“现象”与“本质”互相转化辩证意识 在数学教学中的渗透策略

张昆

【摘   要】“现象”与“本质”这对哲学辩证范畴的内涵具体体现在表示事物表里之间的互相关系，由于数学知识的抽象性特点，这种“现象”与“本质”辩证意识在指导学生的数学学习中特别重要，因此，选择合适的数学知识，培养学生“现象”与“本质”这对矛盾对立面及其相互转化的辩证意识，是数学教学义不容辞的责任。这里以具体的实例示范性地说明在数学课堂教学中如何渗透“现象”与“本质”这对矛盾对立面及其相互转化的辩证意识。

【关键词】数学教学;教学设计;辩证意识;现象与本质

毛主席说，“我们看事情必须要看它的实质，而把它的现象只看作入门的向导，一进了门就要抓住它的实质，这才是可靠的科学的分析方法”。[1]（99） “感觉到了的东西，我们不能立刻理解它，只有理解了的东西才能更深刻地感觉它。感觉只解决现象问题，理论才解决本质问题”。[1]（286）这就是说，我们面临问题、分析问题、解决问题，总是要透过问题所提供的具体信息，才能深入其本质结构，当接近本质结构时，离产生解决问题的方法就不远了。由于数学知识的抽象性特点，这种“现象”与“本质”辩证意识在指导学生的数学学习中特别重要。“现象”与“本质”的交换是一种辩证思维的过程，数学知识深蕴着哲学的辩证精神，因而它构成了培养学生辩证意识的最为优质的课程资源。

一、“现象与本质”辩证意识的教学价值

为了认识“辩证意识”的意蕴，我们首先讨论“辩证”一词的内涵，它体现于两个方面：

其一，列宁在《黑格尔〈逻辑学〉一书摘要》中说：“辩证法是一种学说，它研究对立面怎样才能够同一，是怎样（怎样成为）同一的——在什么条件下它们是互相转化而同一的，——为什么人的头脑不应该把这些对立面看作僵死的、凝固的东西，而应该看作活生生的、有条件的、活动的、互相转化的东西。”[2]这就是说，世界上一切事物的过程里和人们的思想里，都包含着这样带矛盾性的方面，组成了客观世界的一切事物和人们的思想，并推使它们发生运动。从而导致事物内部矛盾着的两方面，因为一定的条件而各向着和自己相反的方面转化。人们在反映这种矛盾对立面转化时所需要的条件与动力因而产生的意识或思维活动，就是辩证意识或辩证思维。

其二，“辩证”可以解释为对于一对矛盾范畴的两个对立方面同时进行分析与考察，以获得这对矛盾对立面之间的转化或平衡的条件，从而更为全面地观察问题、分析问题，展开问题解决思路的一系列思辨活动，通俗地说，就是“辨析”与“考证”，引申为“争辩”或“证明”的意义内涵。当一个人通过观察与学习萌生了对于具体问题看法的观念，掌握了一定的知识，积累起一定的经验，生成了一定的体验后，大多数情况下，不同的人对同一个问题会从不同的视角或方向上产生不同的认识，形成不同的经验（这就是在不同的认识主体的思想上产生矛盾），因此，他们在一起通过类似辩论的方式阐述各自对面临的问题及其生成解答途径的观点与想法，其本质是个人对自己和对他人的同时批判，求同存异，互相吸收对方的优势，取得正确结论的解决途径，经由反思与辩论获得解题思路的心理过程或心理依据等。

在拥有不同认识的解题主体的交流过程中，每一方都可以或多或少地得到其他人的不同想法的启示，从而剔除自己原本想法中的不合逻辑（理性）的部分，接受他人合理的内容与思考问题的更为成熟的方法技巧，参与辩证的人最终会求同存异、去粗取精、去伪存真，由此及彼，由表及里，从问题的现象深入到问题的本质，得出相近或共同的结果，这个结果相较于他们原来各自的观点与想法更符合客觀事实（问题信息元素）的内涵，并且可以使相关要素系统化、组织化与结构化。归根结底，这种辩证过程对于参与辩证者的每一方都具有极大启发性，从一定程度上说，高质量的数学课堂教学活动的实质体现也是师生之间、生生之间的一种辩证交流活动过程。学生正是经由这种辩证思考与交流，萌生辩证意识，形成辩证思维方式，最终生成与发展了辩证思维能力。对此，本文在“现象”与“本质”这一哲学辩证范畴的制约下，举例加以简要说明。

一般情况下，现象往往会以扭曲的方式反映本质，因此，人们刚刚接触问题信息时，这些现象中的某一个信息要素就可能被放大，可以作为某一条解决问题或发生认识的线索在引导着探究主体向某一种特定的方向前进，如此将会导致人们把解决问题的注意力引入到非本质的歧途（通常情况下，这种概率是比较大的）上去，或者使得解决问题的视野处于一种偏见的状态中，于是，解决不了问题，或者使问题的解决纷繁复杂。此时，基于现象性的线索总是倾向于促使人们又转而依据这些现象中的另一个要素所提示的线索前进，如此反复循环，直到获得关于现象的本质的那条线索，问题才能比较好地解决。由此可知，现象终究是引人进入本质的入门向导，人们认识事物总是透过现象深入本质，否则我们就不能认识与理解具体的事物，不能解决问题。

