在数学教学中培养学生模型思想的探讨

曹爱英

【摘要】随着教学水平的不断提高，数学思想也在不断发展扩充，模型思想教学基本上就是新时代数学教学的新形式。教师应在数学课堂教学中有意识地融入数学模型思想，以使学生更好地体会、理解数学与外部世界的联系，激发其学习兴趣，从而提高数学教学的有效性。

【关键词】模型思想;数学教学;基本应用

随着新课改的不断推进，数学模型思想在数学教学中的应用越来越广泛。现阶段，进一步研究模型思想的基本应用，发挥其在数学教学中的作用，是所有数学教师共同的议题。

一、模型思想在数学教学中的作用

模型思想可以解释为数形结合思想，就是数字、数学公式同图形、图像结合起来，用以解决一些抽象的、难以理解的数学问题。数形结合思想有以下几点作用：第一，增强数学公式的直观性;第二，丰富学生的解题思路;第三，培养学生的数形结合思维;第四，提升学生的想象力和创造力。

数学问题通过数与形在一定的条件下可以转化。如某些简单的代数问题、三角问题等，可以借助几何特征去解决相关的代数、三角问题;而某些几何问题也可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此，模型思想对学生自主解决问题有举足轻重的作用。

二、模型思想在数学教学中的应用特色

（一）模型思想适用的范围

1.几何图形与数量关系相结合。几何中的计算与证明问题，常常根据几何图形的特点挖掘蕴涵的数量关系;一些数量关系的比较问题，常常构造出由数量关系反映出的几何图形，根据图形的直观性寻求解决。

2.数量关系。比如在学习“分数”的相关知识时，对于一名学生而言，充分理解“把一些物体看成一个整体平均分布若干份，其中的一份或几份也可以用几分之一或几分之几来表示”这一抽象概念有一定的难度，针对这种情况，就可以采用简化分数这一知识背景的方法构建数学模型。在教学过程中既简化了教学实例，又可以对问题进行抽象化处理，应用数学模型的方法帮助学生进行理解，使学生对分数意义的本质有更加深刻的认知。

（二）模型思想的应用原则

1.等价性原则。要注意图像不能精确刻画数量关系所带来的负面效应。

2.双方性原则。既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错。

3.简单性原则。不要为了“数形结合”而故意去设置模型，具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利;二要选择好突破口，恰当设参，用参，建立关系，做好转化;三要挖掘隐含条件，例如在运用数轴解决数学问题时，就应设法用数轴表示出问题中未知数之间的数学关系。

三、模型思想在数学教学中的基本应用策略

（一）结合实际生活，调动学生的建模兴趣

兴趣是最好的老师。只有充分调动学生的学习积极性才能促使学生完全投入到课堂学习中，才能保证学生长时间地关注数学知识。培养学生的“模型思想”也应当如此，应先激发学生的学习兴趣，再引导学生逐步深入到数学模型的学习活动中去。数学和生活有着紧密的联系，数学思想模型都是依据生活中的问题进行建立的。教师在教学中不失时机地将数学知识与实际生活相结合，利用学校有效的资源创设生活情景，通过相关的生活情景，引导学生解决数学问题，并通过对数学知识的学习，对以后生活中出现类似的数学问题，能够灵活地运用教材上的知识进行变通解决。

（二）结合模型串联，帮助学生生成知识结构

学生学习数学的过程是数学认知结构形成的过程，在这个过程中，模型思想教学可以用实际的模型、图形将学生所学知识根据其隶属关系串联起来，将学习重点与焦点进行突出展示，进而在学生的大脑中建立起系统化的知识框架，让其通过其中的一个点联想到与其相关的知识面。或者学生在教师的指导下，把教材知识结构转化成自己所想到的数学认知结构。例如“三角形”的学习，教师引导学生把所学的三角形归类，并标识出各类三角形之间的关系。学生按照自己对所学内容的理解，结合自己的记忆、思维和联想，简单地进行三角形模型制作，这样既能进一步促进数学知识的融合，也能让学生在头脑里形成系统的数学学习结构。

（三）开展探究活动，引导学生建立模型思想

根据现阶段的新课程改革要求，学生在教学实践中的主体地位应该得到进一步的体现，而实践操作是发挥学生特点、体现学生实践能力的重要途径。在传统数学教学中，教师更多的是采用问题讲解、知识灌输的方式为学生设计课堂环节，而实践操作过程的缺失使得学生对于知识内容的理解更多地停留在表面，更不要提模型思想的形成了。对此，在课程改革的背景下，教师应该将提升学生的学习能力、实践能力和创新精神作为教学的出发点，为学生设计趣味十足的实践过程。如在“分数的初步认识”的教学设计中，教师可以引导学生利用绘图、涂色等方式，将抽象的分数知识转化为具体的图形形象，让学生在动手操作中逐渐构建知识模型，从而实现对数学思维的培养。

（四）模型生活化，培养学生解决实际问题的能力

对于学生来讲，生活化的模型教学方式才是他们最有效的学习方式。由于学生心智比较单纯，思维缺乏深刻性和概括性，他们在对知识进行理解学习时，往往局限在自我认知范围内的个别事物和情境上，若失去对比，他们就会陷入一种迷茫。孩子的天性就是贪玩，玩具、模型等立体性较强的教学工具是学生学习的基本方式，教师在教学中是一个引导者，对学生的学习发挥导向作用。因此在教学过程中，教师应该科学地对学生加以引导，突出学生的课堂主体地位，培养学生独立思考的能力。教师把知识融入生活元素，制作一些生活中经常见到的小模型进行数学教学，也可以让学生自己动手制作，身临其境地去感悟模型带来的乐趣。如在“认识长方形”的学习中，教师制作一些简单的卡片实例，让学生对这些在生活中经常见到的东西特征加以描述、总结和认识，教师对学生的认识描述进行点评、纠正，从而使得学生对长方形有一个科学的认识。

综上所述，數学模型思想的形成过程是一个综合性很强的过程，也是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学中培养学生模型思想的探讨学习，可加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次，让数学知识变得轻松好学。因此，在数学课堂教学中，广大教师应逐步培养学生的数学思想方法，帮助学生养成良好的思维习惯和运用数学的能力。

【参考文献】

[1]李智强，朱晓红.在数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].科技创新导报， 2015（04）：143.

[2]杨静.数学教学中培养学生的模型思想策略分析[J].中国校外教育， 2015（06）：106.