基于变控制周期的永磁同步电机模型预测转矩控制方法

牛 峰，柳子栋，李云龙，王霄霄，黄晓艳，李 奎，方攸同

(1.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，河北工业大学，天津 300130；2.河北省电磁场与电器可靠性重点实验室，河北工业大学，天津 300130；3.天津中德应用技术大学智能制造学院，天津 300350；4.浙江大学 电气工程学院，杭州 310027)

0 引 言

电机作为一种将电能与机械能相互转换的电气设备在工业中被广泛应用。永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM)不仅具有较高的功率质量比和体积小质量轻等优点，并且具有优异的高速运转性能和制动性能[1]。随着电机控制技术的发展和数字信号处理器计算性能的快速提升，模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)作为一种新的控制策略在电机控制领域得到了广泛研究。相比于矢量控制(Field Oriented Control, FOC)和直接转矩控制(Direct Torque Control, DTC)两种电机控制策略，MPC具有控制结构简单、动态响应快且易于实现多目标控制和非线性约束条件处理等优点[2-3]。

在实际的PMSM系统中，快速的动态响应是决定整个系统性能的关键因素，诸多学者对这一问题进行了大量研究。文献[4-5]通过单独改进电流环或转速环的控制性能来提高控制系统整体的动态响应效果。文献[6]将速度环和电流环合并，设计了单环PMSM模型预测控制，再结合多采样理论对单环控制进行改进，提高了系统的动态性能。针对预测方法计算繁琐，不能完全发挥预测控制方法优势的问题，文献[7]提出了显式模型预测控制方法，将复杂的最优问题求解放入离线计算步骤完成，实际控制的在线计算步骤变为了简单的查表计算，有效的减少了预测控制方法的计算量。文献[8]提出了分支界限的方法，通过实时剔除超出范围的电压矢量降低算法计算量。文献[9]提出了快速矢量选择的模型预测控制方法，将在线预测次数由7次减少为1次。针对预测控制在一个控制周期内只施加一个电压矢量造成的转矩、磁链脉动大的问题，文献[10]提出了基于占空比调制的模型预测控制方法，在一个控制周期内施加最优电压矢量和零矢量来达到降低脉动的效果。文献[11]提出了双矢量模型预测控制方法，在一个控制周期选择两个最优电压先后施加在控制系统上，相较文献[10]而言，磁链脉动和转矩脉动进一步降低，但由于将零电压矢量转换为非零电压矢量，导致了计算量的增加。

上述研究方法相较于传统的预测控制方法在控制效果上均有一定的提高，但存在控制周期恒定，算法架构单一，无法进一步提高控制系统的动态响应速度的问题。为此本文提出了变控制周期模型预测转矩控制方法，该方法可根据系统工况切换控制周期和预测步数，提高了控制系统的动态响应速度，降低了转矩脉动和磁链脉动。本文搭建了变控制周期模型预测转矩控制策略的PMSM仿真模型，并对该控制策略进行了验证和分析。

1 定控制周期模型预测转矩控制

1.1 PMSM数学模型

PMSM在d-q旋转坐标系下电压方程为

(1)

ψs,dq=Gis,dq+ψr,dq

(2)

PMSM电磁转矩方程为

(3)

式中，p为极对数。

1.2 PMSM预测模型

根据方程(1)和(2)，选择定子磁链为状态变量，可得PMSM状态空间函数为：

(4)

根据前向欧拉离散法，可得PMSM定子磁链离散化模型为：

(5)

根据式(5)可对电机定子磁链进行预测，进而可得到电机定子电流和电磁转矩预测模型分别为：

is,dq(k+1)=E(ψs,dq(k+1)-ψr,dq(k+1))

(6)

(7)

1.3 模型预测转矩控制系统

图1为定控制周期模型预测转矩控制(Model Predictive Torque Control, MPTC)系统结构图。首先测量电机的电流信号和转速信号，计算定子磁链和转矩实际值。同时将转速误差输入到PI调节器得到转矩期望值，并利用最大转矩电流比控制策略得到磁链期望值。根据系统变量实际值，模型预测转矩控制器对不同电压矢量作用下电机运行结果进行预测。预测过程结束后，将预测结果依次代入性能指标评估函数计算误差，并选取综合误差最小的电压矢量进行输出。

图1 定控制周期MPTC系统结构图

本文采用的三相两电平逆变器可输出8个电压矢量。在控制过程中，由于对部分电压矢量进行预测运算的价值很小，同时考虑到降低系统运算量，在每一采样周期，通过判断参考电压矢量所处扇区的方式，将六个非零待选电压矢量减少为两个。零矢量的选取遵循减少开关次数降低开关损耗的原则，若上一时刻施加的电压矢量为Us0、Us1、Us3或Us5，则选用Us0，否则为Us7。待选电压的选择如表1所示。

表1 MPTC电压矢量选择表

表中，w为定子磁链所在扇区。

2 变控制周期模型预测转矩控制

2.1 系统概述

电机的运行工况分为稳态和暂态。当电机运行在稳态时，认为系统的控制量稳定在参考值附近，采用较长的控制周期，为了近一步发挥模型预测降低开关频率的优势，采用多步模型预测控制方法。当电机运行在暂态时，认为系统的控制量需要做出快速的改变，为了提高控制系统的动态性能，缩短控制周期，采用单步模型预测控制方法。暂态的控制周期由电机偏离稳态的程度决定，偏离程度越大控制周期越短。

