基于本质理解提升认知效度——《小数的意义》教后思考

饶华飞

概念是客观事物本质属性、特征在人们头脑中的反应。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系本质属性的思维形式，是构建数学大厦的基石，是数学学科的灵魂和精髓，是数学基础知识和基本技能的核心。学好概念是学好数学的重要一环，具有根本性的意义。概念理解不透彻就不能熟练地对数学知识进行联系、理解、应用和转化，甚至严重阻碍数学学习。

人教版四年级下册《小数的意义》是一节数学概念课，是系统学习小数的开始，教材包括两部分内容：一是小数的产生，二是小数的意义。教材开篇将小数的产生历史用最简洁的方式呈现出来，告诉我们小数的产生是生活计量精细化的需要。第二部分内容是小数的意义，属于数概念的学习，在已有知识基础上系统学习小数的意义、计数单位、进率等内容，这既是数系拓展的起始，也是数概念知识经验积累的过程。基于以上认识，现结合《小数的意义》谈谈概念课教学应如何立足本质理解概念、提升认知效度进行深思。

一、基于联系，引入概念

小数的知识学生在三年级时已有初步认识，学习的目标仅是结合具体情境初步感知生活中带有计量单位的小数。于四年级学生而言，仅停留在初步认识上是不够的，心中一定还有着如下问题需要明确：为什么还要学习小数？小数是怎样产生的？问题驱动学习。因此，教学中应联系生活实际，注重知识的迁移，在具体测量黑板宽、课桌高等操作中，让学生真确地信服，测量物体时单凭整数来记录是存在缺陷的；当得不到整数数据情况时，还可再次平均分，采用小数来精细准确计量。

一幅简单的情境图、一次平常的测量体验，隐含着小数可比1 大或比1 小的知识；同时还蕴含数学情感，让学生体验到数学学科的智慧性，当遇到不能表示为整数的问题时，数学发展过程中就产生了小数。因此，小数的出现是生活精细化的需要，是数系的又一延伸。当然，为了更好地理解小数的产生历史，也可以适度渗入数学文化，介绍有关小数发展的拓展资料，力求做到知其然和知其所以然的统一。

二、把握本质，形成概念

小数本质不姓小，实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。考虑到学生的认知能力，教材淡化十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”这一本质特征来说明小数的意义，使学生明确“分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示”。对于小数意义的理解涉及到十进分数，三年级学生对于分数仅有着初步认识，没有进行过系统学习，理解分数的十进关系有一定困难。因此，我们既要利用好教材更要加工好教材。首先，选用米尺作为直观教具进行具体化的概念教学。通过10 等分、100等分、1000 等分，在分米、厘米、毫米不断细化和长度单位换算中，基于每份是总长（1 米）的的分数认识中，认识到这样的分数也可用0.1米、0.01 米、0.001 米进行表示，建立小数的基本概念。

然后，脱离长度单位的依托，抽象成没有带单位的“1”，进行小数的再认识，采用数形结合由具体的单位量上升到一般化的概念教学。教学中，由长度单位换算情境拓展到数轴、方形图等新内容作为具体载体来认识和深化小数意义的理解；同时结合图例和清晰的板书对比，认识到小数和分数之间的对应关系，深化小数的本质其实就是分数的另一种表示形式，形成关于小数的清晰概念。

三、淡化形式，理解概念

《数学课程标准（2011 版）》强调：数学概念教学要关注概念的实际背景和形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。数学概念的认识需要由具体到抽象再运用于具体情境中。在实际教学过程中容易出现过程表面化，忽视概念本质学习的重要性。本课的教学结语简单明了：分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示；小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1、0.01、0.001……；每相邻两个计数单位之间的进率是10。如果只是让学生反复诵读达到熟练，那么这种缺失过程化的教学是不适宜的。因此，概念教学中要淡化形式化，让学生真实地生成、真实地意会、真实地理解，有机构建小数的意义和知识之间的联系。

比如，在教学计数单位和进率时，不能一味地记住整数与小数同属十进制单位，要由具体向抽象过渡进而升华。教学中要基于整数计数单位和十进分数“分数单位”的已有经验进行知识迁移。在米尺三次不同的细化等分中建立每一个细小计数单位的认识，通过一个一个分米的复制叠加，让学生知道了10 个米即10 个0.1 米合为整体1 米。又从包含角度中知道了整体1 米里包含10 个0.1 米。同理，100 个0.01 米就是1 米，1 米里包含100个0.01 米……然后脱离具体单位，侧重小数和分数之间的联系进行抽象理解，由十分之一里有几个百分之一，转化为0.1 里有几个0.01。在经历包含与合成的过程中，在正向和反向动态演示中，在不知不觉渗透无限思想中，将“每相邻两个计数单位之间的进率是10”这样抽象的概念在知其然中具体化。

四、经历操作，内化概念

如何将抽象的概念教学直观形象，动手操作经历体验不失为一种良策。动手操作有利于学生对抽象数学概念的理解，让数学概念在头脑中形成明确的含义。在操作中思考，在操作中内化。小数意义教学既可借助数轴、方形图10等分、100 等分等形式降低学习难度；也可通过用适合的数来表示线上特定的点或涂方格色块等过程，再次认识小数运用的价值，内化计数单位、小数的本质及小数与分数之间的对应关系。

比如，运用方形图（如下图）表示老师身高1.75 米这样的数据时，留给学生自主思考，表示方法是多样化的，可横等分也可竖等分，还可横竖同时等分。但有如下几点是可以趁势点拨内化概念的：一是方形图可以用来表示身高长度吗？如何表示？借助数形结合，启发、内化小数运用的价值。二是1.75 在哪两个整数之间？结合生活实际，知道1.75 比1 大比2 小，因此第一图必须填满，第二幅图需要等分细化。三是如何涂色表示1.75？不管是分成百格图，还是在1.7～1.8 中细化再分，其计数单位本质是相同的。四是还需要多少个这样的计数单位才能合成整数2？通过直观对比部分与整体之间的关系，为后面学习小数加减法建立一定基础。通过以上几点启发和通过具体操作，加深了对小数的理解，也内化了小数的意义。

数学概念对于小学生来说是枯燥乏味的，但也是极其重要的。唯有从概念本质出发，注重数学概念的感知、建模、理解、运用，充分提升认知效度，触及知识最深处，才能有效建构知识体系，全面提高数学学习质量。

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