PWM开关频率对转子损耗和温升影响探究

孙兆君，董腾辉，周 飞，张 希，王凯立

(1.上海交通大学，上海 200240；2.上汽大众，上海 201805)

0 引 言

永磁同步电机其转子采用永磁材料励磁，可以大大减小电动机的体积和重量，同时具有结构简单、便于维护、损耗较小、运行稳定、高功率因数和高效率等优点，因此被广泛应用于航空航天、高精度伺服系统、新能源汽车等场合。随着资源紧缺和竞争日益激烈，永磁同步电机设计趋于小型化，逐渐提高的功率密度导致电机的温升问题日益凸显，成为制约电机发展的主要瓶颈之一。其中，转子和永磁体处于全封闭式结构内，其散热条件较差，设计不当容易引起转子温升过高，甚至可能引发不可逆退磁。因此，探究电机工作空间内转子损耗与温升问题具有重大意义。

永磁同步电机转子基本随电机励磁磁场基波同步旋转，因此其损耗与温升主要由转子部分的谐波引起。PWM供电具有经济，抗噪性强，节约空间等特点，被广泛应用于永磁同步电机中。然而，该种供电方式下的PWM逆变电流中仍然存在丰富的谐波，会在转子中产成涡流与磁滞损耗，对电机效率与温升具有极大影响。

安忠良，朱利伟[1]利用有限元法研究了极槽配合、气隙长度、槽口宽度和极弧系数对表贴式永磁发电机空载和负载时永磁体涡流损耗的影响，并分析了定子电流谐波含量对永磁体涡流损耗的影响。陈学永[2]等人对不同供电情况下的定转子铁耗以及永磁体涡流损耗进行了分析计算，利用有限元法得出变频电流中的时间谐波引起的涡流损耗是永磁体损耗的主要来源。王鹏[3]等人提出时间谐波是引起铁耗的主要因素。

通过以上文献的研究成果可以分析得出，PWM逆变电流中的谐波对转子损耗有巨大影响。而PWM供电谐波的大小和PWM输入电流的开关频率有关，因此研究选择逆变器的开关频率等基本参数的时候，需要充分考虑其引起的转子损耗和温升，避免影响电机效率和输出特性，确保电机安全。

在探究供电方式对转子损耗的影响方面，张经纬[4]等人搭建场路耦合有限元分析模型，揭示了PWM供电时各谐波分量的组成及变化规律，同时表明谐波分量使得转子的涡流损耗显著增加。佟文明等[5-6]人针对表面式永磁同步电机研究了PWM供电不同开关频率和调制比的状态下，时间谐波所引起的电机各部位损耗大小。Cheng Ming等[7]人提出了解析法和二维有限元法联合求解PWM供电时电机损耗大小和分布，计算结果表明该混合模型在保证求解精度的同时能节省求解时间。

为了获取转子温升，佟文明等[8]人研究内置式永磁同步电机在PWM供电满载运行时铁心损耗和永磁体损耗的大小和温升分布规律，并在试验中利用无线测温元件进行验证。文献[9]中针对永磁轮毂电机使用磁热双向耦合的方法进行分析，与实验结果测得的电机实际温升结果相近。文献[10]中对一台10kW的永磁电机使用3D Fluent有限元方法探究了电机转子的温升，但是其方法有些复杂且计算时间较长。

上述分析中，提出了损耗的计算方法，探究了供电方式对损耗的影响，但是并没有对温升作进一步的分析，因此无法对供电方式的优化起到直接指导作用。而通过实验方法，虽然可以获取转子温升，但是在设计阶段，针对多种方案制作样机成本太高，并不适用。

本文以一台小型永磁电机为对象，首先建立了场-路耦合的电机有限元仿真模型，探究PWM输入电流的开关频率对电机转子部分损耗的影响。然后，考虑到温度变化会对硅钢与永磁材料特性产生不可忽视的影响，本文建立了磁-热耦合仿真模型，获取了多个工作点不同开关频率下的转子温升。通过研究发现，在一定范围内，转子部分的损耗和温升随开关频率的升高而显著降低，当达到一定频率以上时，损耗降低效果变化很小，因此继续升高频率对抑制损耗和温升效果不大。因此，该结果为电机及其控制器参数选取提供了重要参考。

