表达有层次，思维求进阶

沈潮来

摘  要：自主应向作为“成长型课堂”的一个重要组成部分，其自主应向能力的培养对学生自主学习能力的提升有着重要的作用。在自主应向能力培养伊始，我们要和学生一起将各项指标研究透彻，明确训练要求。在依照指标训练的过程中，学生的表达要有层次，思维要有进阶。抓住学生关键性的生成，提出要求，给予学生适当的点拨与指导，提升学生自主应向水平。

关键词：自主应向;培养策略;数学能力

自主应向是指在课堂教学即将结束时，回应课堂开始时自主定向阶段所提出的问题，评价学习的过程。作为“成长型课堂”重要的一环，自主应向包括回顾过程、反思方法和评价表现三个方面。在自主应向的课堂教学板块中，学生对课堂所学知识、方法、数学思想进行整理，也是思维进阶的二次学习。通过归纳和分析，深入地理解数学知识，充分认识知识间的本质联系，进一步提高数学学习能力。下面就以苏教版六年级上册《解决问题的策略——假设》为例，谈一谈“自主应向能力”的培养。

■一、自主定向与自主应向的课堂实录

片段1：自主定向

课件出示：把720ml的果汁倒入1个大杯和6个同样的小杯中，正好倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：通过读题，你获得了什么数学信息？

生：1个大杯和6个同样的小杯，一共装了720ml果汁。

师：数学语言是简练的、概括的，你能用一个式子将他的发现概括出来吗？

生：720=1+6。

师：有补充的吗？

生：1個大杯+6个小杯=720毫升。

师：我们用一个式子就概括了这些信息。你能解决这个问题吗？

生：不能，因为这里没有大杯和小杯的关系。

师：那怎么办呢？

生：添一个条件，大杯的容量是小杯的几倍，或者小杯是大杯的几分之几。

师：概括地说一说。

生：倍数关系。

师：还有吗？

生：大杯容量比小杯多多少毫升。

师：再简洁一些！

生：相差关系。

师：我们既可以补充倍数关系，也可以补充相差关系。（PPT出示：小杯的容量是大杯的■）你是怎样理解这个条件的？

生：小杯容量是大杯的■。

师：用一个式子来表示！

生：大杯容量×■=小杯容量，小杯×3=大杯。

师：你打算怎样解决这个问题？先思考，把你的想法和同桌说一说。

（同桌交流。）

生：1个大杯=3个小杯，那就将1个大杯转化为3个小杯，合起来一共有9个小杯。

师：他是怎样做的？

生：把所有的杯子都看成小杯。

生：都假设成了小杯。

（师揭示课题：解决问题的策略——假设。）

师：看到这个课题，你有什么想问的？

生：怎样进行假设？为什么要学习假设的策略？

师：也就是假设的方法和作用。

生：今天学习的解决问题的策略和以前学习的有什么联系和区别？

生：我们学习的按比例分配的本质是求一个数的几分之几是多少，那么假设策略的本质是什么？

生：我们要有理有据地假设。

师：一个词！

生：根源。

师：看来大家对“假设”还是有着很深的理解的，现在将这个问题交给大家自己解决。

片段2：自主应向

周：今天我学习了用假设法解决问题的策略，我知道了，在假设后可以用方程、画图、列式的方法来计算。我对假设的方法感受很深，通过假设就可以把复杂的问题转化成简单的问题。我有个问题，我们今天学习的是倍数关系的假设，其他关系的问题也可以用假设的策略吗？

姜：我觉得你的思路非常清晰，虽然假设的方法不同，但都是根据“小杯容量是大杯的■”这个条件假设的，将复杂的问题转化成简单的问题。

周：姜××，你补充得很好，我们都是根据倍数关系假设的。

余：我觉得你今天自主应向的发言很好，你总结了假设的方法和依据，可以用画图、方程把复杂的问题转化为简单的问题，帮助我们理解。但是我想补充一点，不管是都假设成大杯，还是都假设成小杯，我们都是通过假设把几个未知量转化为一个未知量，这样转化起来更加方便。

周：谢谢你的建议，我会加以改进的。

师：你会怎样改进？

周：像余××一样，抓住问题的共同特点进行总结，这样能说得更清楚。

周：谁还有补充？

戴：我觉得你的发言很有条理，你总结了我们在假设时用的几种方法，但是我们今天学习的只是假设这一种方法，画图和方程都是建立在假设策略之上的。

董：刚刚大家说了这么多，实际上就是一点，都是用“总数÷份数=每份数”。

师：周××，你看大家都是一脸懵，你准备怎么办？

周：董××，请你来说说为什么。

董：就用我们的第一个例子来做解释，1个大杯和6个同样的小杯装有720毫升果汁，这里的720毫升就是总数。我们把两个未知量转化为一个未知量，总共就有9个小杯，或者3个大杯，这就是份数。720÷9=80ml，得到一个小杯的容量，也就是每份数。

