解析几何解题策略研究

摘 要：解析几何是高考命题的热点之一，也是知识点较为密集的重要考点，对学生综合能力要求较高。本文分析了高中数学解析几何试题对学生的能力要求，在此基础上通过列举高考试题展开了解题策略的探讨。

关键词：解析几何;思维方式;解题策略

引言：在广大师生眼中，解析几何在高考数学中的重要性毋庸置疑，但是学习难度也令人望而生畏。实际上，只要积极调整思路，认真分析总结命题规律，依据自身水平选择合适的解题策略，总会在解析几何问题的解决上有所突破。

一、解析几何解题能力要求

1.基础知识应用能力

虽然解析几何这类題型不需要学生投入复杂的思考，也不用依靠大量繁琐计算，只需要学生掌握基本的数学定义，能够快速地选择相应解题公式，准确完成计算过程即可。所以这类题型中学生要克服审题不清和疏忽大意的解题弊端，从思想上和行动上都将其看作必然得分项。

2.思维转化能力

将题目中几何关系的文字性描述转化为实际图像，是解析几何思维转换的重要体现，这种方法具有更明显的直观性优势，有利于帮助学生建立更直接、更清晰的思考路径，也有利于学生在绘制图像过程中加深对题目的理解[1]。

3.综合应用能力

综合应用能力是高中生应当逐步养成并不断提高的一种能力，各科学习都有相应要求，尤其知识点融合度较高、覆盖范围较广的解析几何，更需要学生综合应用各部分知识，积极利用条件分析、精准计算、绘制图像等解题手段，以实现解析几何问题的简化和解决。

二、解析几何解题策略实例分析

1.重视基础，强化运算

（浙江卷.2018）双曲线的焦点坐标是（ ）

解析：考查双曲线方程基本知识和和基础运算能力。

解题过程：题中所给双曲线方程为形式，所以焦点坐标可以直接设为（±c，0），因为=3+1=4，所以焦点坐标为（±2，0）.

总结拓展：这类题型属于解析几何中层次要求较低的内容，需要考生牢记数学基本概念和基础知识，然后准确选择相应公式，着重强化计算能力和解题效率。

双曲线方程（a>0，b>0）可得焦点坐标为（±c，0）（），顶点坐标为（±a，0），渐近线方程为.

2.转变思路，简化流程

（江苏卷.2018）在平面直角坐标系xoy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径圆C与直线l交于另一点D，若，则点A的横坐标为（ ）

解析：需要确定圆方程，然后利用方程组求出交点坐标，最后利用平面向量数量积求解。

解题过程：

根据已知条件可设A为（a，2a）（a>0）

∵圆心C是AB的中点

∴点C为（，a），⊙C为：

联立方程解得点D的横坐标为xD=1，则D为（1，2）

∴

∵

∴

解得

又∵a>0，

∴a=3

总结拓展：以向量为切入点求变量的数值或取值范围，大多与三角函数、不等式、曲线方程相结合，解决这类问题要有思维转化意识，通过向量坐标运算，将题目进一步转化为解方程、不等式、函数值域等问题，需要注意值的取舍问题[2]。

参考文献

[1]常度亮.解析几何解题策略[J].中学生数理化（教与学），2014（1）.

[2]沙纪忠.解析几何中的解题策略探究[J].中学数学月刊，2017（10）：57-60.

作者简介：刘德文（1981.10—），男，汉族，贵州遵义人，本科，中学一级，遵义市第四中学教师。专业方向：数学。