利用几何画板“浅入浅出”解恒成立问题

金益洪

[摘  要] 含参的不等式恒成立问题是高考的热点，通常用函数最值法解题，但将不等式转为哪个函数是一个难点.教学实践中，我们发现可以借助几何画板进行探究，将不等式转化到最佳的函数解析式后再求最值.

[关键词] 不等式恒成立;几何画板

在一定的条件下，给出一个带参数的不等式，要求使不等式恒成立的参数的取值范围或最值，是高考中的一个热点问题，它经常出现在高考选择和填空的压轴题中，也是高中数学教学的难点.其中函数最值法是数学恒成立问题常用的解题方法之一，即结合相应知识点，将不等式转化到特定的函数解析式，通过求此函数的最值或取值范圍，从而达到对不等式恒成立问题简易化处理的目的.

但是在以往两年高三的教学中，笔者发现高三学生知道要将恒成立问题转化为最值，但不知道要转到哪个函数的最值，往往思路很混乱. 因此，教师在讲解特定类型的恒成立问题时，一定要花较多的时间结合适合学生的教学方式分析如何转化的问题，以期待学生在初期就能准确把握转化的精髓.

在实际教学中，笔者经过多次尝试，总结了以下方式：先总结题型，简化题型，再利用几何画板寻找转化的契机，最后解决原题. 在此，笔者以本次高三复习中遇到的一个试题为例，对一类不等式恒成立问题的教学思路做一定的归纳整理.

总结语

在高三数学的复习教学中，函数恒成立问题的确是一个难点，我们老师往往因为没有时间或者为了照顾大多数学生而放弃这个难点的突破，而是让个别优秀学生自行去摸索. 笔者认为很有必要花一节课时间通过多种途径让学生去探究归纳整理解决思路，比如简化题型，利用几何画板的动态展示进行探索，“浅入浅出”地得到方案，最后将解决方案总结归纳出来用于解决原题.这样的教学方式方法符合学生的认知水平，能激发学生处理高考难点的兴趣，帮助他们养成良好的思维习惯.