以生长的名义进行课堂革命

2019-09-10卞惠石

教育研究与评论 2019年5期

摘要：小学数学生长课堂，作为课堂革命的一种文化追求，把“促进儿童生长”作为课堂的价值导向。其愿景是——课堂上学生的生长方式是多样的，学生的生长状态是主动的，学生的生长过程是快乐的，学生的生长成效是显著的，最终实现师生双方自主生长、自然生长和自由生长的境界。具体而言，教师应当把握合理的生长支点，遵循自主的生长方式，营造适宜的生长生态。

关键词：课堂革命小学数学生长课堂

2017年9月，教育部部长陈宝生在《人民日报》上发表了《努力办好人民满意的教育》一文，标志着课堂革命号角的吹响。课堂革命反映了新时代对课堂的重新定位和追问：我是谁？从哪里来？到哪里去？

如何正确理解新时代对课堂的新要求，如何全面促进学生数学核心素养的有效生长，并最终实现课堂教学的革命性改变？这是数学教师普遍关切的话题。

我们认为，以生长的名义对小学数学进行课堂革命，恰逢其时，义无反顾。

一、价值意义

（一）赋予教育本原的意义

横览中西，纵观古今，关于教育的定义有许多种，我们发现，不管是哪种理解，生长都是内隐于其中的最根本的意义。

张謇先生关于小学教育有过一个精彩的比喻：“小学生犹苗蘖也，小学校犹苗圃也。培护径寸之基，使之盈尺及丈，成有用之才，苗圃之事也。小学亦类似。” 苗圃最重要的特质就是其蓬勃的“生长性”。课堂就应该像苗圃一样，提供营养和动力，让参与其中的生命体得以自然生长、不断舒展、蓬勃向上。人具有类似生物生长的特征。正因为生长赋予教育以本原的意义和价值，所以，我们用“生长”再来定义教育教学，再来观照我们的小学数学课堂，具有重要的时代价值。

（二）契合儿童发展的节律

人是“长”出来的，儿童是一个正在成长、处于发展过程中的人。

“一切新生事物之可贵，就因为在这新生的幼苗中，有无限的活力在成长，成长为巨人，成长为力量。”（周恩来语）“一切新生事物”是儿童生命悄无声息的拔节，也是儿童生命蓬勃盛放的绚烂。

童年自有其独特的价值，童年中隐藏着生长的密码。教育就是要为儿童生长提供恣意美好的空间，为儿童生命发展提供精神能量，以契合儿童生命发展的节律。所以，相信种子的力量，守望儿童的自由生长，是教育应有的责任和义务。

（三）回应课堂革命的号角

中国基础教育正式迈入核心素养的新时代，怎样在小学数学教学中着力于立德树人，让核心素养落地？这是课堂革命必须直面的问题。

事实上，当下许多的小学数学课堂，有的仍停留在“教会、会学”上，有的存在着“假生长”（教学效率低下）、“偏生长”（唯知识教学、应试味道浓）、“被生长”（机械训练、主动性不够）甚至“倒生长”（教学犯科学性错误，学生逆反心理严重）的现象。这些课堂现象已完全背离了正确的教学观、人才观、质量观。

联合国教科文组织前总干事伊琳娜·博科娃指出：“世界在变，教育必须做出改变。”我们的课堂必须在历史前进的逻辑中前进，在时代发展的潮流中发展。

我们深信，课堂革命只有坚守鲜明的儿童立场，回归生长本身，唤醒儿童的生长意识，激发儿童的生长潜能，才能揭示教育的本义，才能直抵教育的主旨。生長，是对课堂革命最有力的回应。

二、内涵诠释

“生长”不仅是一个生物学词语，而且是一个具有理论渊源的概念。

18世纪，法国的启蒙思想家卢梭提出了“天赋自然生长论”的思想。卢梭强调：“大自然希望儿童在成人以前就要像儿童的样子，如果我们打乱了这种规律，我们就会造出一些早熟的果实，它们长得既不丰满也不甜美，而且很快就腐烂。”遵循自然，顺应儿童的天性，让生长自然发生，正是卢梭教育思想的灵魂。

