培养学生几何兴趣 引导学生主动参与

何洁

摘要：针对初中平面几何枯燥难学的特点，本文介绍了引导学生“主动参与”的方法，并以两个案例解读了如何引导的过程。

关键词：初中数学;主动参与;平面几何

中图分类号：G633.63文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）09-076-2

初中数学中的平面几何部分，对于孩子们来说是很抽象的。几何教学中的这些“点”、“线”以及“图形”等，一定是不如语文教学中的“诗词歌赋”来得文艺，也不如英语教学中开口对话来得生动，更不如历史教学中一件件伟大事件来得激动人心。因此，我们在日常教学中经常会听到学生对数学的评价是“枯燥乏味”的。但是真正爱它的人却被它的严谨与简明扼要所吸引。那么这样的课又如何提高学生的课堂学习效率呢？我们大家都说兴趣是最好的老师，那么对于热情不高的同学，在平时上课的过程中，我的宗旨是做他们能做的事，慢慢建立他们的学习自信心，培养他们对数学的喜爱。这样的教学方法就是让学生“主动参与”的方法，我们就是通过这种“主动参与”的方法，有效地将各种学情的学生的数学学习积极性调动了起来，从而为学生带来了学习效率的提升。以下结合具体教学情况，分别进行介绍。

一、在三角形与圆结合的几何解题教学中引导学生主动参与

“三角形”与“圆”是平面几何中最为基础的两类研究内容，在“三角形”与“圆”知识结合的几何解题教学中，具体的题目往往具有一定的难度，需要学生具备良好的“三角形”与“圆”几何性质知识，利用逻辑推理的方法进行解题。我们在“三角形”与“圆”知识结合的教学过程中，就努力发展学生的参与精神，让学生通过主动参与解答了题目，从而为学生树立了良好的自信心。

例如我们在初三上学期期末复习圆的试卷中，遇到了第26题，具体题目如下：

如图所示，在锐角△ABC中，AC是最短边.以AC为直径的OD，交BC于D，过O作OE∥BC，交OD于E，连接AD、AE、CE。

（1）求证：∠ACE=∠DCE;

（2）若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO的度数;

（3）若AC=4，S△CDFS△COE=23，求CF的长。

一般的常态教学我会让孩子们数数题目给了几个条件，此题条件很明确：一个直径，一个平行。然后思考每个条件怎么转化？听听都懂，做做都错是很多学困生的普遍心声，因此课堂上只要时间允许，我一定是更倾向于听。事实证明听，总会给我带来意外的惊喜。比如这道题的第二小题，由于第二小题带有具体的角度，所以各个突破一般而言总能求出很多的角度。而这类题最忌讳就题论题，把已知角稍作改变对他们来说又是一道全新的题目，所以讲解第二小题我没有直接问你是怎么解得啊？不管这题有没有做出来，你能求出什么角度？请了一排同学从前往后。

学生A说：“∠EAD=30°”

教师追问：“为什么啊？”

学生A回答：“AC是直径，∠ADC=90°，∠B=45°，所以∠EAD=45°-30°

学生B说：“∠ECD=30°”

教师追问：“为什么啊？”

学生B回答：“同弧所对的圆周角相等。”

学生C说：“∠ACE=30°由题1可知。”

当C讲到∠ACE=30°时，基本上这个题目已经结束了。所求的角和30°互余。这一排同学寻找题目所能求的角度的过程，融合在一起其实是我们每位同学拿到题目的正常思维过程。从前往后的讲解，第一：事件具有不可控性，可能你想说的前面的同学讲掉了，所以在短时间内你必须仔细审题，找出尽可能多的角度备用;第二：事件具有创造性，前一位同学的角度也许会给你一些意外的启发。第三：事件具有集成性，所谓众人拾柴火焰高。在一排同学接龙式的回答中，也给座位上的同学留了足够的时间去思考，有一个角度得到的顺序不同，马上就会衍生出不同的方法，达到一题多解的效果。比如：在求完∠EAD=30°后，有同学举手∠AEO=60°这个角度一提让我们又把视线回归到题目中的平行条件。再根据OE=OA，等边对等角求得答案60°。

