一道解三角形问题的多角度思考

赖艺珠

【摘要】“解三角形”是学生高考必考的知识点之一，同时是数学教学的重难点.其中涉及函数、定理、性质等内容，是提升学生思维能力的有力依据.面对这一数学教学过程，为有效提高学生的数学能力，实现学生数学思想的拓展，本文主要以一道解三角形的问题进行多角度思考分析，在解题前、解题中、解题后的综合探究反思中，实现教学效率的实质性发展，从而激发学生的学习热情，提升学生的数学能力.我就此问题提出几点自己的见解，仅供参考.

【关键词】解三角形;数学教学;多角度思考

对于高中学生而言，在数学学习中具备较高的思维能力是非常重要的，而一道解三角形问题的多角度思考，不仅能够培养高中生的创造性思维与多变性思维，还可以让学生在多角度思考解题的过程中，掌握多种解题方式，有利于培养学生良好的解决问题的习惯，提高学生的解题能力.数学本身就具备较强的逻辑性，前后知识点的连接虽然可以大大提高学生的思维建设，但是也为学生带来了学习难度的提升，尤其是高中解三角形这一数学问题的教学，由于涉及知识点众多，导致大部分学生在面对这一学习时呈现厌学的状态，不仅降低了学生的学习兴趣，也大大阻碍了教学进程的发展.但是，我们又不得不承认它的学习是学生思维拓展的有效途径，对于提高学生思维能力与解题能力有着非常重要的促进作用.下面是我对一道解三角形多角度问题思考的一个探究过程.[1]

一、概念界定

解三角形问题的多角度思考，也可以称为一题多解，主要是通过教师启发引导的方式，让学生从多个角度来对同一个三角形问题进行思考，并运用不同的数学知识、不同的解题思路、不同的解题方法来对同一道三角形数学问题进行解答，进而获得相同的解题答案，即一道三角形问题可以有多种解决途径.在一道解三角形问题的多角度思考中，教师可以通过一题多解的方式，启发学生的分析能力与思考能力，并逐步引导学生进入解题的氛围中，有利于学生思维能力的扩散与解题水平的提升.

二、解三角形问题的多角度思考的重要性

俗话说：“熟能生巧.”对于高中数学教学中关于解三角形问题的讲解，往往是教学的重点，也是高频考点，所以，大多数教师在针对解三角形问题的教学中，一般都会采用题海战术，通过让学生多做练习题的方式，来提高学生的数学学习能力.但是，这种做法忽略了高中学生的身心特点，长久以往，势必会影响学生学习数学的兴趣，进而出现厌学、抄作业等现象.关于解三角形问题的例题是非常多的，尽管多做练习可以在短时间内提升学生的数学成绩，却不是长久之计.因此，在高中数学解三角形问题的教学中，教师可以通过“一题多解”的方式，让学生多角度思考，通过衔接前后知识点，对同一问题从多角度解决.这对于提升学生学习兴趣，培养学生数学思维能力有着重要的促进作用.除此之外，在一道解三角形问题的多角度思考中，还可以让学生主动加入课堂教学中，使学生的数学思维定式得到改观.通过多角度思考，学生的数学思维得以激发，进而建立起学习数学的自信.数学题大多都是源于教材，但高于教材，这也是历年高考数学试卷命题所必须遵守的基本准则.随着素质教育在教育教学中的落实与实践，在数学教学中培养学生分析问题能力与解决问题能力就显得极其重要.而一道解三角形问题的多角度思考，不仅能让学生掌握现有知识点，还能开阔学生的解题思路，使学生的知识与方法融会贯通，从而培养了学生灵活、敏捷的思维能力.让学生学会对数学问题进行多角度、多层次的分析，能够对问题进行全面的理解，并准确地找到解题思路，对于培养学生的发散思维与联想能力具有一定的促进作用，使学生的数学能力与学习成绩得到有效提升.[2]

三、一道解三角形问题的多角度思考的实施对策

1.试题呈现——解题前

在素质教育理念的落实中，让学生多角度欣赏、多方位思考已经成了教师教学的重要任务所在.教师带领学生通过一题进行知识规律的探索，做到多元求解、思维发散，不仅可以提高学生对自我的完善，也是学生掌握数学知识、运用数学知识的基础所在.解三角形的知识也是学生学习高考重难点，对于三角形面积问题的探索是学生在学习这一数学知识过程中常见的题型建设，不论是填空题、选择题还是证明题，都会有此设计，比如，这样一道题：

