例谈小学生几何直观能力的培养

【摘要】本文论述培养学生几何直观能力的途径，提出教师应解放思想，更新观念，敢于改变，勇于尝试;应具备几何直观的能力;应应起到示范的榜样作用，让学生的几何直观能力在模仿中得以培养;应有计划、有目的地培养学生几何直观能力等策略。

【关键词】小学数学 几何直观 数形结合

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）07A-0134-02

对于几何直观，一线教师有人把它看成是一种解题策略，也有人把它看成是一种思维的方式，还有人则把它看成是学生的一种能力。但无论是哪一种观点，大家都认可“几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”这样的理念。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。

如何发挥几何直观在学生学习过程中的重要作用呢？不少教师都对这个问题进行过研究和阐述，并提出了让学生在活动中认识图形，重视识图、作图能力的培养，注意多媒体的合理使用，注重文字语言、符号语言、图形语言三者的转化等切实可行的策略。但现实情况是一部分教师在教学几何知识时没有养成画线段图的习惯，只关注那些在考试中会用上的作图，例如画高、画平行线、画垂线等，这样会导致一些学生小学毕业了也不会画长方体、正方体、圆柱等几何图形。也有的教师虽然会利用图形来描述和分析问题，但是没有对孩子在整个小学阶段几何直观的培养做一个有目的、有计划的方案，导致学生的几何直观意识淡薄。由此可见，目前缺乏的不仅仅是培养学生几何直观的教学策略问题，还有教师的意识和系统培养方案缺失问题。

如何在小学阶段培养学生的几何直观能力呢？笔者反思自己的教学实践，认为教师应从以下几方面进行尝试。

一、教师应解放思想，更新观念，敢于改变，勇于尝试

随着新课改的逐渐深入，相比以前，教师有了更多的培训及进修机会，全国知名教育专家的讲座、课堂艺术展示、网上培训、国培、区培、校本教研都轰轰烈烈地开展、如火如荼地进行。很多教师都有这样的感触，每当听到那些教育专家的讲座之后，内心都无比的激动，可是到了现实工作中则是一动不动。为什么会这样？因为改变是最痛苦、最困难的事。

例如，在教学人教版三年级上册《用分数解决问题》时，刚开始笔者并不喜欢通过画线段图来展开教学，因为笔者认为不需要线段图也一样能把学生教会，没有必要通过线段图等几何图形来帮助学生理解和分析题目。而且学生是否会看图也不重要，反正考试也不考。但在一次校本教研中，我校数学教研组明确提出了要考查六年级学生数形结合思想时，笔者尝试着把线段图引入日常教学中，经过一段时间的尝试后，笔者发现我班原来分数应用题学得一塌糊涂的学生，突然能分清什么样的题目是求单位“1”，什么样的题目是求具体的数量了。尝到甜头后，笔者经常在课堂上使用线段图来辅助教学，让学生知道在学习分数乘法应用题、分数除法应用题以及折扣、合格率等知识都能用线段图来辅助解答。反思这段教学经历，笔者懂得了几何直观对于教学的重要性，并把学到的理论融入日常工作中，使得自己的教学水平又站上了一个新的起点。可见，教师要解放思想，更新教学理念，敢于改变自己的教学方式和教学方法，勇于尝试运用新的理念、新的方法展开教学，不断提高课堂教学效率。

二、教师要具备几何直观的能力

在日常教学中，很少有教师把几何直观运用到数与代数教学之中，甚至在一些含有几何知识的教学中都忽视了几何直观的培养。主要原因在于教师本身不具备这样的素养。基于这样的原因，笔者认为，要培养学生的几何直观能力，教师应加强自身的学习，不断提高自己运用几何直观的方法来解决数学问题的能力。

