分类思考系统认知构建联系——《立体图形的表面积和体积总复习》教学设计（二）

谭亚鹏

【教学内容】

苏教版六年级下册第94、95 页。

【教学过程】

一、在交流中感知，凸显知识板块

师：今天我们将要复习的内容是立体图形的表面积和体积！老师准备了一些立体图形，你们看看，都认识吗？

课件出示圆柱、长方体、正方体、圆锥、球，学生进行辨认。

我觉得___________可以和圆柱归为一类，我的理由是：___________。

二、在分类中思考，沟通知识体系

师：老师记得有个成语叫“物以类聚”，你觉得哪些立体图形能和圆柱归为一类？把你的想法在第一张研究单上写一写！

学生独立完成，教师巡视，并收集交流所需资源。

【设计意图：以“哪些立体图形能和圆柱归为一类？”这个问题作为任务驱动，让学生从不同角度写一写分类的理由，用归类的方法一类一类地看图形，可以帮助学生发现和理解图形的内在联系。对立体图形进行整体的类化，整体、系统地感悟知识，形成良好的认知结构。】

●交流一：

呈现如下信息。

师：这两位同学都认为可以把圆锥、球和圆柱归为一类，看一看他们的理由，你们能看懂吗？

引导学生得出：第一位学生是根据图形的特征把圆柱、圆锥、球归为一类，第二位学生认为这三个图形可以由一个平面图形通过旋转得到，圆柱可以由一个长方形旋转而成，圆锥可以由一个直角三角形绕直角边旋转而成，球可以由一个半圆旋转而成。

小结：的确是这样，圆柱、圆锥、球都可以由一个平面图形通过旋转得到。其实如果这里的圆柱和圆锥等底等高，我们可以把它们单独归为一类，你知道为什么吗？

引导学生回答：等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一。

●交流二：

师：这位同学把长方体、正方体和圆柱归为一类，理由是它们都可以由一个平面图形平移而成，你们同意吗？谁来介绍一下？

预设：长方体可以由一个长方形平移而成，正方体可以由一个正方形平移而成，圆柱可以由一个圆平移而成。

小结：是啊，这三个立体图形都可以通过一个平面图形平移得到，所以可以归为一类。

●交流三：

师：这两位同学也认为长方体、正方体可以和圆柱归为一类，他们的理由是长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。另一位同学认为长方体、正方体和圆柱的侧面积都可以用底面周长乘高来计算，你们同意吗？谁来具体地说一说呢？

预设：把它们的侧面沿着高剪开，侧面展开图都是长方形，长方形的长相当于原图形的底面周长，长方形的宽相当于原图形的高，长方形的面积=长×宽，所以这些立体图形的侧面积=底面周长×高。

（课件演示转化过程）

师：长方体、正方体、圆柱的侧面积都等于底面周长乘高，有了侧面积，要想求它们的表面积的话，我们只要——再加上两个底面的面积！

（板贴：表面积＝侧面积＋底面积×2）

●交流四：

师：刚才这两位同学是根据表面积或体积的计算方法把长方体、正方体、圆柱归为一类的，那除了计算方法外，这三个图形还有什么共同特征呢？

预设：这三个图形的上下两个面完全相同，而且上下粗细完全一样！

小结：像这些直直的，上下两个面完全相同，而且上下粗细完全一样的立体图形，也叫直柱体。

（板书：直柱体）

师：（出示三棱柱的透视图）这个立体图形是直柱体吗？说说你的理由。

根据学生回答小结：直直的，上下两个面完全相同，上下粗细完全一样，符合直柱体的特征！它的名字叫三棱柱，也是直柱体。

引发思考：同学们，这三个直柱体的侧面积=底面周长×高，体积=底面积×高，那三棱柱的侧面积和体积是否也可以用这样的方法来计算呢？

师：到底是不是这样呢？我们通过一段微视频了解一下！

（播放微视频）

师：看明白了吗？看来所有的直柱体都可以用这种方法计算体积，用这种方法计算侧面积，也能用这样的方法计算表面积！

【设计意图：经历知识点的梳理过程，引导学生用归类的方法看图形，帮助学生发现和理解图形的内在联系，引导学生打通知识点之间的联系，对立体图形的表面积和体积形成系统的认知。】