美国教育家杜威在继承卢梭思想的基础上提出了“教育即生长”的理论。他认为，教育和生长就是同一样东西，生长是教育最好的礼物，生长是天赋本能的“继续”发展。杜威强调的 “生长”不单单只是要顺乎自然，更强调生长的动态性以及与环境的互动。

我国教育家陶行知、陈鹤琴、叶圣陶等，也提出了“教育应当培植生活力，使学生向上生长”“儿童的生活是转变的生长”等观点。

“教育是一种生长”，我们以为，这不仅从教育学角度定义了教育的本质，探究了教育对生长的影响，而且从人类学角度关注了生长的意义。

好的课堂本身就应该呈现出一种健康生长的状态，教师不仅要怀着朴素的感情，更要深入地研究和实践——以“生长”观照小学数学课堂。

因此，小学数学生长课堂中的“生长”，是一种教学理念，是一种价值追求，也是一种教学形态（而非教学模式）。它强调的是常态环境下师生彼此获得不断生长的情、智、意、趣，以及带得走的教与学的能力。

总之，小学数学生长课堂，作为课堂革命的一种文化追求，把促进儿童生长作为课堂的价值导向。生长课堂要做的，是尊重;生长课堂能做的，是信任，是期待，是为一切不确定性和可能性提供条件;生长课堂需要做的，是鼓励，是激发儿童生长的内在动力。生命、生本、生态、生动、生成、生活、生长，应该成为体现生长课堂的7个重要的元素。

小学数学生长课堂的愿景是：课堂上学生的生长方式是多样的，学生的生长状态是主动的，学生的生长过程是快乐的，学生的生长成效是显著的，最终实现师生双方自主生长、自然生长和自由生长的境界。只要我们把课堂看成是学生拔节生长的地方，那么我们一定能从生命的视角播种数学，让其发芽、生根、枝繁叶茂，学生的生长也一定会呈现出勃发向上的生命姿态。

三、行动策略

（一）把握合理的生长支点

让数学课堂充满生长的律动，教师必须以内容为载体，充分挖掘生长的资源，确立课堂得以生长的支点，从而促发学生知识、能力、情感等整体素养的全面提升、全面生长。

生长支点，可以理解为“数学课堂教学中学生学科经验和学科能力生长的关键节点”。这个节点主要体现在以下三个方面：

1.知识生长的起点。

美国心理学家奥苏泊尔说过：“一切新的学习都是在原有的根基上产生的，新知总是通过与原有认知结构中的相关知识相互联系、相互作用后获得意义的。”

例如，《三角形三边关系》一课，教材一般会展示一些小棒，让学生从中选取三根小棒围成三角形。通过操作，学生会发现：当两根小棒的长度比第三根小棒短的时候，无法围成三角形。在教师的引导下，学生得出结论：能围成三角形的三根小棒，任意两根小棒的长度和一定大于第三根小棒，也就是三角形任意两边长度的和大于第三边。

我听过一些课，有些学生在操作时特别较真，选取了两根小棒的长度和与第三根小棒相等的情况，再三强调也能围成三角形，只不过这个高只有一点点而已。这时，教师往往会用“这是因为小棒比较粗，实际上是不能围成的”来解释。有的教师还拿出了放大镜，让学生仔细观察，发现实际上没有围起来，还差了一点点，然后学生也就接受了这个观点。现行苏教版小学数学教材为了避免这种干扰，将原本四根小棒的长度从10厘米、6厘米、5厘米、4厘米换成了8厘米、5厘米、4厘米、2厘米。

实际上，我们完全忽略了学生对于这个知识的原有认知——学生在四年级时已经学过，连接两点的线中，直线段最短。

如果我们联系学生的已有经验，把握住学生知识生长的起点，完全可以让学生通过想象和推理得出两边之和大于第三边，而不是用似是而非的现象来说明结论。同时，还应让学生进一步思考：怎样的三边能围成三角形？从而将学生的思维推向深处。