记得刚从教不久，笔者在教学长方形、正方形的面积时都会要求学生死记硬背公式，甚至要求他们每次做题目的時候，都要先写出公式，然后再写算式进行计算。可是本班的学生总是把长方形、正方形的面积公式与周长公式混淆。无论笔者耗费多少时间和精力，总是有学生隔三差五地出现同样的错误。到底怎样才能引导学生纠正错误呢？笔者一直没有找到很好的解决方法。几年后，笔者再次执教这个内容时，发现自己每次在给学生重复强调周长公式和面积公式不同的时候，脑海里总会出现关于周长公式和面积公式推导时的一些图形的摆放过程。如果让学生的脑海中也能产生这样形象的图形，是否有助于学生区别这两种不同的公式呢？于是笔者取消了让学生记忆枯燥的计算公式的教学模式，而是要求学生回忆周长和面积的概念，即周长就是4条线段的连成的一条线段（长+宽+长+宽），面积就是看看长方形、正方形，一行能摆几个单位的小正方形和一列能摆几个单位的小正方形。通过这样的办法，让学生在脑海里形成图，利用几何直观的方式来理解和记忆公式，结果学生出现公式混淆情况越来越少。可见，教师在教学过程中首先自己要有运用几何直观的意识，具备几何直观教学的能力，这样才能把这种意识传递给学生，从而逐步培养学生的几何直观能力。

三、教师应起到示范的榜样作用，让学生的几何直观能力在模仿中得以培养

几何直观中的几何指的就是图形。纵观小学所有教材可以看出，学生所需要掌握的图形并不多，也不复杂。主要就是一些直线、射线、线段、角以及一些常见的平面图形和几何立体图形，其中几何立体图形在课程标准中还没有明确提出要求学生能进行作图。因此，在小学阶段，学生几何直观的培养多以读图为主。尽管在教材的某些章节中，也体现了几何直观在解决问题上的作用，但并没有提供大量的图形，教材中呈现的一些几何直观的例子满足不了学生的需求。那么学生的读图能力如何培养呢？这些图形又从哪里寻找呢？这就要求教师尽可能地给学生创作出图形，并在授课过程中不断地重复出现，不断给予学生刺激，让学生慢慢地熟悉这些几何图形。几何直观中另一个关键词——直观，它是孩子对未知问题第一种预测和一种初步的判断。我们常说，数学知识是可以传授的，但是数学的眼光却是不可以传授的。随着你看到东西越多，读懂的东西越多，你的视角也会被打开，眼光也会随之提高。因此，教师应给学生提供和创造这样的机会，起到示范和榜样的作用。让学生在耳闻目染下，不断地形成洞察能力，从而培养学生的几何直观能力。例如[12]+[14]+[18]+[116]的图解法以及当两个数和一定时，相差最小的两个数的积最大的图解证明等，教师在给学生传授这些几何直观解决实际问题的例子时，其实就是给孩子们打开了一扇窗户，透过这扇窗户逐渐拓宽学生的思维，从而达到培养学生几何直观能力的目的。

四、教师应有计划、有目的地培养学生的几何直观能力

培养学生的几何直观不能是想到才做，想不到就置之不理，这样的培养没有形成系统，起到的作用或效果是甚微的。教师应根据每个年龄段孩子的特点，结合教材，在不同的阶段落实不同的培养目标。例如，在低年段，教师应注意从具体事物中抽象出图形直观。在一年级的数学课本中，很多题目都是以具体事物出现的，此时教师应有意识地把具体的事物用一些简单的图形（如圆形、三角形等）来表示大象、小猴、苹果等物体，让学生体会一一对应的思想。接着让学生感受到用一个个的图形对应无法满足大数的要求时，再引入线段、数轴等图形。在中年段，教师应注意培养学生用几何图形的方式来表达一些简单的数量关系。如比多、比少，倍数问题、乘除的意义等，这个阶段既是学生模仿和积累的阶段，又是学生开始尝试用几何直观的方法形象生动地表示问题，进而记忆公式的阶段，还是学生在文字语言、符号语言、图形语言之间互译的最佳阶段。到了高年段，学生在前面已经积累了一些几何直观的方法，掌握了一定的几何直观的能力，此时可以尝试让学生自己运用。特别是在高年级分数应用题和长方体、正方体、圆柱、圆锥面积的计算及统计知识上的运用。

总之，培养学生的几何直观能力，教师要认真地学习和探索，大胆实践新课标的教育教学理念，发挥学生的主观能动性，不断提高学生的几何直观能力。

作者简介：刘小艳（1979— ），女，广西钦州人，大学本科学历，小学高级教师，曾被钦州市钦南区教育局授予“钦南区小学数学学科带头人”称号，主要研究方向：小学数学教育。

（责编 林 剑）