《用字母表示数》教学设计

陈芸芸

【教学内容】

人教版五年级上册第五单元第一课时。

【教材分析】

《用字母表示数》是《简易方程》的起始课，是小学生学习代数知识的重要内容，还是今后初中代数知识的基础。本课是在学习了四则运算，以及常见的数量关系和几何公式的基础上进行学习的，帮助学生进一步建立符号意识。把确定的数变成可变的数，将使学生的数学知识结构产生一次质的飞跃。

【学情分析】

用字母表示数需要对数有较为全面的认识，要跳出数的角色，站在一个俯瞰的角度全面思考问题。从五年级学生的认知特点来看，由于学生年龄小，经验有限，缺乏足够的抽象的能力和意识。

【设计理念】

数感与符号意识的培养需要学生的创造和自我建构，需要学生通过主动探究和建构才能形成。本节课的设计以学生的认知为基础，用一个小小的魔盒贯穿前后。

【教学过程】

环节一：出示魔盒，初步感知用字母可以表示数

教师课件出示一个盒子。

师：陈老师有一个魔盒，里面装了一些数，你觉得可能有什么数，请你猜一猜？

追问：到底有哪些数呢？

课件演示：从魔盒中飞出一张扑克牌2，再飞出一张A，让学生说这里的A表示什么？为什么？（板书：A代表1）再飞出一张K,表示什么？

小结：A代表1，K代表 13，看来某一个字母可以代表一个确定的数。

（板书：确定的数）

课件演示：再飞出100，3.5……

师：你觉得魔盒里还会有哪些数？

师：是的，这个魔盒中还有很多很多的数，那你能想个办法来表示所有的数吗？

生：可以用字母表示。

总结：字母还可以表示不确定的数，而且用任意一个字母表示都可以。

揭题：在数学中，我们经常用字母表示数，今天这节课我们就一起来研究用字母表示数。

（板书课题：用字母表示数）

【思考：学生经历从已知走向未知，从扑克牌中学生已经知道一个字母可以表示一个确定的数，但是学生还不清楚字母可以表示不确定的数，从而让学生产生学习的兴趣，揭示主题。】

环节二：玩转魔盒，探究用字母表示数和数量关系

师：这个魔盒不仅藏着许许多多的数，它还藏着陈老师的一些秘密。只要你输入我们班同学某一年的年龄，魔盒会自动输出陈老师那一年的年龄。

教师出示《年龄魔盒记录表》，让学生观察表格，根据这张表格，你获取到了哪些信息？

活动要求：

1.同桌合作，一人利用电脑打开Scratch程序，将同学的年龄输入到电脑中，另一人记录数据，填写到“魔盒记录表”中。

2.观察记录表，讨论年龄魔盒中的秘密，并用一个式子表示陈老师任何一年的年龄。

3.同桌说一说这个式子所表示的意义。

【思考：将Scratch程序运用于数学教学中，一则动画效果生动形象；二则数据产生不受约束，学生可以通过该程序产生不同的数据，提出猜想，最后进行验证并得出结论。】

学生活动：学生操作，教师巡视，并用平板电脑拍下学生的学习成果。

活动反馈：投影呈现其中一个小组的记录表，请学生汇报他们的成果。

质疑：不同的组记录了不同的数据，那如果要把陈老师每一年的年龄记录下来，那就会——？

生：很麻烦。

追问：那你有什么好办法呢？能不能用一个式子表示呢？

预设一：老师的年龄：同学的年龄+17。

预设二：用字母表示：a+17。

辨析：这些都能表示陈老师的年龄，你更喜欢哪一种？

生：我更喜欢用字母表示，因为这样很简洁。

评价：数学符号的简洁美，老师也很喜欢！

师：这个式子表示什么意思？

生：a表示同学的年龄，a+17表示陈老师的年龄，17表示陈老师和同学的年龄差。

评价：表达清晰、思维缜密。

师：当a=11时，你知道陈老师的年龄是多少吗？

生：a+17=11+17=28（岁）。

（教师呈现学生在记录表中出现的不合实际的问题，如同学的年龄输入139、200等，让学生发现问题、解决问题）

师：这是第1小组记录的数据，你们觉得哪个数据有问题？

师：a可以是哪些数？

师：看来这个a表示一定范围的数。

追问：a最小是几，最大可能是几？

小结：原来这个魔盒的秘密是a+17,输出的年龄比输入的年龄大17。

【思考：学生经历从简单走向复杂，通过研究魔盒中的秘密，学生感知字母表示任何数到一定范围的数，从字母表示数发展到字母表示数量关系，让学生自主探究并得出结论，建立初步的数感和符号意识，培养学生的代数思想，发展抽象思维。】

环节三：改造魔盒，深化用字母表示数和数量关系

师：你觉得魔盒里面除了可以表示年龄问题，还有其他的秘密吗？你想不想改变里面的秘密？请同学们来当一回这个魔盒秘密的设计师。

师：在设计这个秘密时，要注意些什么呢？

活动要求：当然你的秘密不能直接告诉同学，同学们得通过你输入的数和输出的数去观察这个秘密。

1.每位同学设计魔盒中的秘密，并填写表格，如下图：

输入的数 输出的数

2.让组内同学根据你的表格，用一个式子表示。

3.选取有代表性的作品进行反馈，并让学生直接用一个式子表示。

预设一：加、减法 x+5、x-10。

预设二：乘、除法 x×5、x÷6。

师：这里的字母可以是哪些数？

生：任何数。

（板书：任何数）

师：在我们生活中，哪些例子能用x×5这个式子来表示呢？你能根据这个式子举个例子吗？

预设一：小明去超市购物，一支水笔5元，他买了若干支水笔，需要 x×5元。

预设二：爷爷一天吃5片药，x天吃了 x×5片。

预设三：陈老师“五一”开车回老家，每小时行驶x千米，5小时行驶了x×5千米。

追问：x表示什么？5表示什么？x×5又表示什么？

师：含有字母的式子，可以省略乘号，并习惯把数写在字母前面。（教师板书：可以写成5x）

小结：字母不但可以表示加、减法关系，还可以表示乘、除法关系，字母好神奇啊！

【思考：数感与符号意识的培养是学生创造和主动建构的过程，学生设计魔盒中的秘密，需要学生良好的数感，也需要学生对字母式有较为清晰的认知，学生可以创造出加、减、乘、除各种关系的秘密。最后再根据式子举生活中的例子，真正做到从情境中来再到情境中去。】

环节四：练习巩固，运用用字母表示数

1.独立思考：省略乘号，写出下面的式子。

4×b= a×c=

b×4= 1×y=

2.基础题。

魔盒里面还有什么呢？

出示：人的身高早晚可能会相差2cm，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高是bcm,晚上身高可能是（ ）cm。

3.超级变变变。

魔盒里出示长方形。

再出示两个长方形（图略），让学生估计这些长方形的面积，再讨论。（6a，24a）

【思考：练习是巩固知识、形成技能、发展智力的重要环节。习题的设计由浅入深，通过不同层次的练习，进一步达成了教学目标，使不同层次的学生得到不同程度的提高，最后一个数形结合的题目，既培养学生的估算能力，又将本节课的知识灵活运用。】

环节五：课堂总结，畅所欲言

师：这节课你有什么收获？

小结：看来字母除了可以表示一定范围的数、任何数，还能表示确定的数，字母的作用真大呀！