浅谈初中数学综合与实践课的教学

苗少杰

【关键词】  初中数学 综合 实践

【中图分类号】  G633.6               【文献标识码】  A   【文章编号】  1992-7711（2019）23-118-01

初中数学课程标准（2011年版）指出，积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿于整个数学课程之中。“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。我将结合实际案例谈谈如何有效地进行综合与实践教学。

一、“综合与实践”课的教学重在综合、重在实践

“综合与实践”课的教学注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识间的联系和综合应用，要求学生具备各种能力，对各种方法、各种工具进行综合运用。整个学习过程不应该是对一个具体知识点的直接应用，不应该是对已有数学知识、方法反射式的套用，而应该让学生综合运用以往学过的所有数学知识、方法去解决实际问题，条件未必会一一列出，线索未必清晰可见，甚至问题本身和结果可能还需要另外的解读。当然，教学的结果也应该是“综合”的，它应该提升学生的综合素质，为学生的发展奠基。

二、“综合与实践”课要凸显以学生为主体

“综合与实践”课是一类教师借助问题引领学生全程参与、实践的相对完整的学习活动过程。《标准（2011年版）》特别强调了学生的自主探索、合作交流与动手实践，需要学生独立思考，积极开展思维活动。所以在综合与实践教学中，教师要以学生为中心，以学生的自主独立探究为基础，让学生充分经历将实际问题转化为数学问题的思维过程，这个过程就是数学活动经验不断上升、转化的过程，最终促成由经历到获得。

三、“综合与实践”课是以问题为载体，学生全程参与的过程教学

“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的过程性教学活动。它有别于学生学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。教师通过问题引领，让学生全身心地投入到与外部世界的交往之中，通过身体活动探求未知世界。它的核心是学生在教师的引导和帮助下，不仅要用脑子思考，还要用眼睛看、耳朵听、嘴巴说、双手做，即用自己的的身体去经历、用心灵去感悟。教师不仅要关注结果，更要关注过程，引导学生在“综合与实践”的过程中积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能。

在学习了等腰三角形的有关内容后，我上了这样一节“综合与实践”课：

问题1：有甲、乙两个三角形，甲三角形的内角分别为10°、20°、150°，乙三角形的内角分别为80°、25°、75°，你能把每一个三角形分成兩个等腰三角形吗？画一画，并标出各角的度数。

学生通过小组合作讨论完成了问题1，然后我与他们一起总结了方法。

甲：将150°角分出一个10°角，与已知的10°角组成一个等腰三角形，剩下的也必是一个等腰三角形。

乙：将75°角分出一个25°角，与已知的25°角组成一个等腰三角形，剩下的也是一个等腰三角形。

问题2：用上述方法，试着让学生把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪一刀，分成两张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。

师：同学们，上面两个问题大家解决得都很好，下面我想请同学自己来提问题。针对以上的问题，你有怎样的想法或疑惑都可以提出来。

生1：是不是只有顶角为36°的等腰三角形纸片剪一刀能分成两个等腰三角形，还有没有其他的等腰三角形呢？

生2：把一个顶角为36°的等腰三角形纸片剪一刀能分成两个等腰三角形，那么剪两刀可不可以分成三个等腰三角形呢？

教师根据生1、生2的疑问给出了问题3和问题4。

问题3：已知一个等腰三角形，从等腰三角形的一个顶点出发画一条直线，把等腰三角形分成两个等腰三角形，则原等腰三角形的顶角为多少？

问题4：你能把顶角为36°和45°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？

解决完上述题目后，教师给出了这样的定义：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线，同时抛出了问题5和6。

问题5：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C= x °，试作出示意图，并求出x 的所有可能的值。

问题6：在△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，作△ABC的三分线，并求三分线的长。

在本节课的教学中，教师从书本的探究活动引入，先从特殊角度的等腰三角形入手，之后由易到难、渐次递进地呈现问题，但本节课中始终围绕“过三角形的一个顶点剪一刀，把原三角形分成两个等腰三角形”这一问题开展，以即时追问激发学生的深思，引导学生发现问题、提出问题，以有效的问题串引导学生运用所学的数学知识、技能、思想、方法去分析问题、解决问题，这样循环往复、不断深化。一方面，这个过程暴露了学生的各种疑问;另一方面，这个过程有利于学生积累经验、提炼方法、增强能力、锤炼思维。

“综合与实践”课的核心是数学探究和数学应用，它有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的数学模型思想和应用能力，有利于学生全视角理解数学的本质，有利于增强学生的问题意识和创新意识。因此，我们将不断研究、不断改进、逐步完善，使实践活动能真正促进学生的发展，使学生在实践中学有价值的数学，人人都能获得不同程度的发展。

[ 参  考  文  献 ]

[1]张伟俊. “综合与实践”课的教学探索与实施建议[J].中国数学教育，2015（6）.

[2]刘国超，王兴福. 对初中数学综合与实践的教学思考[J].中学数学教育，2015（3）.

[3]吴治新.初中数学综合实践活动研究[J].中学数学参考，2014（22）.

[4]吕志红. 综合实践活动实施中的点滴体会[J].新课程研究，2015（10）.