妙用数形结合,让初中生数学解题思路更清晰

钟小勤

摘要：初中作为学生学习的重要阶段，不仅需要教会学生理论知识，还需要让学生在学习过程中培养良好的思维能力和解题的思路。数学作为初中阶段一个主要的学习科目，在学习中学生应该学习的是教师解决问题的思路。学习数学思想也是学好数学的一个关键因素。数形结合的解题思路就是一种很好协助解决数学问题的方法，不仅能够简化题目，帮助学生更好的理解，还能提升学生的解题速度，对于提升学生的数学综合能力具有重要的意义。本文也将针对数学中数形结合的应用，为初中学生的解题提供新的解题思路。

关键词：数形结合;初中数学;解题思路

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）12-061-1

所謂的数形结合就是将数学问题中所研究的问题分解成数和形两部分，通过数与形的结合，以数解形，以形助数，进而让其条件得到转化。初中数学的学习中很多问题都是研究数量关系和空间图像之间的相互联系，因此数形结合的思想对于将抽象的问题具体化、复杂的问题简单化具有很大的作用。教师在教学中引导学生恰当使用数形结合的方式不仅能够提升学生的解决数学问题的能力，还能激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，能够极大的提高学生的解题能力。

一、初中数学中蕴含的数形结合思想

在初中数学的学习过程中我们可以发现，很多的教学内容都可以利用数形结合的思想进行问题的探究。一是有理数学习中蕴含着数形结合的思想。有理数的学习中不仅包括了有理数的运算法则，还有有理数大小的比较。这些问题都可以通过数轴上对应的点进行相应的运算;二是不等式中蕴含着数形结合的思想。学生一般对于不等式的运算存在难度，如果能够通过数轴将能够极大的帮助学生理解不等式中的问题。三是函数问题。初中数学的学习中最应该应用的也是应用数形结合思想最多的就是函数部分的学习。函数中很多问题涉及到图形的变换，如果不通过数形结合的思想，将对问题的解决造成很大的难度。

二、妙用数形结合，让初中数学解题思路更加清晰

1.以形助数，引导学生有更好的解题思路

在初中数学的学习中很多问题在表面上看来是非常的复杂，不仅条件多，而且所给出的条件在相互关系上有很大的关联，如果学生不能弄清楚题目中所给出的条件，那么问题的就很难解决。当遇见类似的问题时，首先应该寻找一种方法将题目中所给出的条件进行简单化，只有这样学生才能更好的理解题目，进而寻找到更好的解题方法。

比如：在初中数学的学习中会学习到平方差公式。如果学生不理解公式的含义，就只能通过死记硬背的方式进行记忆，而且在应用中还不能达到灵活的程度。这时教师就可以通过数形结合的方式引导学生更深刻的理解公式。如图1所示：

一个正方形的边长为a，如果在下方截取一个长为a，宽为b的长方形，然后将截取的长方形移动到图形的右侧，则会多出来一个边长为b的小正方形。移动后的长方形的面积就是（a+b）（a-b）。而移动后的图形比原图形少的部分就是图形中白色的部分，面积是b2。如果想让式子前后相等，则需要将白色部分剪掉。因此就得到了平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2。这样既能帮助学生理解所学习的数学问题，又能提升学生的学校效率，激发学生的学习兴趣，对于提升学生的数学问题解决能力具有重要的意义。

二、以数解形，进行精确分析

图形在很多方面能够给我们一些直观的感受，通过图形也能得到很多的条件，但是图形并不是所有的问题都能直观的表现出来，还需要与数的结合才能表达出更多的东西。所以除了可以以形助数以外，还可以以数解形。也就是通过代数的运算，结合图形从数据上说明形之间的关系。

比如：初中数学中会学习到证明三角形之间关系的相关知识。在证明的过程中会发现，有些三角形从直观上看很相似或者全等，但是通过题目中给出的数量关系计算，会发现其实两个三角形并不相似或者全等。像这些问题都可以通过以数解形的方式帮助学生更好的解决其问题。再如：求直线y=2x-2与抛物线y=x2+3x-2的交点坐标。针对这些题目，学生可以通过绘制两个函数的图形，寻找图像中的交点，就能得到最终的答案，但是这样的方法下，如果学生在画图中出现问题，那么最终的答案也将出现差错。所以学生就可以通过绘制图像，然后找到两个图像的焦点以后，将焦点再重新带入到两个函数中，如果在两个函数图像中都能成立，说明所得到的交点就是两图像真正的交点。在数形结合的方式下不仅能够提升学生解题的准确率，还能提升学生的解题效率，对于培养学生的数学核心素养具有重要意义。

三、总结

数形贯穿了初中数学的两条主线，也就是数量和图形，数形结合不仅帮助学生提高了学习效率，还提高了学生对学习数学的兴趣。不论是从数到形，还是从形到数，无一不需要学生具备代数运算、图形转换的基础和习惯。妙用数形结合解题，能让抽象的问题具体化、复杂的问题简单化、粗略的问题精确化，从而拓宽思维范畴，让解题思路更清晰。

[参考文献]

[1]王存邦.数形结合思想在初中数学解题中的应用研究[J].赢未来，2017，12：263.

[2]梅海燕.数形结合教学方法在初中数学中的运用[J].中华少年，2017，34：161.