2.教学内容的难点。

衡量生长课堂优劣的一个重要指标，就在于本节课的难点是否被突破。因为，难点是学生思维的另一个重要生长点。

例如，《长方形的面积计算》一课，传统的教学流程是：出示长方形，让学生通过操作及填表活动发现面积与长、宽之间的关系，推导出长方形的面积计算公式，然后就是各种巩固练习。

试想，这样上完后，除了公式，我们还能给学生留下点什么？那么，这节课的难点究竟在哪里？上述教学流程的弊端在哪里？它最大的问题在于只关注了表面的公式，未能真正凸显面积公式的本质意义。而这恰恰是本节课需要下功夫去突破的难点。如何突破呢？不妨依循“想象—抽象—沟通—提炼—发散”的路径——

【想象】圖1、图2（见下页）这两个图形没有摆满12个1平方厘米的小正方形，能表示出面积是12平方厘米吗？

【抽象】现在，你还能看出图3有几个1平方厘米吗？你还会数图4的面积吗？

【沟通】比较这四幅图，你能发现什么相同的地方吗？

【提炼】你知道图5的面积吗？你是怎么想的？

【发散】一个点往右移动，它走过的轨迹是什么图形？（预设：一条线段）如果这条线段往下平移，它走过的轨迹又是什么图形？（预设：长方形）如果宽不断缩小，长也不断缩小，那么图形怎么变化呢？（预设：变成一个点）如果点同时向右和向下移动，它可能会形成什么图形？（预设：长方形）

长方形面积计算的实质意义是“单位面积的每行个数×行数”，教师要抓住这一实质，让学生经历观察、想象、抽象、提炼、发散等认知活动，沟通一维空间与二维空间的内在联系，实现知识的结构化生长。

3.学生思维的盲点。

盲点，指的是学生对所给信息的细微处视而不见或以原有特定表象替代。盲点不同于难点，更具隐蔽性，更难把握。它是学生思维的第三个重要生长支点。

学生思维的盲点大概有这样几种类型：（1）背景型，即背景信息没有引起重视而被忽略;（2）抑制型，即前面的信息抑制了后续信息的把握，或者后面的信息影响了前面信息的把握;（3）迟钝型，即忽略了非敏感信息;（4）隐藏型，即所给信息没有明确表示出来，需要“想一想”才能有所发现;（5）弥新型，即已经熟知的常用字词组合出的新的含义被忽视;（6）策略型，即因为缺失一些具体而特殊的方法而被误解。

例如，“在同一圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍”这句话中，“在同一圆里”是一个前提条件，往往会被学生省略，判断“所有的半径都相等”时就会产生错误。

又如，“两个数相除也叫作两个数的比”这句话中的“也”，隐藏了“还有其他”的含义;“一般说来”，则隐藏了“还有例外”这一层含义。这样的前提条件或背景信息往往会成为学生思维的盲点。

这些盲点，需要教师多加“点拨”，并且经常针对这样的盲点加以练习，培养学生细心审题、严密思考的习惯，不断提高分析与理解的能力。

（二）遵循自主的生长方式

1. 根植生活。

杜威提出的“教育即生活”对于儿童的生长非常重要。确实，生活是课堂的活水源头，课堂应向生活开放。我们应该用儿童生活还原数学学习情境，用儿童世界创造数学教学场域，在“生活”这块肥沃的土壤中把儿童引向自然、自由、自觉的生长境界。

例如，教学《解决问题的策略——一一列举》一课，教师这样设计：课前，带领学生参观学校的花圃;新授环节，创设围花圃的情境，让学生用22根1米长的木条围一个长方形花圃，看看有几种不同的围法;练习环节，也紧紧围绕花圃相关元素设计习题，如间隔40分钟参观学校花圃、给几种不同的花按指定天数浇水等。整个学习过程融合在一个大的问题情境中，所有问题都是现实的、有意义的。这样，学生不仅生长出心理、情感上的学习需求，而且获得的是有着宽阔外延的知识。

