建构“直观思维”：几何直观教学的重要使命

王燕

摘  要：直观性思维具有具体性、直接性、生动性等特质。在小学数学教学中，教师要引导学生直观感知、直观操作、直观想象和直观理解，进而培育学生的视觉性思维、动作性思维、想象性思维和理解性思维。直观性思维，有助于提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养。

关键词：小学数学;几何直观;直观思维

学生的数学思维，从根本上来说可以分为直观思维、演绎思维。法国著名数学家帕斯卡尔将之命名为“敏感性精神”与“几何学精神”。在学生数学学习中，往往很重视“演绎性思维”，而忽视了学生“直观性思维”的培育。直观性思维具有具体性、直接性、生动性等特质。在小学数学教学中，教师要有意识地建构学生的“直观思维”，发展学生几何直观能力，提升学生几何直观素养。

■一、直观感知：培养学生的视觉性思维

几何直观思维，首先是一种视觉思维。视觉思维是一种基于视觉感知建立的思维。这种思维不纯粹是“直观”，也不纯粹是一种“简单地看”。在数学教学中，笔者发现许多数学学习弱势群体，在读题时往往只是简单地重复阅读，以致于阅读了几遍，都没有理解题意。这是因为，这些学生的感知是一种纯粹的视觉，没有融入思维，因而就导致了认识文字却不理解题意的现象。

培养学生的视觉思维，不仅要增强学生的感知能力，更要借助图片、实物、动作等直观载体，诱发学生思维。只有当学生能在视觉中思考，才能说学生拥有了直观思维能力。比如教学“分数的初步认识”这一部分内容，教师首先要引导学生动手操作、画图等，将一张纸进行不同方向的对折。如此，学生就会主动对直观操作的过程、结果等进行比较，认识到尽管操作的过程不同（横着对折、竖着对折、斜着对折等），尽管操作的结果不同（对折后的图形不同），尽管每一份的形状不同，但由于都是将一张纸平均分成了两份，因而每份都可以用“2/1”来表示。这里，学生通过直观，形成了对分数的本质性的认知，这种基于直观基础上的本质认知，我们不妨称之为“本质直观”。借助于“本质直观”，学生舍弃了图形的非本质属性，提炼出了本质属性。这种提炼的过程，不是逻辑推理的演绎过程，而是基于直观操作、直观感知基础上的，因而是学生借助视觉思维研究出的成果。

直观感知是发展学生直观思维的基础。只有借助于几何直观，学生才能有效地组织、解读、理解各种信息。教学中，教师要引导学生对相关的数学问题，通过几何直观进行直观表征。通过直观表征，学生能更为有效地、更有针对性地进行直观感知、直观思维。

■二、直观操作：培养学生的动作性思维

几何直观思维，不仅仅包括视觉思维，也包括操作思维。尤其对于小学生而言，操作思维更具有意义。“智慧自动作发端”。教学中，教师可以通过“摆实物”“做模型”“画图”等动手操作活动来调动学生的感官。通过操作，可以深化学生的几何直观表象积累，从而便于学生运用几何直观表象进行思维。

比如教学“角的认识”，为了让学生深化“角的大小与所画的边的长短无关，与两条边张开的大小有关”，笔者组织学生动手操作，激发学生的动手操作思维。首先，出示两个相等的角，但角的两条边画的长短不同;其次，讓学生用活动角进行对比，通过对比，学生发现，这两个角的两条边张开的大小是相同的。通过这样的操作，学生认识到“角的大小”的深刻内涵，即“角的大小就是角的两条边张开的大小”。由于角的两条边是两条射线，因而可以无限延长。所以，“角的大小与所画的边的长短无关，与两条边张开的大小有关”。通过操作，学生将手的动作与脑中建立的表象等联通起来，从而有助于学生理解知识的本质。由于数学操作是学生积极、主动参与的数学活动，因而有助于积累学生的数学活动经验。一般来说，学生的数学活动能积累实践经验和思维经验，而直观动作思维能将学生的实践经验与思维经验等融为一体。