1 电机参数及PWM电路设计

本文采用一台4极24槽表贴式永磁电机作为研究对象，该表贴式永磁电机的一些基本参数如表1所示。

表1 表贴式永磁电机的主要尺寸参数

本文首先建立了二维有限元模型，对于电机内部的磁场分布进行分析，如图1所示。该有限元模型与电机采用相同的PWM供电方式，其外电路模型设计如图2所示。

图1 电机磁仿真有限元模型

图2 PWM供电外电路模型

2 转子损耗的构成及产生原理

永磁同步电机转子基本随电机励磁磁场基波同步旋转，因此其损耗与温升主要是由转子上的谐波引起的。引起转子损耗的谐波主要包括时间谐波和空间谐波。其中，时间谐波是由输入电流引起，空间谐波由绕组分布和齿槽效应引起。谐波会在转子中产生相应的损耗，尤其是在PWM变频供电的工况下，定子电流中时间谐波丰富，时间谐波产生的各次谐波磁场以及绕组分布和定子开槽产生的空间谐波，这些谐波会增大转子的涡流损耗，这部分损耗在高密度且体积小的永磁电机中必须重点关注。

在空间上，转子中的损耗主要包含转子硅钢片中的铁心损耗和永磁体损耗，现分别展开探究，下面给出了转子部分损耗的一般计算方法。

2.1 转子铁心损耗

通常情况下，正弦波电流驱动下的电机铁耗由磁滞损耗Ph、涡流损耗Pe以及附加损耗Pex三部分组成，根据Bertotti铁心损耗分立计算模型[11]，可表示为

(1)

其中，Bm为磁密幅值；kh为磁滞损耗系数；ke为涡流损耗系数；kex为异常损耗系数。一般来说，异常损耗Pex占总铁耗的比例很小，电机铁耗可简化为

(2)

由于本文使用PWM变频供电作为研究工况，电枢电流中含有大量的时间谐波分量，产生谐波旋转磁场会增大铁耗。因此转子铁耗包括基波磁场产生的铁耗以及各次谐波磁场产生的铁耗。对任意阶次的椭圆旋转磁场产生的损耗可以分解为两个正交的交变磁场的损耗总和[12]：

(3)

(4)

PFe=Ph+Pe

(5)

式中，kh为磁滞损耗系数；ke为涡流损耗系数；Bk为铁心中径向磁通密度，f为基波频率。由上述公式可以看出，谐波磁场频率、谐波幅值的大小会对转子铁心损耗产生显著影响。

2.2 永磁体涡流损耗

在高频变化的外磁场的激励下，具有高电导率的永磁体中会产生大量的涡流损耗，是永磁体中的主要热源。

目前高功率密度的永磁同步电机通常都采用钕铁硼永磁材料作为永磁体。钕铁硼永磁材料相比于传统的永磁材料(比如铁氧体)，其温度系数高，高温环境下的磁损失较大；然而，其导电性能较好，导致涡流损耗也较大。此外，永磁体位于电机内部，其散热条件很差，过高的损耗容易造成局部过热甚至退磁。

永磁体的涡流损耗主要是由定子开槽引起的齿谐波、绕组分布产生的空间谐波、定子绕组时间谐波3种谐波磁场产生[13]。一般情况下，转子涡流损耗为

(6)

式中，J为电流密度，J*为J的共轭复数；σ为永磁体电导率(s/m)。

涡流损耗计算中的阻抗边界为

(7)

式中，ω为角频率，定义为2πf(f是电流源/电压源激励频率)；s为导体的电导率(s/m)；μr为导体的相对渗透率；μ0为自由空间的渗透率，定义为4π×10-7H/m；Ht为H在阻抗边界上的切向分量；H*为H在阻抗边界上的切向分量的共轭复数。

涡流损耗密度ρ0为

(8)

Jc=[σ]E

(9)

各区域涡流损耗密度由以下积分计算得到：

(10)