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图2为变控制周期MPTC系统结构图，与传统的MPTC相比，增加了电机运行状态判别环节，采用了变开关频率脉冲宽度调制(Variable Switching Frequency Pulse Width Modulation, VSFPWM)控制策略,使用了变步数模型预测转矩控制器。系统在每一采样周期的开始判别电机的运行状态，确定控制周期和预测方法。其余的控制过程同传统的MPTC一样，不再赘述。

图2 变控制周期MPTC系统结构图

2.2 电机状态判别环节

快速准确的判别电机运行状态是实现变控制周期模型预测转矩控制方法的第一步。影响电机运行状态的因素主要有给定转速的变化和负载的变化。由于二者对电机转速的影响效果不同，因此设计了不同的判别依据。

给定转速变化判别依据：电机给定转速的改变会引起电机实际转速同给定转速差值的绝对值的突然增大，并在电机达到稳态时绝对值会降低至一常数，其计算方法如式(8)所示。

(8)

负载变化判别依据：电机给定负载的改变会引起电机实际转速的波动，并在稳态时达到稳定。由于电机转速变化率的绝对值可以有效反映其波动程度，因此将其作为负载改变时电机状态的判别依据，计算方法如式(9)所示。

(9)

式中，T为控制周期，ωm-k为k个控制周期前的实际转速值，ωm为当前时刻的实际转速值。Rω的大小直接反映了负载改变后电机偏离稳态的程度，Rω越大表明被控量需要越快的做出改变，需要匹配越短的控制周期，因此控制周期长度同Rω的大小成反比。根据电机运行的实际情况设置状态判别参考点为Rω1，当Rω突然增大且Rω>Rω1时认为电机从稳态进入暂态输出状态信号由0切换到1，当Rω逐渐降低且Rω

2.3 变开关频率脉冲宽度调制控制策略

保持状态信号、SPWM载波周期和控制周期一致是实现变控制周期模型预测转矩控制的关键。为满足这一要求，将传统的CSFPWM控制策略改进为VSFPWM控制策略，该策略针对不同暂态过程分别设计了载波周期，根据控制器的性能和系统的控制要求确定系统最短的控制周期为T0，最长的控制周期为T2。

给定转速变化时载波周期：当输出的状态信号为0时，电机工作在稳态，控制周期T=T2；当输出的状态信号为1时，电机工作在暂态，为了充分发挥VSFPWM控制策略优势实现暂态最优控制，暂态过程的控制周期可根据Δω的大小连续可调。控制周期同Δω的对应关系如式(10)所示。

(10)

式中，T1为暂态的最长控制周期。

负载变化时载波周期：当输出的状态信号为0时，电机工作在稳态，控制周期T=T2；当输出的状态信号为1时，电机工作在暂态，控制周期同Rω的对应关系如式(11)所示。

(11)

式中，Rωmax为电机施加负载后的最大转速变化率的绝对值。

2.4 变控制周期MPTC预测流程

图3为预测控制算法流程图，其中usm为预测电压矢量。为保证控制系统的实时性，控制算法均提前一个控制周期计算最优电压矢量。同单步模型预测控制方法相比，多步模型预测控制方法增加了预测环节的预测步数，因此两种方法设计了不同的性能指标函数，式(12)为单步模型预测控制方法的性能指标评估函数，式(13)为多步模型预测控制方法的性能指标评估函数。

(12)

cost(m)=

(13)

图3 预测控制算法流程图

3 仿真结果与分析

为验证本文所提方法的控制性能，使用Matlab/Simulink进行仿真研究，仿真参数见表2。定控制周期模型预测控制方法采用多步模型预测控制，预测步数为2，控制周期为100 μs。变控制周期模型预测控制方法在稳态采用多步模型预测控制，预测步数为2，控制周期为100 μs；暂态采用单步步模型预测控制，控制周期为60 μs。

表2 仿真参数

图4和图5分别为定控制周期模型预测转矩控制方法和变控制周期模型预测转矩控制方法在负载条件下的仿真结果，包括启动加速过程、稳态运行过程和减速并反向加速过程。电机由静止加速至1500 r/min稳定运行一段时间后减速并反向加速至-1500 r/min，负载1 Nm。仿真结果由上至下依次为转速(r/min)、转矩(Nm)、磁链(Wb)、开关频率(Hz)、状态信号和载波信号。

图4 定控制周期模型预测控制仿真结果

图5 变控制周期模型预测控制仿真结果

总结归纳上述两种控制方法的暂态控制性能表现，其比较结果见表3。

表3 暂态控制性能比较结果

4 结 论

本文提出的变控制周期模型预测控制方法，实现了控制周期和预测步数随系统工况变化的控制过程，解决了传统预测控制方法控制周期恒定、预测算法架构单一和系统动态响应速度慢的问题。同传统预测控制方法相比，该方法具有更优异的控制性能，不仅提高了系统的动态响应速度，同时降低了磁链脉动和转矩脉动。所得结论通过搭建Matlab/Simulink模型进行了验证，所提思路也可应用到其他电机控制方法中，为实现电机全工况下的最优运行提供了思路。