直观是对事物的直接判断，属于学生经验层面的内容。表象是学生直观思维的最基本的元素。通过直观操作，学生能获得最为直接、最为生动的表象，能获得切身的感受、体验，从而能积累学生的数学活动经验。从某种意义上说，学生的直观操作，就是通过对数学活动经验的不断积累所形成的数学素养。

■三、直观想象：培养学生的想象性思维

直观思维，不仅包括直觉思维、动作思维，而且包括想象思维。直观联想，有助于培养学生的想象思维。过去，许多教师总是将想象与思维对立起来，导致学生的思维空间比较狭窄、逼仄。直观联想，往往能打开学生的思维空间。正如著名思想家爱因斯坦所说，想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。

教学中，教师要引导学生进行直观联想。以联想、想象为媒介、载体，能提升学生直观思维的高度，拓展学生直观思维的广度。而当下的信息技术又为学生的直观想象添上了一双翅膀。比如教学“圆的面积”，通过多媒体课件的展示，将圆平均分成若干份，然后拼接成一个近似的平行四边形。随着平均分成的份数的增加，学生展开了动态性的想象：长方形的长相当于原来圆的什么？长方形的宽相当于原来圆的什么？长方形的面积相当于原来圆的什么？在动态的直观想象中，学生自觉地对长方形与原来圆的半径、直径、周长、面积等之间的关系展开了积极的思维。不仅如此，在直观想象中，学生还初步感受、体验到极限的数学思想方法，即当平均分成的份数越多时，近似的平行四边形就越来越接近长方形，而演变到最后就成了长方形。这样的一种思维，就是一种直观的、动态的、想象性的思维。较之于其他的思维形式，直观想象性思维更具灵动性、鲜活性。直观想象性的思维丰富了学生的思维样式，拓展了学生思维的空间。

直观想象性思维是流动的、变化不居的思维。在数学教学中，教师要引导学生充分认识图形的特点，让图形动起来，从而催生学生的想象。想象性思维，能打破学生的固化思维，具有多向性、灵活性、变通性、发散性、创新性，因而不仅有助于学生解决问题，更有助于学生发现问题。

■四、直观理解：培养学生的理解性思维

直观，包括实物直观、图形直观和符号直观等。一般而言，理解性直观，有助于深化学生的认识。数学中有许多抽象性概念，作为教师，可以引导学生用直观动作、直观图形等促进学生的直观理解。不仅让学生理解对象性特征，更让学生理解对象的结构性特征。通过直观理解，达成学生对学习对象的通透性把握。

比如教学“稍复杂的分数乘法应用题”，为了让学生直观理解“量”和“率”之间的对应关系，笔者引导学生画线段图，将题目中的数量关系直观表征出来。通过画图，学生直观地表征了题意，并且发现量和率之间的不对应关系。通过直观思维，学生认为，解决问题的关键在于“将量和率之间的不直接对应转化成直接对应”。借助于直观的线段图，学生不仅获得了直观的理解，而且能主动地提出解决问题的思路猜想，并积极地付诸实践。换言之，直观理解变成了直观行动。比如当学生直观看到“已经修了全长的■”，就能直观推理出“还剩全长的■”;直观看到了“甲数比乙数多■”，就能直观推理出“甲数是乙数的■”，等等。有了这样的直观性理解，学生就能优化问题解决的思路、策略。比如学生能主动运用转化、对应、假设等思想方法解决问题。这样的直观理解，有效地提升了学生的数学学习力，发展了学生的数学核心素养。

“几何直观”能为学生的数学理解提供重要支撑。作为教师，要充分应用几何直观这一有效的工具，促进学生的数学理解、建构与创造。在数学教学中，几何直观具有重要的价值，能引导学生将抽象的数学问题与直观的手段、直观的表征相结合，从而促进学生的数学理解、数学应用。直观理解，打开了学生的数学思维的大门。作为教师，不仅要引导学生运用直观感知、理解、想象，更要引导学生运用直观去建构、创造。