浅谈初中数学教学中数学思想的渗透

柳宗艳

摘要：数学思想是数学知识中的精华，随着新课标的诞生也被纳入具体教学要求中。数学思想主要集中在解题过程之中，而在新知的探索环节却常常被忽略。基于此，本文对数学思想内容以及在初中数学课堂教学中的相关渗透策略做简要分析。

关键词：初中数学;数学思想;课堂教学

任何数学知识的生成都伴随着数学思想，而在初中阶段的数学课堂之中，尤其对于基础知识的教学，数学思想更是与数学知识不可分割。既没有不体现数学思想的数学知识，也没有脱离数学知识的纯粹数学思想，二者相辅相成，学生掌握其中一方就必然要接触另一方，这对于提高学生的数学综合素养有着重要意义。

一、数学思想分类

（一）化归思想

面对一个新问题最好的解决思维就是将其转化为自己熟悉或是比较简单的问题形式，再加以快速解决，这便是化归思想的特点。例如，在运用消元法解二元和三元一次方程时，就可以将两种方程转换成一元一次方程，再运用去分母法来化分式为整式。除此之外，还可以用到的方法有配方法、因式分解法等。无论那一种方法，归根究底都是在运用恒等变形这一原理。那么在解一些较难的特殊类问题时，也有特定的化归思想来帮助解决问题。比如解一元二次方程ax2+bx+c=0时，就可以先用配方法进行转化，然后再用求根公式进行简化。

（二）集合思想

集合思想主要表现在新概念知识教学过程当中，为了促进学生对新概念知识的认识和理解，教师需要对其内涵和外延进行展开教学，所有对象的统称便叫作集合。集合思想在整理复习时也经常用到，比如解方程组、解一元一次不等式组等具有共同特征的概念知识都可以进行综合分析，进而把握。

（三）分类讨论思想

不同概念的不同内涵和特征衍生出了分类讨论思想，比如理解“任何一个数的绝对值都是非负数”，只需要知道任何一个数包含正数、负数和0，或者任何一个数都可以分成非负数和0，那么再根据绝对值性质的三种情况就可以明白正数、负数和0的绝对值分别该如何求。

（四）数形结合思想

通过图形和图像的直观、清晰优势来解决复杂抽象的代数问题，是数形结合思想的特点。在面对一些注入数轴理解数的分类，分析相反数、绝对值等情况时，运用数形结合思想会有极佳的效果。

（五）模型思想

在初中数学课程内容中，模型思想主要常见于方程、不等式、函数以及几何问题之中，它们的本质都是将实际问题中的各种量转换为代数式的形式来表示，通过将问题更加数学化，建立起數学模型。同一个数学模型甚至可以用在多种不同情境问题的解决环节当中。

（六）类比思想

类比思想的特点是求同存异。所谓求同，就是找出两个对象的相似之处，然后进行联系、猜想和假设;而存疑则是指对两个对象之间的不同点进行整合归纳，从而做出调整。比如，一元一次不等式与一元一次方程，二者在形式与属性上存在很多相似之处，那么在不等式或方程两边同时加或减去同一个数，不等式和方程也仍然成立，这便是求同的体现;而在不等式两边同时乘或者除以同一个负数，不等式的方向就需要做出改变，而方程却不具备这一性质，此为存异。由此可见，教师在引导学生探究一元一次不等式的解法时，就可以令其类比一元一次方程的解法，在经历去分母、去括号、移项等过程后，稍加注意对注意方向的改变即可完成探究。

二、数学思想的渗透

（一）课堂导入

在课堂导入环节中需要教师为学生创设丰富的情景，以帮助学生在稍后的教学环节中重点关注到数学概念知识的本质，感受其中的数学思想。教学实践表明，数学思想本身所具有的实际意义同样可以使学生的学习和探究兴趣得到激活，就如同学生获得了一项新的技能，迫不及待地想要在实际应用中进行尝试。换言之，在创设的情境中为学生渗透相关的数学思想，有利于课堂教学效果的提升。

（二）探究过程

探究是学习数学概念知识的必要行为，尤其在探索数学概念知识形成和运用的过程中，教师应该把握好时机向学生渗透数学思想。例如，在二次函数图像教学中，本课的探究环节是探索二次函数的图像与性质，从最特殊的y=x2开始，通过简单的引入过程来渗透类比思想，比如联系学习一次函数时的列表、描点和连线等方法;然后在分组练习中，分别让学生作出y=-x2、y=2x2、y=1/2x2、y=_-12x2的图像。同一个小组的学生们再分别选取其中的一个进行绘制，进而从图中直观地发现不断变化的a值，变化的同时抛物线的位置也会随之发生变化。

（三）练习巩固

在课堂练习环节和分析例题时，经常会用到的变式就是教师用来巩固学生对自己刚刚学到知识进行牢牢掌握的有效手段。变式既可以锻炼学生对知识的灵活运用能力，也可以成为渗透数学思想的有效载体。比如将原题中的数值换成别的，或者直接将数的形式进行改变，由单数变成代数式、单项式、多项式等。

（四）课堂总结

课堂总结一般可分为课时小结、思想方法归纳、重难点知识整理等环节。尤其在分析数学思想对于学生本身非智力因素的影响时，就可以通过本环节来让学生加以明确，从而增进其对数学思想的深度认识和理解，还可以最大限度地减少学生在解决问题中出现的一些误区。例如，在探究反比例函数图像性质一节课中，本课主要会涉及分类讨论思想，教师在引导学生对k是正数还是负数这一问题进行探究的过程中，切忌仅取k的一些正数情况进行验证，这样得出的结论是片面的。通过类比和全面分析，不仅加深了学生对概念本质的认识，更重要的是让学生形成一种良好的学习习惯和方法。

综上所述，对于数学思想在初中数学课堂教学中的渗透策略探索尚处在初级阶段，今后的研究还需要不断地拓宽视野，以更多的教学实践为支撑，深入地进行分析和探讨，从而完善数学思想的渗透途径，更好地为学生服务。

（责编 侯芳）

参考文献：

[1]董莉.试谈初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].青海教育，2019（9）.