考虑到高次谐波对永磁体涡流损耗的影响，上式可变换为如下形式：

(11)

式中，Jv为第v次谐波涡流幅值。根据上述公式可知，永磁体的涡流损耗主要由谐波磁场的涡流幅值决定。

3 基于有限元技术的转子损耗分析

本节主要通过有限元技术，分析就转子损耗的构成以及各种谐波对转子损耗的影响展开了探究。

3.1 齿谐波损耗分析

齿槽效应是指由于定子开槽引起的谐波损耗。定子开槽会导致气隙不均匀，导致转子上的永磁体磁阻分布不均匀。在在电机工作的过程中，定子齿和槽两部分的磁通密度分布是不同的，前者距离永磁体较近，磁密较大，后者距离永磁体较远，磁密较小[14]。气隙内磁密的变化导致了齿谐波的产生，进而引起了涡流损耗。

为了探究齿槽效应对转子损耗的影响，本文在4000r/min转速范围内，不添加电流激励的条件下进行了电机空载磁场仿真，得到了转子损耗随转速的变化如表2所示。

表2 空载工况下转子损耗随转速的变化

转速/(r/min)转子损耗/W25003.82×10-530006.96×10-435001.38×10-340001.41×10-3

由表中数据结果可知，空载工况下，齿谐波引起的转子损耗非常小。

3.2 输入电流谐波对转子部分的损耗影响

3.2.1 PWM输入电流时间谐波分析

PWM输入电流中含有的大量的时间谐波，被认为是引起的转子及永磁体温升急剧增加的主要原因。为了说明PWM输入电流中时间谐波的分布情况，本文首先对电机输入电流进行了分解，采用傅里叶变换理论将电流中的谐波分量分离出来，变换方程如下：

(12)

式中第一个求和分量代表基波分量和基带谐波，第二个求和分量代表载波谐波，第三个求和分量代表边带谐波。

图3中给出了该款表贴式永磁电机在PWM供电开关频率为4kHz，调制比m=0.9时的A相电流波形和频谱，其中n代表谐波阶次。

图3 4kHz供电频率下的A相电流波形和频谱

由图中可见，相电流中叠加了大量由电子元器件的高频开通与关断引起的时间谐波，其中幅值较高的谐波电流主要集中在某些特定频率的高次谐波上，且与开关频率的变化有关。这些谐波电流会产生谐波磁场，高速旋转切割转子和永磁体产生感应电动势，进而产生涡流损耗。

3.2.2 不同开关频率下PWM输入电流谐波对转子损耗影响

为了探究不同开关频率下输入电流谐波对转子损耗影响，本文使用有限元方法对不同开关频率下PWM输入电流谐波下转子损耗进行了分析，如图4所示。

图4 有限元分析损耗分布图

通过调整PWM外电路的载波比来控制开关频率的变化，对4kHz～15kHz内的12个开关频率工况下的转子铁心以及永磁体的损耗进行了计算，分别得到了各个开关频率下转子中的损耗分布以及铁心和永磁体损耗分别随输入电流开关频率的变化情况。

其中图5给出了不同开关频率下的转子铁心损耗。可以看出，铁心中的磁滞损耗远小于涡流损耗，且随着开关频率的增加，磁滞损耗和涡流损耗均呈下降趋势。

图5 转子铁心各损耗成分占比

图6给出了永磁体的涡流损耗分布。可以看出，永磁体内的涡流损耗随着开关频率的增加而显著降低。其次，相比于转子铁心损耗，PWM输入电流的开关频率变化对转子永磁体部分的损耗影响更大。

图6 不同开关频率下的永磁体损耗

3.2.3 转子总损耗随输入电流开关频率的变化

由3.1节和3.2.2节中的表2、图5和图6的数据对比分析，PWM输入电流谐波引起的转子损耗远大于齿槽效应引起的转子损耗，占转子总损耗的绝大部分。图7给出了转子总损耗随开关频率的变化情况。可以看出，转子总损耗随开关频率的上升而呈现出显著的下降趋势。