在这一解题中，主要是學生变化思路的过程，通过这些角度的融合，我们可以看出虽然都是运用平面直角坐标系进行的解题构造，但是随着思路的不同，学生思维发展也随之发生了变化.为此，在进行解三角形这一教学的时候，我们一定要重视学生个体差异性的存在，在落实学生课堂主体地位的发展中，实现多角度教学方法的落实，使得学生在不同的解题思路与解题变化中掌握解题策略，得到数学思想的培育，从而掌握解三角形这一数学知识点.[4]

3.试题探析——解题后

以上这一解三角形问题的探究，不论是解题前的思考还是解题中的教学，我们都能看到数学思维发展的广泛性，这也充分说明：在教学中，我们一定要重视多角度思维的影响，从数学思想入手，提升学生学习的能力.就拿下面的例题来说，我们还可以以这样的思路作为启发学生的思维建设途径之一：

在这一题多角度的思考探索中，不同的学生对同一问题的思考以及观察的方向都会有所不同，要想让学生得到各个知识模块之间的联系，提高学生的分析能力，发展学生的创新思维，我们一定要重视学生探究能力的培养，以学生发展为根本，在落实学生课堂主体地位的过程中实现解题思路的优化，从而提升高中数学解三角形这一课的教学效率.

四、一道解三角形问题的多角度思考实施反思

针对在解三角形问题中开展多角度思考的教学方式，首先，教师要对学生的基础知识以及所学知识进行全面的了解，之后，确保学生对解三角形问题的相关知识点进行熟悉掌握的前提下，才可以实施一道解三角形问题的多角度思考.就像小学生只会九九乘法表，教师却要求他们对一道四则运算进行一题多解，这无疑是没有任何效果而言的.所以，对一道数学问题进行多角度思考的教学，受众必须是对基础知识与基本方法有一定掌握的学生.此外，在复习中也可以采用一题多解，有利于提高学生的解题效率.其次，教师还必须考虑学生的学习差异性.由于每个学生与每个学生之间势必会出现一定的差异，而新课程改革中也明确提出，要对学生开展因材施教.基于此，教师在对一道解三角形问题的多角度思考教学中，要结合不同学生的学习情况，实施一题多解教学，让不同层次的学生都能够体验到解题的乐趣，使课堂教学也更加具有明确性，教学重点也会更加突出.最后，一道解三角形问题的多角度思考教学，其主要目的便是学生在教师的引导下，通过多方面思考，运用不同的知识、方法对同一道三角形问题进行解决，以此来培养学生的思维能力，提升学生的解题能力.但是，在实际教学中，教师不能把全部的解题思路与解题方法呈现给学生，而是在引导学生掌握解法一、解法二之后，让学生自主学习与思考其他的解题方法.此外，在一题多解中，总会有一种最简单、最便捷的解题方式，有些学生往往只会注重对简单解题方式的学习与掌握，而忽略其他的一般的解题方法.以上这些都会导致学生在相似的解三角形问题练习中不能够直接应用解题方法，违背了一道解三角形问题多角度思考教学的初衷.

五、总 结

总而言之，纵观历年来高考的试题，解三角形问题是高考必考内容，也是学生必须掌握的一项知识内容.它不仅融合了数形结合思想，也深化了三角函数、几何理念等，是学生综合能力提升的有效考查方向.为此，在解三角形问题的教学中，我们一定要落实多角度教学模式的开发，通过一道解三角形问题的多角度思考教学，加强学生对前后知识的融会贯通，培养学生的发散思维与联想能力，让学生在多角度、多方法的解题过程中，增强对知识的运用能力，并提升学生分析能力与解决问题能力，从而实现高中解三角形多角度教学的育人功效，促进高中学生的全面发展.

【参考文献】

[1]叶阿平. 一道解三角形模拟题的多角度思维[J]. 中学数学（高中版）， 2018（15）：68-70.

[2]李峰. 一道解三角形问题的多角度探究探索开放型问题的解法[J]. 高中数理化， 2017（13）：44.

[3]李紫涵. 看似无边胜有边 多彩解法显本质：一道解三角形问题的多种解法探讨[J]. 高中数学教与学， 2019（23）.

[4]阮建，高建.高中数学解三角形问题的研究[J].数学学习与研究，2019（04）：122.