探究全国卷《解析几何》考查的要求和应考策略

◎王孟昌

一、《解析几何》考察方式的分析

1.以双曲线考试要求为例，对解析几何的分析 在新时期高中数学的教学中，对于双曲线的学习要求有所降低，并且在《全国考试说明》种对于双曲线的要求也有所降低，所以解析几何的重点不能够放在双曲线上，但是同时也不能够放松对双曲线的学习，因为在客观题中出现的双曲线的解题依旧非常的频繁，就如在近五年对全国卷高考数学试题的分析中发现，在选择题与填空题中都有双曲线的知识考点，而且所涉及的范围非常广泛，如双曲线的定义、离心率、实轴虚轴以及渐近线等等。

那么从以上对双曲线考点的分析，教师就能够了解到在全国卷高中数学的考试中对双曲线的要求有哪些，教师也就能够为此进行针对性的教学，让学生对双曲线的概念、几何知识的性质等等能够有更加深刻的理解，同时反映出对运算能力考查的落实，在解题思路中对学生的逻辑思维考查的重视。

2.以三角形为载体考查为例，对解析几何的分析 解析几何解题的思路与方法最为基本的就是通过对代数方法的运用来去分析与解答三角形面积问题，第一就是通过两点之间距离知识以及弦长公式等两个方面来去解析三角形的底面，然后再根据点到直线的概念与公式来解析三角形的高，最后就能够利用三角形面积的公式来求出三角形面积；第二个就是通过假设的方法，假设三角形中的一个顶点坐标以及一条边的公式，再将直线的公式带入到相应方程之中，结合两个公式相处其中的一个未知数，最后借助韦达定理来求出相应的未知数。这两种方法都是在学生解决三角形问题的解析几何中常用的方法，所以可以看出其中所考察也是对三角函数概念的考察以及学生运算能力的考察。在小题中试题常把考生熟悉的三角形知识结合椭圆或双曲线的定义，让考生选择恰当的运算方法，为不同能力的考生提供多样的研究空间，有效地检测了二生对数学知识所蕴含的思想方法的掌握程度，如2011年全国新课标卷理科第14题，2016全国II卷理科第11题，2018全国I卷理科第11题.

3.以直线与圆为例，进行解析几何考察的分析 在对直线与圆的教学与学习中，能够发现直线与圆是几何知识学习的基础，更是分析与研究圆锥曲线必不可少的基础，那么作为基础性的知识点，就会与向量、圆锥曲线、函数以及不等式等相互的结合，所要考察的自然就是学生对于知识的综合性的运用，根据对近几年全国卷高考数学对这一方面知识的考核，能够发现命题者命题的趋向就是对“直线与圆的位置关系”的考察，所涉及的考察方面就包括圆的方程、圆心轨迹方程、参数值以及直线斜率的取值范围等几个部分，综合考察学生对各个知识的运用。2016全国I卷理科第10题及第20题。

二、解析几何应试策略的分析与探究

1.强化对解析几何思维的运用 从以上对解析几何考察的要求分析中可以看出，对于学生几何思维的运用非常的重要，解题侧重点就在对解析几何思想的运用与转换，虽然每一年的高考题目都在变，但是唯一不变的就是试题都是围绕着解析几何的思维方法进行命制的，也就是形变思维中心不变，所以针对这一特点，教师就应该在教学中重点培养学生对几何思维的运用，培养学生在潜在思维意识。

2.强化数学运算能力，注重运算技巧的教学 解析几何不仅仅是通过对坐标轴的结合，还要用代数的方法融入到其中，将几何问题运用到代数中，这也就意味着在计算中有着大量的运算，在演算的过程中，无论是公式记错，用错还是计算出现一点的运算错误就会导致结果的错误，也就会对前面的计算“前功尽弃”，因此，在教学中，教师要引导学生在运算过程中不能够只是对解题思路的思考，而是要亲身实践地进行计算，并且要经常性的计算，才能够防止在解析几何解题中由于运算的问题造成的丢分。例如在使用弦长公式计算中，学生可以采取许多种的直线方程结合在一起，但是其中运算的复杂程度也是大不相同，这也就要求学生能够有良好的运算能力，一丝不苟才能够更加的有效。要重视对常见结论的理解记忆如过抛物线y2＝2px的焦点的直线倾斜角为θ，则焦点弦为2p/s2inθ，对于2017全国理1第10题已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则｜AB｜＋｜DE｜的最小值为（ ）A.16 B.14 C.12 D.10本题利用结论迅速得｜AB｜＋｜DE｜＝4/s2inθ＋4/c2osθ＝16/s2in2θ≧16就可避免常规方法。

总之，解析结合虽然是教师教学的一大难点，但是只要根据对全国卷的探究与分析，将其中的规律研究出来，再进行针对性的知识、思维、技巧的教学，那么不仅能够更好地提高教学效率，也能够更具有针对性的教学。