提升“画”力，构建“画数学”学科内部整合课程

摘  要：儿童认知特点决定了以“画”助学的必要性。面对“画”力不足的现状，力图通过构建“画数学”学科内部整合课程来针对性提升能力。“画数学”课程，旨在利用数学学科知识的练习课时，通过对教材的梳理分析，抓住“画”力的“断层”，设计由作图技能、探究辅助、结构梳理、故事画述四大类构成的数学学科内部整合课程。

关键词：“画”力;“画数学”;课程

画数学，顾名思义就是把数学知识、数学思维以画的方式表达出来，从而达到理解、掌握的目的。当下，全国各地似乎都已经“画”了起来——画概念构图、画学习地图、画思维导图等一切与思维可视化有关的图式教学汹涌而来，笔者细细翻看了相关的一些研究成果，发现这些成果大抵为“图式重要性的阐述→以图式为载体进行教学内容推进的课例→策略总结”。这些研究成果的重点是借助画图帮助学生更好地理解教学内容。

一、从调查数据看“画数学”教学的必要性

为什么以图助学如此被重视呢？可以看两组调查数据：

第一组调查：对毕业卷的抽样调查分析

试题6图文结合，信息量大，学生束手无策，抽样得分率仅39.3%。此题主要涉及等积变形思想，需要学生具有“转化”的思想，其中还需要学生具备读图能力、运算能力、简算意识等，综合性强大。第（1）题哪个点表示停止注水，学生通过图2-2进行分析，A、C两点的时间点与停止注水不符，也可以从线的变化趋势进行分析，A-B呈直线上升，时间和水面高度成正比例，说明水龙头是开着的。B-C水的变化与前面不同，点C是放入铁块，水面会比点B时上升，因此点B表示停止注水。

每年的毕业卷进行抽样分析，发现图形题或图文结合题是失分率偏高的题型，可见学生的识图画图能力一直都是偏弱的，没有得到明显的改善。

△第二组调查：五年级学生问卷调查

为了更好地了解学生画图意识以及画图能力的现状，我们对城区小学的五年级学生进行了调查，首先来看看五年级学生“画图”意识的调查统计与分析。

问题一中，有43.5%学生选择了“图形题”、34.5%学生选择了“图文结合题”;在问题二中，有80.0%的学生选择了“有”。可見“图”“画图”是深受学生喜欢的表达方式和学习方式。在问题三中，有22.0%的学生选择了“经常”，有66.5%的学生选择了“偶尔”;在问题四中，提示了较典型的可以画图分析的“行程问题”，也仅有37.5%的学生选择了“画图”。可见学生虽然觉得“画图”是一种比较好的方式，却很少主动运用。

城区五年级学生中能全部用线段图正确表达和分析题意的学生仅5人，1至2题画对线段图的有139人，占69.5%，全错的占28%，可见学生自觉使用画图的策略解决问题比较少，反映出学生图式思维能力的薄弱。不能准确画出线段图将直接导致学生无法发现这类问题的数学模型，能归纳出这三道的共同点是两积之和的学生仅仅只有9%，图示能力弱直接影响了建模。

二、小学生“画”力弱的原因分析

通过上面的调查分析，可以发现学生觉得画图好，有希望通过画图来解决问题的意识，但识图画图能力却一直偏弱。

就第一学段儿童而言，他们受年龄特点和抽象思维水平所限，认识概念、理解计算、解决问题，都离不开直观的支撑。“画”，能成为他们理解知识的“锚”，帮助他们寻求解决问题的最佳策略，能帮助他们理解和内化知识。“画”的直观和形象，使其在小学低段数学学习中发挥着不可忽视的作用 [1]。

相比第一学段，第二学段的数学问题开始抽象化，很多复杂的数学问题的理解与分析更需要“图”的支撑与辅助，如“将长方体沿着高截去2厘米变成正方体，表面积减少了48平方厘米”的问题，一画草图就能清晰。学生在数学学习中的困难，很大一部分就是源于空间想象能力的薄弱——面对文字描述无法在大脑中呈现相应的清晰的图像。教师在教学这类难题时，会借助实物、课件、板画草图等方式帮助学生理解，提升讲解的效果——图式教学的效用就在此处。

但是，问题来了。

尽管教师一遍遍强调“多画图”，学生仍然很少自发画图。在学生心里，这是“教师讲解”的手段，而不是“我学到的”方法。教师希望学生“画一画，就明白了”，却并没有真正去实施“会画”的教学，去落实“要画”的作业。我们要的是“图”的效用，缺的是“画”的基础能力训练。我们无法指望孩子们看着看着就会了，因为策略性知识不经过训练是无法自动习得的，因此，课堂上一闪而过的“图”，课堂后“画图”作业的空白，很难使学生真正提升“画”力。

一线教师都很清楚提升学生“画”力的重要性，但一方面受囿于课时，另一方面也苦于不知如何突破现状。要让学生真正感受到“我要学会这些”，就需要给学生时间，需要一节课一节课地去指导、交流、诊断、练习，让学生认识到“这是我必须掌握的知识与技能”。那么，是否可以整合学科内部课时，每学期补入相应的“画”数学学习内容，替代相应的练习课时间，作业设计时也关注“画”的能力养成，让“画”不再是点状的散布在某课教学中的直观运用，而成为可操作性强的专题设计。这样的专题设计，是帮助学生学会“画”，教学内容反过来成了学“画”的载体。而一旦学会了“画”，“画”力又将助推其后续学习。