生活是一个大课堂，有很多的资源值得我们开发和利用。我们开发的理财课程就是一种积极的尝试：低年级，开发了“缤纷的货币世界”“财富是怎么来的”“小小购物学问大”“‘钱’途无限主题秀”“我是零钱小管家”五个课程;中年级，开发了“消费方法我来讲”“购物清单我来列”“超市购物我做主”“零钱使用我安排”“我是销售小顾问”五个课程;高年级，开发了“储蓄活动多重要”“投资理财我能行”“全家收支我来算”“旅游计划我来定”“我是销售小顾问”五个课程。理财课程特别关注学生正在进行中的现实生活，让学生认识到生活的价值和数学的奇妙。

2.重视互动。

“互”是交替、相互，“动”是起作用或变化。归纳起来，“互动”就是指一种相互使彼此发生作用或变化的过程。

虽然生长一定是先从内部发生的，但是互动可以助力生长的发生。所以，我们必须重视课堂上的互动环节，就像“一棵树摇动一棵树”一样，帮助学生的生长朝着“水源”向下扎根，迎着“阳光”向上生长。

例如，《因数与倍数》一课的教学：

师根据正整数因数的个数，我们可以将正整数分为哪几类？尝试用合适的方式表达出来。

（学生尝试分类，分类情况如图6。）

生1既不是质数也不是合数，第一种分法中少了这一类。

生第二种分法和第三种分法其实是相同的，因为不是质数的正整数，就是合数或1。

师你觉得哪种分法更好？为什么？

生1既不是质数也不是合数，第三种分法分得更清楚。

师如果用一个集合圈来表示正整数，你会怎么分类？

（教师选择学生典型的画法，如图7，在实物投影仪上展示。）

师你觉得用集合圈表示怎么样？

生这样表示一目了然，比用文字表示更形象。

生我觉得这幅图虽然表示出了正整数与质数、合数以及1之间的关系，但还不够准确。

师为什么这么说？

（教师微笑着看着学生，等待学生静思半分钟。）

生这三类数的个数并不相同，比如质数和合数都有无数个，而1只有一个数。因此，集合圈中1所占的面积应该小一些。

（教师出示这位学生的画法，如图8。）

生1所占的面积应该再小一些，小到只有那么小一点点。

（该生比画，全班学生会意地笑。）

有这样的一份数感，教师深感欣慰，但并不是所有的学生都能有如此深切的领悟。此时，教师再次延迟评价，引发学生静心思考：你们对这两幅图有什么看法呢？学生小组展开讨论，有想法的小组成员跃跃欲试，急切交流：

生如果把1所占的面积变得太小，就不容易看清楚了，所以我更喜欢第一幅图（图7）。

生我觉得第一幅图既美观，又大方。

生我反对。（指画出图8的学生）他的方法，不但表示出了正整数与这三类数之间的关系，而且清晰地反映出了这三类数在数量上的多少，这样不是更加清晰吗？

（大多数学生表示赞同。）

生（指着图8）质数的面积和合数的面积占这么大真的合适吗？

生我想知道质数与合数到底谁多谁少。

生对啊，如果第二幅图（图8）真的可行的话，那么质数与合数的数量多少就会影响各部分表示的大小。

课堂一下子安静了下来。然而，不一会儿，学生的眼睛渐渐闪亮，自发地在小组里交流。又过了一会儿，全班互动精彩绽放：

生我觉得合数肯定比质数多。比如在1—10中，质数只有2、3、5、7四个，而合数有4、6、8、9、10五个。质数少于合数。

生这只是特例。

生不是特例。我们看书上100以内的质数表，可以发现，质数共有25个，而合数共有74个，远远多于质数的个数。

生那100以外呢？你能保证也一定是质数少于合数吗？

生我能推断。我们可以再举连续10个自然数101—110，其中有5个数是偶数，它们都至少有因数2和本身，所以都是合数;5个奇数中个位是5的数也是合数;剩下4个奇数说不定也有可能是合数。虽然我们不能一下子看出合数有多少个，但是合数比奇数多是肯定的。

