基于数学活动经验的课程再造

王静

摘  要：基于数学活动经验的视角，数学课程再造需对接学生经验、积累学生经验、内化学生经验。作为教师，要精心谋划、设定、创生课程。通过多向度统整、多维度编织、多角度启发，给学生提供从事数学活动的机会，让学生在活动中发展经验和提升经验。

关键词：数学教学;活动经验;课程再造

课程改革以来，积累学生数学基本活动经验备受关注，但其课程实施也举步维艰。究其根本，是因为活动经验一般是隐性的，它不同于显性数学知识，往往潜藏在学生意识深层。许多教师，总是习惯于发掘“知识点”，而不太关注学生学习过程中的思想感悟、活动体验等。数学活动经验的缺失，造成学生数学学习力明显下降。為发展学生学力，有必要基于学生活动经验视角，对课程进行再造。

一、课程再造：基于数学活动经验的解读

西方英语世界中的课程（Curriculum）概念，是从拉丁语“Currere”一词派生出来的，意为“跑道”（Race-course）。后现代课程论专家多尔在《后现代课程》一书中，对“课程”内涵进行了更为深刻的解读，即“课程”不仅是名词意义上的“跑道”，而是动词意义上的“跑的过程”（Racing on runway）。从“跑道”意义层面看，课程更多指涉静态教材、知识等;从“奔跑”意义层面看，课程更多指涉学生活动。显然，学生数学基本活动经验应从活动中获得。课程再造，就是要基于学生立场，从活动经验出发，在活动经验中，发展活动经验。

1. 情境课程：经验的对接

基于“活动经验”的视角，课程首先要对接学生经验。很多课程，尤其是预设课程，由于远离学生经验，因而遭遇学生的无形放逐。作为教师，要了解学生具体学情，尤其是学生已有经验，努力让数学课程设计契合、对接学生经验 [1]。如对于“一般平行四边形”这一类中心对称而非轴对称图形，教师教学中可创设操作情境，引导学生动手实验。借助“对折”“翻转对折”等活动经验，助推学生理解“非轴对称中心对称图形”。只有让数学课程对接学生活动经验，才能让学生深刻理解知识本质。

2. 探究课程：经验的积累

探究是多层面活动，包括数学观察、提出问题，做出研究猜想、假设，进行验证等。探究要求学生能展开批判、逻辑的思考。基于“活动经验”视角，数学教学应积累学生经验，让经验沉积为学生数学核心素养。如教学《圆的周长》，可引导学生递进猜想：圆的周长与什么有关？有怎样的关系？怎样验证这样的关系？这样的问题，构建了学生探究主脉。学生可依循问题，展开数学猜想、验证等活动。在活动中，自然积累一般性数学探究经验。即首先要提出假设，然后要设计方案，最后要进行验证。只有不断让学生探究，才能有效发展学生数学核心素养。

3. 创造课程：经验的内化

学生不仅是课程享用者，而且是课程创生者。课程创生，不仅需积累经验，更需内化经验。只有内化经验，才能让经验成为学生数学学习创造的动力引擎，助推学生数学学习不断进阶。离开经验，学生课程创造就成为无本之木、无源之水。比如学生学完整数四则混合运算后，教师可引导学生开发《算24点》课程。教学中，可让学生制定规则，如每人一副扑克牌，抽去大王和小王，抽取其中4张牌，每张牌点数只能用一次，谁先算到24谁赢等;可引导学生确定游戏内容，如可将“算24点”拓展成“算18点”“算20点”等;可引导学生变换游戏伙伴，如“四人一组”“六人一组”;可以变换活动形式，举行两人PK、举行小组对抗赛、举行全班争霸赛;可由教师点兵点将变为学生点兵点将等。如此，将原本单一、固定“算24点”游戏拓展延伸为“算24点”课程。由于课程内容、实施规则等都由学生创造，因而能彰显出课程实践兴趣、解放兴趣。

二、课程再造：基于数学活动经验的实践

课程再造是培育学生数学活动经验的诉求，是发展学生数学核心素养的必然，是教师专业发展的载体。作为教师，要精心谋划、设定、创生课程，给学生提供从事数学活动的机会，让学生在活动中积淀经验、在活动中内化经验 [2]。

1. 多向度统整，延展课程场域

传统数学课程，往往局限于教材。这种课程定位，窄化、浅化了课程内涵，制约了学生发展。课程再造，首先就是要拓展课程规划设计时空，让课程延伸至相关学科领域，实现跨界教学;延伸至学生生活世界，实现生活教学。只有多向度拓展课程规划设计时空，才能实现数学知识与其他相关学科知识的统整，实现学生学习与社会生活的统整，实现数学学习与学生个体经验的统整。

