新课标下初中数学教学逆向思维的开发与探索探析

张建明

【摘要】在初中这一教育阶段当中，数学是一门十分重要的基础性学科，假如学生可以在初中教育阶段中学好数学，就能够为未来发展奠定坚实的基础.在新课程标准得以施行的背景之下，在初中数学教学工作进行的过程中，需要培养学生的逆向思维能力.本文阐述逆向思维的内涵以及培养学生逆向思维的意义，最终提出一些逆向思维培养方法，希望能对今后数学教育教学工作的开展起到一定的促进作用.

【关键词】初中数学;逆向思维;开发与探索

一、逆向思维的内涵

逆向思维其实也可以说是求异思维，指的是针对人们原本熟悉的事物、原理、方式方法进行逆向思考，并最终得以解决问题的思维模式，它是创造性求异思维的具体表现，隶属于发散性思维的范畴.在人们日常学习生活当中，一般都是习惯于用固定的思维模式来对问题进行分析，但是在对一些问题进行分析的过程中，如果能反向思考，依据答案和各个已知条件寻找解决问题的方法，很多时候会出现奇异功效.在初中数学教学工作进行的过程中，往往都是使用正向思维来解决问题，因此，怎样在实际教学的过程中对学生的逆向思维能力进行培养，是一件较为困难的事情.在初中数学学习过程中，怎样逆向思考并优化解决问题策略，其实就是让学生反向思考各个数学原理和公式，以此为基础更为简单地解决问题.逆向思维的概念如图1所示.

人习惯顺从别人制定的规则，没有耐心逆向思考背后的“为什么”.通过逆向问“为什么”的方法，就能不断去触摸规则，甚至改变规则.

图1 逆向思维的概念

二、初中数学教学中培养学生逆向思维的重要性

首先数学是一门逻辑性很严密的学科，在对数学问题进行分析的过程当中，各个知识点以数学思想和方法为纽带将其编织而成一个牢不可破的逻辑关系网.解决问题的过程中能体现出概念和结论的层次性、关联性、因果性.其次在初中教育阶段中，是学生抽象思维能力形成的重要时期，假如能够在这个阶段中培养学生形成一定的逆向思维习惯和能力，就能够对学生创造性地解决问题起到一定的促进作用，同时还能让学生对课堂当中学习到的数学知识有清晰的认识.新课标要求在初中数学教学工作中，更多地对学生逆向思维能力进行培养，让学生在逆向分析思考问题的过程中，获得打破常规而成功解决问题的快乐体验，促使学生形成一定的数学学习兴趣，从而也就可以促使学生将良好的思维品质及习惯迁移渗透到学习其他学科之中.

三、初中数学教学中培养学生逆向思维能力的方法

（一）逆向应用定理和法则，激发学生养成逆向思维能力的兴趣

每一个定理实际上都有相对的逆命题，但是逆命题却不一定是成立的，逆命题经过推导之后仍然成立的可以称之为逆定理.在平面几何领域当中，大多数性质及判定方法有对应的正确逆命题，所以在实际的教学工作中，定理及逆定理应当得到充分的重视，重视定理和逆定理之间的可逆性及相互性，以此为基础促使学生的推理和证明能力得到大幅度提高.

比如，很多个因式当中有一个为零，那么他们的乘积就是零.这一定理的逆命题是，很多个因式的乘积为零，那么这些因式当中最少要有一个等于零，这一个逆命题是成立的.

让学生分析这一个命题为何是可逆的，从而认识到很多个命题是有可逆性的，促使学生掌握一定逆向思维能力，从而在今后解决问题时，当难以通过正向思维解决问题时，尝试通过逆向思维解决问题，促使学生的问题解决效率及问题解决能力得到一定程度的提高.

（二）创设出良好的培养逆向思维的氛围

培养学生的逆向思维是一个周期长并要有计划在各个时期持续跟进的系统性工程，是各学科需要共同承担的教育责任.在实施这个教学目标的过程中，教师应当主动去引导学生通过逆向思维来对各个问题进行分析，并使用逆向思维来解决问题，让学生对已经掌握的知识产生重新分析的兴趣.例如，给学生一个已经学习过的方程组或某个代数式，让学生给这个方程组或代数式赋予不同的实际背景，让数学知识焕发生命力，不仅如此还能使学生深刻体会数学概念的高度概括性和抽象性.解决不同类型的问题，培养学生学习兴趣，让学生体验学习的快乐.在此背景之下为学生营造出一种良好的培养逆向思维的氛围，促使学生能更为灵活地找寻解决问题的方法.除去上文所讲培养学生逆向思维的方法之外，教师还应当通过本班级当中的黑板报以及读书角等班级文化建设项目来对学生的思维能力进行培养，组织开展数学知识竞赛、数学史讲座、征集一题多解校园投稿评选活动、校园数学学习交流报形式的校本课程等多渠道多途径的形式培养学生的逆向思维能力，让学生长期置身于一个培养逆向思维能力的环境当中，从而就可以为学生逆向思维能力的养成奠定坚实的基础.

（三）在解决问题的过程中培养逆向思维

只有拥有正确的思路才可以顺利地解决数学问题，在正式解决问题之前应当仔细地找寻合适的问题解决方法，既可以正向推导，也可以逆向推导，或者使用正向推导加逆向推导的方法，以此为基础找寻适应性比较强的问题解决方案.在解决问题的过程当中实现了对学生的逆向思维能力的培养，让正向思维和逆向思维相互补充，初中数学教学领域中的反证法以及否命题等知识点其实都涉及逆向思维，在解决问题的过程中，一般都是通过已知条件来找寻答案，但是在某些情况下，利用正向思维模式难以顺利地找寻到解决问题的方法，即便是通过大量的运算也难以得到预期的结论，在此情况下，就可以依据公式或结论的逆向性来解决问题，不但使解决问题的方案简化、解决问题的方法灵活，而且让解决问题的流程变得更为简单.在日常学习的过程当中，一般都会使用这一方法来提升学生思维的敏捷性，为学生日后解决复杂数学问题奠定坚实的基础.

（四）訓练中养成逆向思维的习惯

因为学生已经习惯了认识事物的正常规律，所以正向思维更容易被学生接受.因此，逆向思维习惯的养成需要经过系统训练.为此，教师在教学过程中，应提倡学生多运用逆向思维解题，在多次训练中，让学生养成逆向思维的习惯.同时，还应鼓励他们在做题时多想一些解决问题的方法与思路，进而提高他们分析问题与解决问题的能力.在此过程中，还应通过练习实例来加强学生对多解与多变等问题的辅导，以此有效促进学生思维习惯的养成.

四、结 语

依据上文中的阐述能够认识到，培养学生逆向思维，可以促使学生解决问题的效率得到大幅度提升，让学生可以使用不同类型的方法解决问题，还可以在学生原有解题思路的基础上进行拓展，最为重要的是可以让学生原本的正向思维模式发生一定变化，促使学生的思维能力得以增强，还可以让学生养成一定自主学习能力，为学生日后学习高深数学知识奠定坚实的基础，满足新课程标准中的实际要求.

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