（大家忍不住为这样精彩的发言鼓掌。此时，又有一只手高高举起。）

生我有更简单的推理。我们知道，自然数可以分为奇数和偶数，偶数中只有一个2是质数，其他都是合数;奇数中有些是质数有些是合数，只要这里有一个合数，合数就占所有自然数的一半了，更何况奇数中的合数还有很多呢！比如9、15、21、25……

（简洁明了的推理加上肢体语言，使得结论变得“异常明显”，教室里响起热烈的掌声。）

师同学们的说法都很有道理！不过，老师要稍微提醒一下大家，质数和合数都有无穷多个。无穷多个之间的大小比较相对于有限多个之间的大小比较要复杂得多。数学家们采用的是建立一一对应的方法。老师告诉大家一个有趣的结论：根据一一对应的方法，正奇数和正偶数都和自然数一样多，质数也和自然数一樣多。这些，你们以后学习了大学数学就会明白了。

……

需要注意的是，首先，互动并不只是“校对”与“纠错”的对白，更应该有补充、概括等拓展和提升。其次，每一次互动总能有那么一两个关键点触碰到学生的元认知——或改变原有认知或融合原有认知，从而不断催发学生思维与能力的“种子”萌芽，拔节生长。再次，互动并不是少数人与少数人的交互，并不意味着教师的完全退舍;互动过程中，教师要能做到胸有成竹、运筹帷幄。

3.适时留白。

国画艺术中讲究留白，取舍之间，达到“虚实相生，无画处皆成妙处”的境界。教学也是如此，适时留白，给学生留出思考、探究、发现、回味、内化的时间和空间，让智慧在“润物细无声”中悄然生长起来。

例如，《认识面积》一课，教师安排了一道开放题：

师老师这儿有两个图形，（出示图9）不过被方格纸盖住了，只露出了一小部分。你们猜，是左边图形的面积大？还是右边的大？

生左边。

师你为什么这么肯定啊？

生因为左边露出的图形面积大。

生我不同意他的观点，我觉得可能左边大，也可能右边大，还可能相等呢！

（很多学生都点头应和。）

接下来，教师没有直接把方格纸去掉，而是引导学生凭感觉把隐藏着的边线画出来。紧接着，依次呈现左边图形面积大、右边图形面积大的两种作品。

师（追问）会不会相等呢？

生会的。（呈现面积都是8格的长方形，如图10）我画的就是面积相等的。

师相等是多么完美啊！只有这一种情况吗？

生（呈现两个面积相等、形状相同的不规则图形，如图11）我还有。

生（部分学生嘀咕）啊？竟然能这样！

师看了露出的部分，大多数同学都想到了画规则图形，但这位同学能画出不规则的图形，思维真独特啊！

（教师带头鼓掌，教室里顿时响起雷鸣般的掌声。）

师同学们，看来露出来部分的面积大并不代表整体面积大，部分规则不代表整体规则。

此环节的教学，教师没有通过简单的演示和介绍告知学生，而是选择了“留白”，给学生留下更充分的尝试、探索、创造的时空，把学生的潜能有效地激发出来。

教学留白是一种教学方法，是一种教学艺术，更是一种教学智慧和境界。恰当的留白，可以给学生思维自由生长的时空，让学生真正进入会学、乐学的境界。

（三）营造适宜的生长生态

如果我们的数学课堂是舒展的、流畅的、滋润的，那么学生的核心素养就会不断生长，长成参天大树。教师要培植适宜生长的土壤，提供适宜生长的阳光和雨露。

1.相信学生。

在课堂革命的当下，我们越发感受到学生学习数学的潜能是不可低估的。同时，每一个学生的学习方式和思维方式又是不同的。相信学生，就是让他们用适合自己的方式去学习。如果把课堂比作一片草原，作为教师的我们，就应该给学生一匹匹骏马，让他们去自由驰骋，从“想学”到“能学”到“学好”，这就是学习生长的过程。

