基于遗传-模式算法的高效异步电机的优化设计

胡 堃，庄海军，陈付豪

(中国矿业大学 电气与动力工程学院，江苏 徐州 221116)

0 引 言

近年来能源日益匮乏、污染日益严重，进一步的节能减排以及环境保护刻不容缓，这也要求异步电机朝着超高效率和超超高效率的方向发展。异步电机具有结构简单，制造、使用和维护方便，以及重量较轻，成本较低、应用广泛等优点，因此对异步电机的优化设计工作具有一定的理论意义和工程价值。

目前，为了满足高效和高功率密度的电机设计,国内外专家学者在绕组设计和优化算法领域提出了许多的方案。文献[1-2]提出正弦波绕组，可以有效降低电机的铜耗或铁耗及风摩损耗等，提高电机的效率和功率因素；文献[3-5]提出了低谐波绕组，大大削弱了相带谐波磁动势，降低了杂散损耗，提高了电机的效率和功率因素；文献[6]提出双三相绕组，能够有效的抑制谐波和转矩脉动；文献[7]提出不等匝绕组的设计，能够有效的抑制谐波；文献[8-9]提出田口算法，利用田口算法来减少实验次数，合理选择优化参数；文献[10]提出蚁群算法和混合模拟退火算法来实现电机的多目标优化；文献[11-14]提出遗传算法来进行多目标优化，遗传算法能很好的求解非线性问题；文献[15]提出了模式搜索算法来实现电机优化。上述文献多是针对一点来优化且优化算法对象多为永磁电机，对工业应用广泛的异步电机较少。

结合上述研究所给的观点，本文提出基于遗传-模式搜索算法，利用田口算法确定参数，对一台采用双层叠绕组的异步电机进行多目标优化。旨在满足电机其他性能指标的前提下，提高电机的效率，使其达到IE3的标准。

1 不等匝低谐波绕组设计

1.1 电机的基本参数

基于22kW、4极的三相异步电机，电机的参数如表1所示，电机原有的绕组采用双层叠式绕组，优化之后是双层不等匝低谐波绕组。

表1 三相感应电机的参数

图1 异步电机的剖面图

1.2 低谐波绕组与叠绕组的效果对比

由表1可以得到电机每极每相槽数q=4。当q=4时，低谐波绕组各相线圈的匝数比N1∶N2∶N3∶N4= 1.5∶2.12∶1.62∶1。

图2 低谐波绕组示意图

以每槽导体数Z=32来计算，在满足槽满率kf的情况下经过相应的调整，确定电机每极每相线圈的匝数为16∶22∶16∶10。

原异步电机样机的绕组类型为双层叠式，通常选取节距比β=5/6，以此来削弱5次和7次谐波分量，其系数计算为

⑴

式中，q为每极每相槽数；v为谐波次数；α为槽距角；β为节距比。

因为在具体设计低谐波绕组时，各线圈的实际匝数比不可能与理论计算的匝数比完全一致，所以各次谐波在不同程度上都是存在的，基波绕组系数也与理论存在误差，均需重新计算。不等匝绕组系数的实际计算为

⑵

两种绕组所对应的绕组系数如表2所示，可以看出：低谐波绕组的基波系数较之前有所降低，但是各次谐波系数降低很多，这样有效的提高了气隙磁场的正弦性，减小由气隙谐波产生的转矩脉动和谐波损耗。

表2 绕组系数对比

在不同定子绕组连接方式下，异步电机性能参数如表3所示，在输出功率基本一致的情况下，由于低谐波绕组的电阻比原绕组小，所以铜耗大大减小，铁耗略有上升。在输出功率基本不变时，转子铜耗与转差率成正比，当转速上升，转差率下降，转子铜耗下降。额定转矩与转差率成正比，当转差率小于临界转差率且转差率变小时，额定转矩也略有减小。由表3可以看出：定子铜耗减小了23.26W，转子铜耗减少了28.95W，效率提高了0.1957%，功率因素提高了0.0008，消耗的铜量减少了0.2823kg。由此可以得到低谐波绕组在提高效率、功率因素以及产品竞争力方面有着显著的优势。

表3 不同绕组连接方式电机性能参数对比

图3表示电机在不同绕组下的转矩对比图，其中黑色线条为叠绕组, 红色线条为低谐波绕组；从图中可以看出，低谐波绕组在抑制转矩脉动方面明显比叠绕组的效果好。

图3 绕组优化前后的转矩图

2 利用田口算法来确定电机优化参数

2.1 田口算法的原理

异步电机采用低谐波绕组，虽然在一定的程度上提高了效率，但是仍不能达到IE3超高效异步电机的标准。介于这种情况，将电机的效率和功率因素作为电机优化目标，其他的标准作为约束条件，对改进之后的电机进行优化，进一步提高效率，从而达到超高效电机的要求。

目前在电机多目标优化设计中，选取优化参数往往是通过经验法，但是经验法缺乏对优化参数灵敏性的分析，往往会导致寻找最优解效率低的问题。针对上述研究现状，本文提出田口优化算法来选择优化的结构参数。

田口算法最早是由日本专家田口轩一提出的，这是一种利用建立正交表来选择优化参数和安排实验的方法，其最大的优点在于利用最少的实验次数来达到确定参数的目的。

图4 定子槽与转子槽的槽形

为了进一步分析电机结构参数的改变，对电机性能指标的影响。将铁心长度L、每槽导体数Z、定子槽口宽度bs0、定子槽半径bs2、定子槽宽度bs1、定子槽高hs2、转子槽口宽度br1、转子槽宽度br2和转子槽高hr1作为参数因子，并且利用参数化扫描功能对每一个参数进行扫描，从而确定最佳的水平值。参数因子的水平值的具体选取如表4所示。

