初中生数学学习中添加辅助线的能力培养策略

李威

【摘要】在数学教学中，几何内容是一个非常重要的模块，不仅能够让学生在学习的过程中获得乐趣，还能够掌握实用性的知识，提高解决问题的能力;同时也有助于学生逻辑思维能力与空间想象能力的培养.在解决几何问题的过程中，我们常会用到一种有效的解题方法，那就是添加辅助线.添加辅助线能够让一些复杂的几何问题变得简单化，但是添加辅助线的方式在运用的过程中也会存在一些问题，学生对这种方法的掌握也不是很好，因此，在教学的过程中要重视对学生这种能力的培养.

【关键词】初中数学;几何教学;添加辅助线;学习能力

一、几何中辅助线的作用

在数学学习的过程中，添加辅助线是一个非常有效的方式，并且它的作用也是非常的重要.在初中数学中辅助线的主要作用有以下几个方面：第一，在几何图形中添加辅助线是为了更方便的去解决问题，并且在添加之后还能够保证原图不发生改变;在添加辅助线之后，原图中形状、大小、角度、边等内容都不会发生改变，能够使解答问题的过程变得更加简单.第二，通过辅助线我们可以发现在原图中没有表现出来的一些内容，通过这些内容我们可以进行推导，从而找出相应的规律与解答问题的方法.第三，在原图中会给我们提供一些有用的条件，但是却无法将这些条件结合在一起，添加辅助线就能够将这些内容有效的结合，使我们的答题过程变得更加简便.

二、添加辅助线的原则

第一，在添加辅助线的时候要重视对隐含条件的表现.在所给的题目中往往通过已知条件不能够直接得出结论，这就需要我们通过辅助线来将题目中一些隐含的条件展示出来，获得解决问题的思路.第二，要将题目中所给的条件集中进行整合.当题目中所给的条件比较零散的时候，就需要将现有的条件进行相互的转化，正确的添加辅助线，使这些条件都能够在图形中显示出来，然后一一找到对应的关系.第三，在添加辅助线的过程中，要重视化繁为简的原则.在图形比较复杂的时候，我们就可以通过辅助线将复杂的图形分割成几个简单的图形，这样就可以明确其中的信息，能够让学生找到一个很好的解题思路，有助于学生学习能力的提高.

三、提高学生添加辅助线能力的策略

（一）在三角形中添加辅助线

在三角形中添加辅助线的方法主要有三种：第一种，在三角形的问题中，常常会有一些中点等题目，这个时候就需要利用中位线，能够有效地解决问题;第二种就是利用角平分线解决问题的方式，通过角平分线形成全等三角形，然后利用所构造的三角形特点来解决问题;第三种就是经常会给一些已知的相等的边，通过辅助线求得全等三角形，然后利用全等中的一些特点来解决问题.

例如，以△ABC的两边AB，AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，且∠BAD=∠CAE-90°，连接DE，M，N分别是BC，DE的中点.探究：AM与DE的位置关系及数量关系.

（1）如图①所示，当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系？线段AM与DE的数量关系？

（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0<θ<90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.

（二）在平行四边形中添加辅助线

平行四边形这类图形具有对边之间互相平行、对角相等、对角线也相等等特性，因此，在平行四边形中添加辅助线的大致方式都是为了让线段之间能够达到平行或者是相互垂直，这样的解题方式也相对的简单，更加节省时间，有助于提升初中生的辅助线添加能力.常见的平行四边形有正方形、矩形、菱形等.

如图③所示，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AD∥BC，求：AB=DC.分析：当学生没有学习四边形的有关知识的时候，这道题就需要将其转化为三角形来解答.通过已知条件我们可以知道AD∥BC，那么将点A，C相连接，做出辅助线AC，根据平行线的内错角相等我们可以得出：∠1=∠2，∠3=∠4，因为AC为公共边，利用全等三角形的条件（角边角）我们求出，△ABC全等于△CDA，由此可以得出：AB=DC.

（三）在圆形中添加辅助线

如图④所示，在⊙O中，AB是弦，C，D為直线AB上的两点，并且AC=BD，求△OCD是等腰三角形.分析：首先，我们将圆心O与A，B两点连接，OA与OB是圆形的半径，因此，我们知道△OAB为等腰三角形，所以∠OAB=∠OBA，所以∠OAC=∠OBD;因为AC=BD，OA=OB，∠OAC=∠OBD，推出△OAC全等于△OBD，所以OC=OD，所以△OCD是等腰三角形.

四、结 语

由此可见，辅助线的运用能够帮助我们更好地解决几何中的问题，教师在教学的过程中，应该重视培养学生辅助线的运用能力，使其能够掌握其中的知识，加深学生的理解，使其在做题的过程中能够灵活的运用，提高学生解决几何问题的能力.

【参考文献】

[1]李仕伟.如何作辅助线、面[J].德阳教育学院学报，2000（1）：46-47.

[2]杨继跃.简说辅助线的添置与平面几何教学[J].教育革新，2007（12）：56-57.