三、“画数学”能力培养的教学策略探索

（一）确定“画”材：寻找“断层”，分类推进

确定“画数学”学科内部整合课程的具体内容，是建构课程的基石。确定课程内容的出发点，定位于学生学习中的“断层” [2]。何为“断层”？比如，需要学生会画草图来解决长方体表面积、体积问题，但教师却没有正儿八经教过他们长方体“三视图”的草图该怎么画，切切分分、增增减减该怎么用草图来表示，标注数据可有什么讲究。教师往往是在习题分析时，为了让更多的孩子能听懂，才开始“画”了起来。这就是画的“断层”。

通过对教材的梳理分析“断层”，结合各个年级学生需要的画图能力，将“画数学”学科内部整合课程的内容划分为四类：

1. 作图技能类：作图的基础

基础图形的作图技能是学生应该具备的基本技能，熟练准确地作出相关图示或者草图，有助于将学生的思维外显。如在长方体、正方体和圆柱、圆锥这样的立体图形单元教学中很多地方都要用到立体图形的透视图，单个的，叠加的，就需要培养学生学会绘制简单的草图。

2. 探究辅助类：解题的支架

解题时辅助探究，通常以线段图、方格图、点子图、面积图、其他幾何草图等形式存在。“画数学”学科内部整合课程针对“学生会用”来开发，学生会主动运用不同的图像去辅助探究题目，能够将思维过程外显出来，达到可视化的程度，有助于教师去分析和诊断学生的解题思路，从而更好地促进知识的理解和建构。

3. 结构梳理类：学法的提升

借助思维导图、概念图等形式，使知识结构化、模型化，沟通前后知识、横向知识之间的联系，提升学习的方法。比如学习了三位数乘两位数以后，小学阶段整个整数乘法学习体系就结束了，此时可以安排一次整数乘法结构梳理类的画数学拓展课，以“知识树”的形态将所学的知识进行横向与纵向整理，将通用的笔算方法进行推广，并适度延伸将小数乘法、分数乘法引申出来，花一节课进行这样一个完整的乘法教学结构梳理是很值得的。

4. 故事画述类：内化的拓展

通过设计问题推进式连环画，设计知识结构式绘本，让学生基于理解重历知识模型的建立过程，发展数学能力和传情表意的综合能力。比如四年级上册认识了平行四边形和梯形后，所有特殊四边形的认识就结束了，以各种四边形的特征为主题编一个故事，以连环画的形式呈现出来，数学绘本故事就精彩地亮相了。

（二）具体设计：以“画”为主，整体推进

那些有助于发展学生数学能力或者是对后续学习有较大帮助的内容，如果教材没有安排课时进行学习，或者只是出现在练习中，就可以将它开发成画数学学科内部整合课程课。

作图技能类、探究辅助类、结构梳理类、故事画述类四种课程内容的类型落实到具体分册中，作图技能类主要以教材的图形与几何领域内容为载体，适度加深，如作钝角三角形的高;探究辅助类的线段图和几何草图是探究辅助类中最常使用的两种图示，随着年级的不同呈现循序渐进螺旋上升的特点，直条图、点子图、方格图、展开图、尺规作图等与各个年级的教材相关，每册用到的也有所不同;结构梳理类和故事画述类每个年级都可以做，当然随着年级的不同，学生的作图经验也越来越丰富，画数学的要求也要适当提高 [3]。

笔者试图通过两个不同领域的“画数学”学科内部整合课程来呈现整个课程设计的构想：

课题：画出“平均”数

【设计意图】本课是学生学完平均数后的一节练习课。内容为较抽象的平均数问题，教材中并没有类似问题出现，因此大部分学生难以解答。但是通过画图，不仅能帮助学生解决这类问题，更能使学生进一步理解平均数“移多补少”的本质。

【重点环节】 尝试，交流：“新增的一个量提升了原来的平均数”的解题图。

1. 尝试做题，交流成图。通过画图解答“强强跳绳，前4次平均每次跳125个，第5次跳的比5次的平均数还多12个。强强第5次跳了多少个”，初步理解第5次跳的个数，要分两部分来画，一部分是略高于前4次平均数的第5次平均数，一部分是比第5次平均数多的12个。

2. 追问补充，再画巩固。通过追问“第5次跳的数量要怎么移多补少给前4次呢？”理解“将多的‘12均分4份，平均补给前4次，得新的5次平均数为128个。”由于学生一开始都有困难，所以理解之后必须整理思路，再画一次加以巩固。

3. 迁移拓展，尝试独立解决：画出“因为新增的一个量降低了原来的平均数”的解题图。

小学阶段儿童的认知水平最大特点是思维离不开具体直观的支持，因而儿童学习数学的过程，只有充分借助形象直观的教学手段，才能有效地帮助学生实现从直观到抽象的跨越 [4]。课标修订稿将几何直观作为十大核心词，提倡利用图形描述和分析问题，它的导向是“能画图尽量画”，实质意思是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维，就能将复杂的数学问题变得简明、形象。总之，把数学“画”出来，学生所获得的是一种基于实践经验的素养、一种在学生经历了属于自我的数学活动过程后的真实体悟和一种具有个性特征的能力与观点。处在思维发展关键期的学生，亟待通过外在的数学直观形式而走向数学思考的深层展现，提升“画”力，提升问题解读与解决能力 [5]。

参考文献：

[1]  陆珺，鲍建生. 新加坡“漫画数学”教学研究及启示——发展21世纪胜任力的视角[J]. 外国中小学教育，2018（11）：71-80+70.

[2]  庄惠芬. 从“画数学”到“数学化”[J]. 江苏教育，2014（9）：61-62.

[3]  葛素儿. 思维可视 情理相融——第一学段数学教学中图式思维活动的设计与运用[J]. 教学月刊小学版（数学），2015（10）：40-42.

[4]  刘善娜. 三角形的（面积）变化[J].小学教学设计，2018（29）：34-35.

[5]  刘善娜. 画出平均数[J]. 小学教学设计，2018（26）：33-34.