孙：我觉得董××总结得很有道理，我们前面学的按比例分配的根源是求一个数的几分之几是多少，那么，我觉得“总数÷份数=每份数”就是我们今天学习假设策略的根源。

师：同学们，刚刚周××和我们一起进行了自主应向板块的学习，现在大家理解假设法的依据、方法、作用和根源了吗？自主定向的问题大家还有疑问吗？关于周×ד其他关系的问题也可以用假设的策略吗”的猜想，我们下节课再研究。

■二、自主应向能力的培养策略

乌申斯基认为：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”在课堂的自主应向板块，学生结合自主定向的问题，把所学知识、方法、数学思想进行整理归纳、对比梳理，从而理解知识的本质，建构知识的联系，体会思想方法的应用。通过学生自主应向能力的训练与培养，提高学生自主学习的能力以及数学表达的水平。

1. 明确指标提要求

通常我们在课堂结束时也会带领学生回顾，但学生的回顾总是局限于学习的知识和学习的过程。自主应向对学生的回顾提出了回顾过程、反思方法、评价表现的指标要求，对于学生来说是一个全新的挑战。

学生自主应向能力的提高不是一蹴而就的，需要一点一滴慢慢积累，要求也应逐步提高。在带领学生学习和了解自主应向培养的指标后，再在新授课和复习课中进行相关训练。在研究过程中，一开始笔者使用“自主应向能力养成单”作为学生思维的支架，建立一个表达的模式，在学生熟悉自主应向的指标后，可以脱离这个模式进行自主表达。自主应向离不开交流和评价，训练时学生的交流要朝纵深推进和发展，思维朝更高层次进阶。

2. 训练表达有层次

学生在经历自主应向的过程中，通过回顾、思考、交流、反思，在碰撞中加深对数学知识和思想方法的理解和掌握，建构一个条理清晰、系统的知识网络，有序而充分地体现各知识间的内在联系，提高自主学习能力。

在自主应向的数学表达过程中，首先要阐述所学知识和思想方法，接着要对所学知识进行归纳和概括，抓住知识的本质、核心，最后要建构知识的体系。

在该节课的自主应向中，周××阐述认知的过程并总结了假设的作用：通过假设可以把复杂的问题转化成简单的问题。接着，姜××补充了假设策略的依据：都是根据“小杯容量是大杯的■”进行假设的。余××的补充“都是通过假设把几个未知量转化为一个未知量”，则更加概括，抓住了不同假设策略的核心。最后，董××用“总数÷份数=每份数”道出了假设策略的“根源”，同时也建构了与所学知识的联系。

周××用语言文字阐述了他的认知过程，余××简洁地概括了假设策略的核心，董××用一个数量关系道出了假设策略的“根源”，体现了思维的显性化、结构化特点。以上的交流，数学味道浓，数学思考、数学思维层次都在不断地推进。

3. 抓住生成要机智

在自主应向板块，教师应抓住学生关键性的生成，提出要求，给予学生适当的点拨与指导，提升学生自主应向水平。在学生交流的过程中，我们常常会听到“谢谢你的建议”“我接受你的建议”等类似的语言。这样的交流到这里就结束了吗？

该节课中，余××在对周××的自主应向进行评价后，提出了补充并做出了概括——“都是通过假设把几个未知量转化为一个未知量”。这时周××做出了回答——“谢谢你的建议，我会加以改进的”。教师紧跟着追问“你会怎样改进”，促使学生思考同学的回答好在哪里，自己怎样去改进，从而促进学生思维的提升，促使表达更加准确、简洁。

当董××用“总数÷份数=每份数”这个数量关系表示本节课知识的“根源”时，很多学生是不能理解这个数量关系的。教师通过提问“你准备怎么办”，将这个问题的解释抛给了学生。理解这个数量关系的过程，就是在建构知识的联系，学生的思维在交流過程中得到进阶与提升。

学生在自主应向板块可以用语言文字、示意图、思维导图、数量关系式、符号化等形式对自己的思路进行表征。通过思考与交流，学生的表达逐级概括和提升，推着思维朝深处发展，最后凝练成一句话，纳入自己已有的认知结构中去，自主定向能力得到逐步提高。