数的最大公因数。18=2×3×3 27=3×3×3
18和27的最大公因数=3×3=9
b.利用短除法，也可以比较简便的求出两个数的最大公因数。（每次用公有的质因数除；除到两个商只有公因数1为止；除数相乘算出最大公因数）。
小结：求几个数的最大公因数方法：列举法，分解质因数，短除法。
三、巩固练习
1.把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
2.16 的因数有（ 1、2、4、8、16），20的因数有（1、2、4、5、10、20），16和20的公因数有（1、2、4 ），其中最大的公因数是（ 4 ）。
3.找出下列每组数的最大公因数
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
（1）4和8 4的因数有：1、2、4 8的因数有：1、2、4、8
4和8的公因数有：1、2、4
4和8的最大公因数是：4
（2）12和36 12的因数有：1、2、3、4、6、12
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
12和36的公因数有：1、2、4、6
12和36的最大公因数是：6
（3）1和7 1的因数有：1
7的因数有：1、7
1和7的公因数有：1
1和7的最大公因数是：1
（4）8和9 8的因数有：1、2、4、8
9的因数有：1、3、9
8和9的公因数有：1
8和9的最大公因数是：1
（5）12和35 12的因数有：1、2、3、4、6、12
35的因数有：1、5、7、35
12和35的公因数有：1
12和35的最大公因数是：1
小结：1.两个数如果是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。2.公因数只有1的两个数叫互质数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1。
4.有三根小棒，分别长12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
12的因数：1、2、3、4、6、12
18的因数：1、2、3、6、9、18
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
12、18和24的公因数有：1、2、3、6
12、18和24的最大公因数是：6
所以每根小棒最长能有6厘米
四、课堂总结
1.几个数的公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2.求几个数的最大公因数方法：列举法，分解质因数，短除法。
3.两个数如果是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数；公因数只有1的两个数叫互质数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1。
五、布置作业
练习十五——第二题。