表4 参数因子及水平值

2.2 田口算法的实验结果

在传统的电机优化设计时，进行参数化扫描，参数每改一次就需要重新计算一次，再进行数据的分析。若本次设计采用传统优化方法，则需要进行，这样的话大大增加了计算量。利用田口算法建立正交表，一共只需要进行27次有限元计算，大大减少了计算量，提高了效率。正交实验结果如表5所示。

表5 各个优化参数对性能指标影响所占比重

通过计算与分析，获得电机设计变量对电机效率和功率因素的影响权重比，由表5，我们可以看出铁心长度L、每槽导体数Z、定子槽口宽度bs0、定子槽宽度bs1、定子槽高hs2,对电机优化目标的影响比较大，因此选择这几个结构变量来作为下一步多目标优化的优化参数。

3 基于遗传-搜索算法的电机多目标化

3.1 遗传-模式算法

遗传算法[16]是由Hollhand于20世纪70年代初提出的。这种基于自然选择的生物进化理论，是一种模仿生物进化过程，可以将其应用于优化工程。遗传算法是一种全局算法，其本质是：通过编码将问题空间映射到编码空间，再在编码空间里面进行选择、交叉和变异操作，经过数次迭代得到最优解，再将最优解逆映射到原空间，从而得到问题的全局最优解。这是一种自适应的随机并行算法，全局搜索能力强，但是在逼近最优解时，其最佳个体的适应度增长即为缓慢，因此在最优点附近，遗传算法并不是一个很好的选择。

模式搜索算法具有很强的局部搜索能力，但是搜索的结果和其搜索的初始点有很大的关系，从不同的初始点进行搜索，其结果有很大的区别。一般而言，初始点越逼近全局最优解时，其搜索的最优点也越接近全局最优点。由于模式搜索法是一种依靠初始点的局部算法，可以很好的解决遗传算法在最优点效率低的问题，因此本文创新的将二者结合起来，形成遗传-模式搜索算法。

遗传-模式搜索算法的核心思想是：首先利用遗传算法进行全局搜索，求得一个逼近最优解的初始点，然后将这个初始值作为模式搜素的原始值进行局部求解，再次进行有限元求解，直到求得一个最优解。电机优化参数变化范围如表6所示。

表6 电机优化变量的参数变化范围

3.2 优化设计过程

在电机优化设计中常用的解决两个或两个以上目标函数的评价方法多为权重系数法，即通过对不同优化目标yi(x)赋予不同权重系数wi，将多目标优化问题转换为单目标优化问题来解决，评价函数cost的加权形式为

⑶

经过田口实验的分析可得，感应电机效率变化范围为88.6035%-93.0779%，所以将电效率率优化的目标值设为94%，定义异步电机效率的目标函数为y1，其表达式为

⑷

式中，efficiency为效率。

经过田口实验的分析可得，感应电机功率因素变化范围为0.89683-0.93416，所以将电机功率因素的目标值设置为0.94，定义异步电机功率的目标函数为y2，其表达式为

y2=1+(0.94-factor)2

⑸

式中，factor为功率因素。

采用传统的加权算法，依据优化目标的重要程度，确定各优化目标的权重，本文的目的是在其他指标符合国家标准的基础上，偏重提高效率，所以将效率目标权值设置为w1=0.75和w2=0.25，所以异步电机效率和功率因素的目标函数可以写为

cost=w1×y1+w2×y2

⑹

3.3 优化结果与分析

基于遗传-模式搜索算法实现异步电机多目标优化设计，其参数和性能结果如表7和表8所示，可以看出，优化后的电机效率从91.3%提高到93.1%，大大提高了电机效率，功率因素略为下降，但也达到国家标准，其优化之后的电机也符合设计要求。

表7 电机参数优化前后比较

表8 电机优化前后性能比较

图5为电机在稳态运行时的磁密分布，从图中我们可以看出，稳态时齿部和轭部磁密都未超过此硅钢片的饱和值，所以此次优化设计是符合电机设计的要求。

图5 电机稳态的磁密分布

图6为优化前后电机效率-速度曲线及在额定状态下的效率值，可以看出在额定状态下，电机效率得到明显的提高。

图6 优化之前的电机在额定状态下的效率

图7为电机在优化前后的转矩对比图，其中上面线条为优化前的, 下面线条为优化后的；从图中可以看出，优化后的电机在抑制转矩波动方面较优化之前的好。

图7 电机优化前后的转矩图

图8为优化前后转矩的谐波分析，通过谐波分析，可以得到以下的结论：①优化之后的起动变大 ；②优化之后的谐波降低 ；③3次谐波是主要的谐波，其幅值占到了98%。图8也说明了优化之后的电机性能较之前的良好。

图8 优化前后转矩的谐波分析

4 结 语

本文分析了不等匝低谐波绕组，通过与双层叠绕组的分析与比较，证实了低谐波绕组在本文电机中具有兼顾提高电机效率和功率因素的能力，而且较原来的绕组可实现省铜、节约成本的优势，提高了电机的竞争力。在上述研究工作的基础上，针对低谐波绕组异步电机效率提升不显著的问题，选择以电机效率和功率因素作为优化目标，利用田口算法来确定优化参数，进行多目标优化分析。在遗传算法与模式搜索算法的基础上，分析了两种算法的优缺点，提出遗传-模式搜索算法，来弥补遗传算法在最优点局部搜索能力较差的缺点，从而实现电机的多目标优化。在电机其他性能指标符合国标的基础上，优化后电机效率提高到93.1247%，功率因素略为下降，大大提高了电机效率，实现了超高异步电机设计的研究目标,具有一定的参考价值。