关于数学中逆向思维的运用

王宗煜

摘 要：随着我国教育事业的不断发展，高中学生的思维能力显得极为重要。因此，如何提升自身思维能力就成为了高中生需要首先思考的问题之一。所以说，逆向思维可以帮助我们解决在顺向思维中遇到的问题，从而让自己更好地理解数学知识。且在逆向思维的影响下，还可以提升自己的思维能力，增强数学创新意识，提高自己对事物的判断力与理解能力。基于此本文针对在高中数学学习中运用逆向思维进行了简要阐述，并提出几点个人看法，仅供参考。

关键词：高中数学；逆向思维；运用分析

对于高中数学来说，属于一门较为重要的学科，同时也直接影响着学生将来走向社会的工作和日常生活。学习好数学知识，将有效促进其他学科的学习，同时也可以将所学习到的知识运用到实际中去，可以利用数学知识解决生活中的问题，这样也就可以更好的学习与发展。且在新课改的不断影响下，将逆向思维融入到高中数学学习中，不仅能可以掌握好数学理论知识，同时也可以开拓视野，提高学习效果。

一、掌握逆向思维能力的重要性

对于逆向思维来说，是促进科学发展的重要方式之一，这样也就促使了许多数学结论的出现。数学科学在发展的过程中，常常存在着逆向思维解决数学问题的事例。但是从另一层面上来说，由于逆向思维的结果存在着一定的不确定性与多值性，所以也就具备了更大的探究性。

一个人如果不具备逆向思维能力，那么也就难以适应现阶段的社会发展了。因此，高中阶段学生，在数学解题中，多运用逆向思维解题，能够极大地激发多项思维能力。就数学学习来说，不论是学习理论知识，还是掌握数学知识，都要具备灵活的思维活动，而这也就成为了逆向思维中的一种思维方法。因此，在数学解题过程中，就要注重形成有效的逆向思维能力。[1]

二、挖掘数学基础知识中存在的逆向思维素材

在高中数学学习的过程中，教材中有许多的逆向思维训练素材，课堂中我们要认真听老师讲课，同时还要与老师互动，有不懂的地方要及时反馈。课下还要多多练习，举一反三，巩固基础，以此来促进自身逆向思维能力的发展。

（一）在定义学习中提升逆向思维能力

对于数学概念来说，都是充要条件，所以也可以可逆的。在数学概念中借助其本质的属性来进行定义。也就是说，本质属性可以引出数学概念思维的过程是正向的思维，那么借助概念所得到了的本质属性思维过程也就是逆向的思维。我们学生可以这样理解：数学定义有着双向性的特点，作为学生，我们习惯于正向思维，很难认识到定义的逆向应用。因此，在实际学习中，就要强化好定义的逆向应用，以此解决好数学问题，所以说，培养逆向思维能力有着极为重要的意义。

（二）在公式学习中培养逆向思维能力

对于数学公式来说，是具有双向性的。但是在实际中由于在运用公式的过程中都是借助正用公式来解决的，这样也就使得学生在运用的过程中习惯了这种解决方法。由于学生对公式中存在的逆向运用并不习惯，从而也就使得在实际运用中存在一定的困难。但是学生在解决一些数学习题的过程中，是需要运用逆向公式的，所以在实际学习中，我们学生有意与老师请教逆向解题法，有针对性来进行训练，以此来提高逆向思维能力，进而灵活运用好公式[2]。

（三）在定理学习中培养逆向思维能力

对于定理来说，其中存在着可以作为原则或是相关规律的命题，因此，可以说，不论是哪一个定理，都具有逆命题。但是也要明确的是并不是全部的定理逆命题都是准确的。所以要对定理的逆命题的准确性进行探究，这样不仅可以掌握与理解好数学命题结构之间的关系，同时也可以提升从反方向观察与分析问题的能力。且在这种学习方法的影响下，还可以激发出对新知识的探索热情，进而能够主动的去发现知识的存在。

三、培养逆向思维能力的方法

（一）借助分析法来培养逆向思维能力

对于数学学习来说，其中存在的许多结论都是极为明显的，但是存在的问题就是不知道从哪里入手、怎样实现这一目标。因此，在这一过程中就可以采取逆向思维，通过从结论入手来分析出充分的条件，直到探究出题目中所给的条件位置。所有说，从实质上来讲就是要由果寻因。而对于这一方法来说，是高中数学解题中一种较为常用的方法之一。

（二）利用反证法培养逆向思维能力

就反证法来说，已经成为了数学学习中一种比较重要的证题方法。首先，假设出命题的结论是不成立的，也就是说，先假设结论是反面成立的，然后在从这一假设上入手，借助逻辑推导来得到错误的结果，这样也就造成了矛盾的出现。最后，借助矛盾来验证出所产生的假设是不成立的，这样也就证明了命题结论的准确。从实际上来说，由于反证法是先借助证明来得到原命题的否定是可以的，所以从思维方法上来说，也可以证明其是双重的逆向思维。通过科学的运用反证法，不仅可以更好的学习数学知识，同时也可以在解决数学问题的过程中保证解题的灵活性，这样也就实现了思维上的灵活发展，更高效的掌握数学知识[3]。

在证明题的推理中，基本性质和定理的推理中，需要有步骤、有计划的进行分析，根据逻辑结果，利用相应的逆向分析，关注对逻辑推理逆向思维要领和方法的讲解，进而充分搜索和回顾相关知识，并且把条件和中间结论相连，进而发现链式证明路径，通过反复培养和训练提升逆向思维能力。

综上所述可以看出，在高中数学学习中存在着丰富的可以培养逆向思维能力的素材，所以在实际学习中，要运用好教材，结合学习内容，让自己养成运用逆向思维的习惯，以此来提高学习效果。

参考文献：

[1]黄勇武.关于高中数学逆向思维策略运用规律的探讨[J].数理化学习（教育理论），2011，（02）：3-4.

[2]李翠玲.浅谈高中数学中逆向思维的培养[J].时代报告（下半月），2012，（02）：221-222.

[3]王玉山.浅谈高中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].中学课程辅导（教学研究），2015，（24）：78-78.

（作者单位：包头市第四中学高二一班）