课堂中，教师相信学生，就是愿意等一等学生，让学生做完;就是给学生时间去动手实践;就是耐心倾听学生不一样的想法;就是把讲台大方地让给学生;就是让学生独立思考，觉得他们一定行……

比如，有这样一道题：

小朋友排成一队做操。从左往右数，小林排第4个。从右往左数，小林排第6个。一共有多少个小朋友？

一个学生板演列式：4+6=10（个）。其他学生纷纷表示，他做错了！

教师微笑着说：“真的错了呢！想想看，错在哪里？老师相信你一定会找到原因，自己去改正！”

带着老师的信任，该生继续画图、思考，终于发现：“原来是把小林重复计算了。”

在这样充分被信任的课堂中，学生的内驱力得到了充分的推动，自信心得到了极大的肯定，创造力得到了最大限度的发展。

2.关怀生命。

课堂是生命相遇、心灵相约的场域，每一节课都是不可重复的生命成长的过程。课堂教学应该成为对成长中的人——儿童的整个生命的成全。

但是，近年来，很多教师弱化了“过程与方法”，虚化了“情感态度与价值观”，仍然把自己定位在“教书”上。事实上，教书是手段，生命发展才是目的。小学数学生长课堂要始终树立“立德树人”这个风向标，把学生当作发展中的人来看待，给予学生更多的生命关怀。

首先，深入挖掘学科知识的生命因素。比如《数据的力量》一课，外显的教学线索是观察描述数据、整理概括数据、分析利用数据，内隐的育人线索则是公平、公正的价值观。

其次，不断增强教室载体的育人价值。育人可以充分利用好“教室”这一独特的育人平台，贯穿教学的全过程。所以，要借助流程、组织、情境、规则甚至教师自身等载体，在学习问题的解决中，在师生深度的互动中，不仅让知识进入学生的心灵，而且让学生从小就增强规则意识，提高沟通能力，逐步建立起交往、决策的价值标准和思路，养成良好的意志品质。

总之，生长课堂是学生生命在场的課堂，生命关怀需要将学生的学习方式与生命表达方式相结合，使学习过程真正成为学生生命表达和意义实现的过程，让课堂焕发出本我的生命活力与生长张力。

3.评价助力。

学生的最大特点是“发展中”。所以，评价一堂课的“好坏”，往往要看这堂课是否让更多的学生得到了最大程度的知识增量，是否创造了更多的机会让学生去体验知识产生的过程，是否让更多的学生获得了解决问题和运用知识的技能。此外，还要看学生掌握的学习方法是否走向了更合理、更成熟，学生的学习热情是否变得更浓烈……

由此，我们深入探究，总结出了小学数学生长课堂的课堂评价观察量表（见下页表1），以学生的学习状态和学习效果来评价课堂，观察学生是否“学有所依、学有所备、学有所律、学有所闻、学有所思、学有所为、学有所长”，以此来推动小学数学生长课堂的研究。

课堂评价观察量表，既是教师备课的指针，也是组织教学的准绳，更是评价教学的标尺，对进一步强化以生为本的教学意识、提高课堂教学效益等起到了很好的促进作用。

此外，课堂教学中师生的即时性评价，在发挥其诊断、激励作用的同时，也应该具有促进课堂生长的功能。常用的方法有：跟进式评价、延伸式评价、交互式评价、干预式评价、帮扶式评价等。

以《解决问题的策略——一一列举》一课教学为例，学生体会一一列举策略的价值后，师生开始交互式评价：

生我们小组认为，像这样从长为10米开始一个一个地列举，看上去更清楚，不容易遗漏和重复。

生我来补充一下。一开始我们小组交流的时候感觉大家的方法差不多，后来认真比较后发现，有一份在列举的时候比较乱，没有顺序，还重复了一个。所以我要提醒大家，要按照顺序列举。

师说得真好！看来合作的力量真是非常大。通过小组合作，我们不但解决了问题，还明白了要有序思考。

生我们小组的一位同学是用画图列举的，我们都觉得太麻烦了，所以我们不提倡。大家同意吗？

生我不完全同意你们的观点，其实画图也有它的好处，就是看上去很直观。