本来觉得已经讲解了两种方法可以结束了，抬头一看好几只小手举着，原来在求角的过程中有同学在思考把两个角度结合起来，延长AE交BC于点G得到外角60°，从而求得∠ECD=30°这一个做法又启发了其他的学生，马上有同学举手说也可以延长OE交AB于点G，由平行知∠AGE=45°，外角得到∠AEO=60°牛顿曾说过：“如果我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩膀上。”独立解题时，往往会因为某个知识点掌握不牢固，差一步的转化导致整道题目的失分是非常可惜的，在课堂上每个人贡献一小步，共同探讨，人人都有参与感，成就感，课堂效率自然就可以得到提高。而在这集思广益的过程中，每次都会有意外之喜，其他同学的一个无心之角，也许会带给你想不到的灵感。其他同学的一个随意猜想的辅助线，也许会带给我们更优的解法。

二、利用趣味三角形和圆知识结合的解题教学发展学生的参与积极性

虽然很多人认为初中平面几何是“枯燥乏味”的，但是我们也可以通过校本题目的创作，将趣味性的数学知识转化为几何题目，以此来提升初中数学几何课堂教学的效率。

如例题：“如右图所示，两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，求图中阴影部分的面积。”

对于这道例题，我首先让班级中数学学习水平较低的学生S来研究解题思路。我问S道：“S同学，请你说说要解答这道问题，必须的第一步是什么？”学生S说：“图中阴影的面积即是大半圆减去小半圆的面积。”我对S的回答十分满意，并表扬了S，为他树立了数学学习信心。之后我向几何学习基础较为扎实的学生E提问：“E同学，你能否根据S同学的回答，列出图中阴影面积的算式吗？”学生E回答：“老师，这个问题很简单，只要利用‘S阴影=12πR2-12πr2即可。”我对学生E的回答表示满意，并继续对数学几何学习能力较高的学生L提问。我对学生L说：“L同学，请你讲讲这道题的后续解法。”学生L说：“老师，能让我上台画辅助线吗？”我对学生L的要求表示赞同，并让L上黑板利用“尺规作图”画辅助线。学生L上台之后表示，要在这道题的图一基础上，从新作图，利用平移小半圆的方法，使大小半圆成为“同心圆”。我对学生L的思路很感兴趣，要求他利用“尺规作图”进行绘画。他首先用圆规在黑板上画出大圆，并作出大圆直径CD，之后在大圆的圆心O处作同心小圆，接着他将大圆、小圆两个同心圆擦成半圆，并且利用三角板做出与CD平行并与小圆相切的弦AB;接下来学生L利用三角板连接OB，并利用三角板连接圆心O与弦AB的中点（也是AB与小圆的相切点）E做出了线段OE。（如右图所示）

我对学生L的“尺规作图”能力十分赞赏，并表扬了学生L。之后我向数学推理能力较好的学生W提问：“W同学，你能否在L同学的作图基础上，解答这道问题呢？”学生W回答道：“老师，我看明白了L同学的意思了，先化简E同学提出的公式‘S阴影=12πR2-12πr2=12π（R2-r2），并可以利用勾股定理计算OD2-OE2=BE2，求出‘R2-r2=（4÷2）2;再带入‘12π（R2-r2），得出‘12π（R2-r2）=12π×4=2π的结果。”我对学生W的回答十分满意，并且表明这道几何题目是一道很有趣味性的难题，通过学生们的参与解答，体验到了几何之中的趣味元素，从而使学生在享受快乐学习过程的同时，提升了数学课堂学习效率。

总而言之，站在新时代的背景下，提高学生数学课堂的学习效率是我们一线教师最重要的教学追求之一。我们应该在结合解题教学过程中，通过引导学生参与，把一个大题目拆分成一个一个小问题，让孩子们易上手;通过“多疑问”、“多倾听”、“多引導”、“多肯定”、“多赏识”的教育方法，尽量让每一个学生都可以参与进来。只有这样，我们才能把学生的学习自信心树立起来，才能提升数学课堂的学习效率。

[参考文献]

[1]李向荣.初中几何教学策略探究——以《辅助线的添加》为例[J].电子乐园，2018（08）.

[2]周瑾英.初中数学要善于培养学生参与教学的意识[J].神州印象，2018（03）.