高中数学直观想象素养培养之浅见

吴海燕

[摘  要] 基于教学经验发现，高中生在数学学习中很多时候都依靠直觉，尤其是在几何知识的学习中，直觉往往能够为学生的问题解决迅速打开大门，而直觉与直观及想象高度相关，因而直观想象素养培养非常必要. 直观想象素养培养包括以下几个步骤：一是关注学习对象，建立清晰的表象;二是研究表象，形成准确的认识;三是反思学习过程，巩固大脑中的几何图景. 实践表明，基于学生对几何图形所形成的直观认识，基于学生在问题解决的过程中完成的空间想象，基于学生对自己学习过程的深刻反思，就可以置學生于直观想象能力与素养培养的空间里.

[关键词] 高中数学;直观想象;核心素养

高中数学学科核心素养已经成为高中数学教学最热门的话题之一，作为一线教师，在感受到这种热情的同时，更希望看到一条核心素养能够落地的行之有效的途径.如果说数学抽象、逻辑推理、数学建模等高中数学学科核心素养要素已经为一线教师所耳熟能详，那直观想象这一素养要素，相对要“冷门”一些.但是笔者基于教学经验发现，高中生在数学学习中很多时候都依靠直觉，尤其是在几何知识的学习中，直觉往往能够为学生的问题解决迅速打开大门，而直觉与直观及想象高度相关，因此本文就数学直观想象素养的培养，谈谈笔者的一些浅见.

直观想象素养的理解

研究表明，作为数学素养的“直观想象”是一个并列短语，而且是一个经过简缩的短语，其完整版是“几何直观和空间想象”. 在《普通高中数学课程标准（实验）》中是直接作为数学能力提出来的（几何直观能力），现在又作为数学素养单独提出来. 尽管我们认为，直观想象在广义视角下，在代数知识的学习中也有涉猎，但高中生数学学习过程中的直观想象主要运用的场合，仍然是几何知识的学习. 所以实际教学中往往从狭义的角度入手，从与图形相关的知识入手，以培养学生的直观想象素养.

相对于其他核心素养的要素而言，直观想象素养的培养过程更具有内敛性，它不像数学抽象、逻辑推理和数学建模那样，可以严密的过程、文字或者图像呈现在学生的面前，而更多的是对应着学生的思维过程，其非常具有只可意会不可言传的意味. 根据林崇德等专家的研究发现，义务教育阶段对学生的直观想象能力培养非常重要，这个阶段的学生很容易形成关于平面图形的直观;而到了高中阶段，学生对几何图形的学习从平面走向立体，这就需要比较强大的想象能力的支撑，只有具有了较强的想象能力，才能在大脑当中构建立体图形. 需要指出的是，并非所有高中学生都具有这种想象能力，有数据表明，高中阶段只有50%左右的学生，能够用自己的想象能力支撑复杂的平面几何、解析几何、立体几何的学习（函数知识的学习中也需要直观想象，这是因为函数知识很大程度上也是用图形来表征的）.

所以站在教师教学的角度，培养高中生必要的直观想象素养，是非常必要的.

直观想象素养的培养

那么直观想象素养如何有效培养呢？基于上面对直观形象的理解，已经确认了直观想象强调借助空间想象感知事物的形态与变化，或利用几何图形理解和解决数学问题. 其是建构抽象结构和进行逻辑推理的思维基础，是培养创新思维的基本要素. 既然如此，直观想象的素养就可以从几何图形的理解以及问题解决的过程中得到培养. 具体说包括以下几个步骤：

一是关注学习对象，建立清晰的表象. 表象是学生思维加工的对象，既然直观想象强调的是几何直观与空间想象，那给学生提供几何空间图形，然后形成清晰的表象，就是直观想象培养的基础.

例如，在“空间几何体的三视图和直观图”的教学中，可以给学生提供某一个多面体的三视图（如图1），让学生去判断这个多面体的相关数据如棱长等.在给学生提供了图形之后，在提出了相关的问题之后，学生的问题解决过程就从对图像的加工开始，但是这个图像是平面的，需要学生通过直观想象建构相应的立体形状，于是学生就必然会进入直观想象的活动状态，在这个活动中学生思维加工的对象就是表象.

二是研究表象，形成准确的认识. 表象形成之后，学生的思维就自然进入研究表象的状态，而研究的目的就是为了解决问题，形成更为清晰准确的认识. 这个环节也是直观想象能力得到培养的关键环节.

如上面的例子中，实际上是用一个平面图形表征一个多面体，其对应着学生通过直观想象去构建该多面体的形状，判断多面体的棱长. 当然相当一部分学生遇到这个问题的时候，会感觉有些困难，化解这个困难的过程就是直观想象素养得到培养的过程. 教师可以提醒学生：将这个多面体放在长方体当中，然后根据长方体的特征去判断该多面体的棱长.

这是一个复杂的心理过程，很难用语言进行准确的描述，甚至学生自己也不知道这个过程有多么复杂. 但是可以肯定的一点是，当学生看到一个平面图形，知道其在表征立体图形，同时面临着基于平面图形建筑立体图形的任务时，在教师所提供的方法指导之下，他们的大脑会加工已经生成的表象，从而完成了建立几何直观、完成空间想象的过程，直观想象能力的培养也就成为现实.

三是反思学习过程，巩固大脑中的几何图景. 直观想象能力与直观想象素养之间并没有绝对的界限，因为很多时候我们都将能力理解为素养，又或者是将素养理解为能力. 但严格来说，素养是包括能力的，直观想象素养的培养需要经由能力向素养转变. 这个转变的过程，应当对应着学生反思学习的过程，只有经过对学习过程的反思，使大脑中的几何途径得到巩固，才能让学生的认识更深一筹，从而真正变成直观想象素养.

直观想象培养的反思

在高中数学教学中，基于学生对几何图形所形成的直观认识，基于学生在问题解决的过程中完成的空间想象，基于学生对自己学习过程的深刻反思，就可以置学生于直观想象能力与素养培养的空间里. 在这样的一个空间里，学生思维的复杂程度不言而喻，虽然说这种思维的复杂性无法用语言来描述，但是这并不影响学生直观想象素养的培养.某种程度上讲，直观想象素养的培养追求的是结果，只要学生形成了良好的几何直观与空间想象能力，并且能够再上升一个层次即形成素养，那教学的目的也就达到了.

总的来说，直观想象作为数学六大核心素养之一，是课堂教学中一项重要的内容与目标. 在高中数学教学中，教师要尽可能赋予学生足够的时间与空间，让学生在对几何图形进行加工的过程中，努力基于几何图形的加工形成直观，努力基于问题解决的需要生成想象，那想象能力的培养与素养的提升，也就有了实现的可能. 值得一提的是，对于教师而言这应当是一个教学的“闭环”，教师通过教学反思评价直观想象素养培养的过程，研究得失，积极改进，促使直观想象素养的培养过程更加科学合理.