教学《小数的初步认识》一课，在超越教材例题“一位小数”的学习后，我设计了“猜身高”的真实场景，沟通书本世界与生活经验联系。在潜移默化中，学生认识了两位小数。围绕这样一些问题，学生展开了深度研讨、交流，如“小数是不是很小的数？”“小数的大小主要决定于什么？”“小数与分数之间有怎样关系？”“小数意义是什么？”等。在生活场景中，教师设定开放性问题，引领师生多边讨论，在场景对话中，形成不同层面研究课题。比如针对“小数大小取决于什么”的问题，学生联系商品标价，初步概括出“取决于小数整数部分”的结论。

学生多边问学、多向试学、多维辨学，紧扣生活情境，积极思辨，不断刷新自我原有认知经验，不断变革自我原有认知方式。多向度统整，就是将“静态知识”转化为“动态思维”，形成学生“对话场”，提升学生学习能力与品质。

2. 多维度编织，助推课程实施

课程实施是一项系统工程。传统课程实施，往往自上而下。人（尤其是学生）被课程奴役，人是知识的容器，人淹没在课程之中。基于学生活动经验的课程再造，要求将学生放置于“课程中央”，推进“自下而上”的课程实施与创生。这种课程实施，可能不被领导看好，但一定是基于学生兴趣、爱好，一定是尊重学生主体性、能动性和创造性的。为此，教师要将“教材”变为“学材”，将“散点”汇聚成“项目”，将“封闭”还原成“融通”，贯穿主题、填补落差、打通隔阂。

教学《圆的认识》一课，按照教材要求教师让学生通过简单地“画”“做”，认识圆的名称，把握圆的特征。有特级教师在教学中从思辨视角引导学生认识“同圆或等圆内所有半径都相等、直径都相等”时，借助圆周上有无数个点，抽象概括出圆的特征。这种教学固然可以发展学生抽象思维，但却绝不是学生经验使然。基于学生经验视角，笔者认为应当变教为学、变学为玩，这样更符合学生认知规律。如，我在教学中设计三个活动：一是做个“小画家”，让学生彼此交流、讨论如何画好一个圆。在这个过程中，学生自然认识圆心、半径等概念。在旋转过程中，学生能感受、体验到圆内所有半径都相等;二是争当“小巧手”，让学生动手做一个圆，汇报做圆方法;三是成为“玩大师”，让学生对做成的圆进行操作，借助对折、测量、观察、推理等活动，充分显现学生数学智慧。

多维度编织，让学生动手、动脑，形成对圆更为深刻、更为准确的感悟与体会。从学生经验出发，教师要将单薄教材丰富化、立体化，在学生动手、动口、动脑过程中，填补数学知识与学生经验落差。在感悟数学知识过程中，学生数学活动经验得到不断优化、提升。

3. 多角度启发，创生课程内容

德国数学家希尔伯特说：“数学这门科学究竟以什么作为其源泉呢？在每个数学分支中，那些最初、最古老的问题肯定是起源于经验。”在数学教学中，教师要鼓励学生基于已有知识经验、活动经验进行多角度联想，从而构建数学课程内容 [3]。

以《认识角》教学为例，学生已有经验中的“角”多半是桌角、墙角等现实生活中的“角”，这种角具有生活經验意义，但绝不是数学意义上的“角”。如何将学生经验中的“生活角”观念转化为“数学角”？首先，我让学生将脑中角画下来，用语言交流。有学生认为，角是一个点（顶点），尖尖的、戳人;有学生认为，角还有几条边，显然学生头脑中的角是生活角、立体角，而不是图形角、平面角;有学生认为，角越往后越大，等等。学生这些角的印象既有数学化的成分，又有非数学化的成分。为此，我将学生所画的角用投影展示出来，截取平面，形成“数学角”，再次让学生观察。学生发现，角有一个点，有两条边。在此基础上，让角的一条边围绕顶点旋转，形成钝角、平角、优角等，消除学生角是渐渐的迷思，完善了学生的数学理解。

多角度启发，就是要充分运用学生各自经验，让学生经验在对话中碰撞、交流、互补，同时让学生自我经验在对话中充实、修正、完善。多角度启发，就是要聚焦学生经验发展与提升，在经历中积淀，在交流中内化，在体验中生成，在应用中丰富。

数学活动经验可理解为学生个体在经历数学化活动过程中形成的切身体验。这是一种非机械、非教条的“活”的知识，是一种缄默化数学思想方法，是一种个体意义上的理解。从这个意义上说，课程再造就是学生个体“经验改造或重组。”（杜威语）

参考文献：

[1]  谢霞. 活用教材，帮助学生积累数学活动经验[J]. 教育研究与评论（课堂观察），2016（7）.

[2]  吴晓红. 数学活动教学的本真意义——基于数学活动论的视角[J]. 中小学教材教学，2018（7）.

[3]  黄丽梅. 综合与实践：积累基本活动经验的有效“平台”[J]. 江苏教育，2014（29）.