三、在练习中整理，深化系统认识

1.基础练习，及时巩固。

师：（出示下图）老师想考考大家。这里有两张完全一样的长方形铁皮，把第一张折一折，像这样围成一个长方体，把第二张铁皮卷一卷，像这样围成一个圆柱，你觉得围成的长方体和圆柱，哪一个的侧面积大一些？

预设：侧面积一样大，因为它们是由一样的铁皮做成的！

师：如果要给这两个立体图形做一个底，谁需要的铁皮多一些？

引导生回答：圆柱需要的多一些，因为这两个图形的底面周长相同，周长相同圆的面积最大！

师：做好了底面，我们就可以用来装水了，那这两个容器谁装的水多一些呢？

预设：体积=底面积×高，高相等，圆柱的底面积大，所以圆柱的容积大，能装的水多！

2.联系生活，灵活运用。

师：看来同学们已经能融会贯通地解决有关立体图形的表面积和体积的问题了，学习数学就需要有这样的能力。其实这部分知识在我们的生活中也有很多应用，我们来看一个生活中的问题。

出示练习：农民张伯伯家种植草莓，根据种植要求，需要用塑料薄膜覆盖，于是张伯伯买来面积是188.4m2的长方形塑料薄膜，正好直接盖在已经制成的框架上（如下图），已知大棚的横截面是一个半径3m 的半圆，你能算出大棚内的空间有多大吗？

师：我们来看一看这位同学的计算方法，他先算出底面周长的一半，也就是长方形薄膜的宽，用薄膜的面积除以宽得到长，就是圆柱的高，接着算出圆柱的体积再除以2，得出大棚的空间。

师：（呈现188.4×3÷2）再来看看这位同学的方法，你有什么想说的吗？

预设：结果相同，第二位同学的方法更加简洁，但是看不懂。

师：（出示圆柱——长方体转化图）同学们还记得这幅图吗？

师：这是推导圆柱体积公式的过程，如果我们把这个面看成长方体的底面，那这个长方体的高在哪里？这个长方体的底面和高分别相当于圆柱的什么？

预设：长方体的底面相当于圆柱侧面积的一半，长方体的高相当于圆柱的半径。

师：长方体的体积=底面积×高，那圆柱的体积就等于——侧面积的一半×半径。

揭示：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径。

师：现在再来看看这个问题，塑料薄膜就相当于——侧面积的一半。

小结：看来在某些特殊情况下，我们还能用侧面积的一半乘半径来计算圆柱的体积！我们得到了一个新的圆柱的体积计算公式！

【设计意图：学生利用已有的知识能够解决问题，但在解决问题时发现过程比较繁琐，在此时机出示新方法，学生在对新旧方法的对比中感受到新方法的简洁性，激发了学生对新方法的学习愿望。】

师：（出示下图）用两张完全一样的白纸分别围成这样的两种圆柱，哪个体积大，为什么？（请学生说一说理由）

小结：两个圆柱的侧面积相等，根据“圆柱的体积＝侧面积的一半×半径”这个公式，半径大的圆柱体积就大，第一个圆柱的半径大，所以第一个圆柱的体积大！

3.提升练习，拓展延伸。

师：看来同学们已经能灵活运用所学的新知识解决问题了，刚才我们把一张长方形纸卷一卷，做成了一个圆柱，老师这里还有一张三角形的纸，你觉得怎样才能把它变成一个立体图形？

预设：旋转。

（演示绕不同的边旋转）

出示练习：将图中的三角形分别绕着不同的边旋转一周，可以得到一个什么立体图形？猜一猜，得到的立体图形中，哪一个的体积最大？哪一个的体积最小？再计算加以验证。

（课件呈现三角形旋转后的立体图形）

师：你觉得这三个立体图形的体积谁最大？谁最小？

【设计意图：复习课应是学生思维能力提升的最佳机会，此题既是对圆锥体积计算相关知识的复习，又为学生学习提供了一定延展的空间。】

四、在反思中提升，延伸课堂价值

小结：同学们，今天我们一起复习了与立体图形的表面积和体积相关的知识，其实这部分知识在我们的生活中还有很多应用，希望同学们能用数学的眼光去观察生活，在生活中学数学，在生活中用数学。