图7 转子总损耗随开关频率的变化

由图3中的频域分析结果，控制输入电流波形的电力电子元器件的开关频率决定了电流谐波的频率和幅值。因此得出结论，转子损耗与开关频率之间存在紧密关系。

需要注意的是，转子铁心损耗和永磁体损耗随输入电流开关频率的变化在一定范围内先迅速减小，而到了15kHz左右明显趋于平缓，此时继续增大开关频率对于减小损耗来说收效渐微。而开关频率的增加意味着成本和逆变器损耗的上升。因此，建议选择的PWM供电开关频率应该尽量在9～15kHz的范围内，以使系统总收益最大。

4 逆变器开关频率对转子温升影响分析

由前述分析可知，转子损耗受开关频率的变化影响最大，其必然会对转子温升产生极大影响。尤其是，本文探究发现，永磁体涡流损耗受开关频率变化的影响很大，因此会不可避免的对永磁体的温升产生影响，如果设计不当，可能会对永磁体造成损伤，甚至引发退磁等危险情况。

为保证电机的安全运行，有必要进一步对不同开关频率工况下的转子永磁体部分的温升变化进行热分析。为实现该目的，本文建立全电机的磁-热耦合模型，对转子温升进行了探究，如图8所示。

图8 永磁电机温升模型

首先，将磁场仿真得到的电机各部件损耗数据导入电机温升热模型，得到了电机温升分布，如图9所示(开关频率6 kHz与10 kHz)。运算中，考虑到温度会对永磁体和磁钢材料特性的产生一定的影响[9]，本文将损耗数据根据部件温升进行反馈修正。

图9 电机温升分布

由有限元分析结果可知，永磁体涡流损耗的分布对自身的温升分布影响很大，永磁体局部温升最大点出现在永磁体涡流损耗最大点的附近。

图10 列出了永磁体最高温度随开关频率的变化(4～15kHz)。由图可知，永磁体最高温度随开关频率的上升呈现显著下降，意味着逆变器开关频率的合理选取对电机转子安全具有重要意义。

此外，开关频率超过11kHz以后，永磁体部分的最高温度趋于稳定，此时继续增大开关频率对于该台永磁电机来说收效甚微。

图10 不同开关频率下永磁体的最高温度

5 逆变器开关频率优选

根据3.2.2节中永磁体涡流损耗随开关频率的变化趋势分析，当开关频率超过某个频率段以后，提升PWM控制电路的开关频率已经不能有效减小永磁体的涡流损耗。同时考虑到PWM控制电路的使用成本问题，开关频率越大，电机控制电路的损耗越高，配置外电路的成本也就越大。因此，选择一个合适的PWM控制电路开关频率，使电机损耗和控制电路的损耗同时达到最低有重要意义。本文提出一种根据永磁体的工作温度范围来选取最合适的开关频率的方法，该方法可以在保证电机安全运行的前提下，尽量减小因PWM控制电路带来的损耗和成本。

本文所使用的永磁电机的转子永磁体工作温度规定不得超过130℃，结合图10可知，逆变器开关频率可以选择12～15kHz频率段，考虑到PWM控制电路的损耗问题，最终选择12kHz作为PWM输入电流的开关频率，使电机损耗和控制电路的损耗同时达到最小，完成开关频率的选取。

6 结 论

本文基于场路耦合的有限元仿真模型，通过仿真分析，首先通过对电流频谱的分析以及对空载工况下损耗随转速的变化分析，明确了PWM供电电流中的时间谐波是引起转子损耗增加的主要因素，然后对比分析了不同开关频率下的转子损耗分布情况，得出结论，随着开关频率的增加，转子铁心部分的损耗和永磁体部分的损耗在一定的开关频率范围内先迅速减小，然后下降趋势逐渐平缓。据此进一步通过建立磁热顺序耦合模型，得出了不同开关频率下永磁体部分的温升变化情况，并结合永磁体的工作温度规定，寻找出了符合永磁体工作需求的最小开关频率，完成了开关频率的选取。既保证了电机的安全运行，又减小了PWM外电路的使用成本，为PWM控制电路的选择提供了一定的参考依据。