当学生在教师的启发下进行学习或解决问题的活动时，通过对某个问题的正确认识与合理解决，学习主体就能亲身经历与体验从“现象”深入到“本质”的整个心理活动过程。经由这一过程，一方面，就会将这种认识过程的经验运用于出现在新的、相似的现象性问题中去，这是解决问题的心理迁移的一部分，经过这种心理迁移，可以导致其他同类或相似的现象性问题迎刃而解;另一方面，形成了从现象透显本质的处理问题的经验，从而借助于从“现象”透显“本质”的经验，在下一次探究问题的思路时，就能够更容易地产生从“现象”过渡到“本质”的心理活动，减少探究活动的心理环节，缩短探究活动的时间，从而节省解题思维活动展开的心智资源，最大限度地提高学习效率。

二、从“现象”透显“本质”形成辩证意识的教学设计示例

陆游诗曰：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”俚语云：“理在用中方知妙。”在数学课堂教学活动中，如何向学生完整地展示由现象探究其产生外显“现象”的内隐“本质”就尤为重要了，因为，这是解决具体数学问题的一般性途径，可以生成一般性的解决问题的经验，而且这种经验可以比较好地迁移到解决其他问题的情境中去。不过，为了达到如此目标，数学教师带领学生在课堂教学中的实现不是一件容易的事情，它需要教师帮助学生剔除那些由现象将学生引入歧途的信息（要特别注意的是，教师不应该将自己的通过深度思考所获得的精准过程不加变更地直接交给学生，如果这样的话，学生便感受不到从“现象”透显“本质”的心理过程，对生成那些环节的数学观念的产生不能直接地进行体验，那样，学生经由这样的学习活动就不会有多大的收获），而最终达到鼓励学生从“现象”（经由学生自己的抽象与概括）抵达“本质”的教学目标。

从“现象”透显“本质”的教学过程必须在思辨的氛围中去实现，教师应该启发学生拨开重重的现象性迷雾，经由学生的心智活动，闪现出决定问题解决途径的本质，只有如此，学生才能获得最大的教益。

对此，我们看一个具体的课堂教学中的例子（说明：行文中所使用的省略号表示学生思维中）。下面是两位教师借助于[12+13]的计算，建立异分母分数加法法则的教学活动过程。这是研究者在安徽省小学骨干数学教师培训时，通过改变教科书呈现知识的编排次序，关于这个知识点教学活动对施教教师所设置的情境设想为，从学生学习了“整数”与“小数”的加法法则之后，绕过“同分母分数加法法则”而直接呈现研究“异分母分数加法”的问题，这样处理的好处下文有较为深入的分析。我们选了两位教师的典型的关于处理这个知识点在他们自己真实课堂上的教学活动的实录。教师甲的课堂教学活动过程如下：

师：如何计算[12+13]？①

生：……

师：如何计算[36+26]？②

生1：[36]是3个[16]，[26]是2个[16]，因此，[36+26]=3个[16]+2个[16]=5个[16]=[56]，而[12]=[36]，[13]=[26]，从而可知，[12+13]=[36+26]=[56]③

注：我们所设定的情境是“从整数的加法法则跳过‘同分母分数加法法则直接过渡到‘异分母分数加法法则”。因此，教师甲的这种选择是符合笔者所设置的“情境”要求的，学生也能听懂。但是，通过后面的分析可知，这种教学过程所产生的结果存有较大的弊端。

接着，教师甲经由等式③的运算结果，带领学生总结出了异分母分式加减的通分法则等教学环节（具体活动过程略，由于这只是采用了归纳的技术性处理方式，而不是概念性处理方式）。教师乙的授课活动如下：

师：如何解决[12+13]这个问题？

生：……

师：大家看，2支铅笔+3支铅笔=？①;2支铅笔+3支钢笔=？②。

生1：2支铅笔+3支铅笔=5支铅笔;问题②不能进行加法运算。

师：为什么问题②不能进行加法运算呢？

生2：因为两个加数所带单位的性质不同，所以不能合并。

师：那么，两个数的加法运算的实现需要怎样的前提条件？

生：这两个数字所表示的内容属性必须具有统一或者同样的单位。

师：这种发现对于讨论[12+13]的计算方法是否有帮助？

生3：我们想办法得到[12]与[13]的一个统一的单位，并且使[12]与[13]在这个统一的单位下，都变成整数，从而变不同的单位为相同的单位，变分数为整数。

注：生3的这种想法是特别有价值的。这种从现实问题的具有具体意义的单位过渡到抽象以数自身为单位的观念的出现，在学生的心理上具有一种抽象的过程，对于学生的这个心理过程，在教师的心理设想中（笔者在听课时伴随着师生的探究活动产生了亲身的体验，学生的思维水平之高，有点出于笔者的意料之外），学生完成它不是一件容易的事情，但是，在具体课堂教学过程中，像生3一样，不止一名学生想到了解决这个问题的方法，说明学生关于依据概念进行思考的创造性水平还是相当高的。它带给我们教师的启示是，不能低估学生的数学能力，特別是抽象能力与创新能力，教师通过实践观察，在与学生进行“心理换位”时，要对学生的估计恰如其分，即既不能过高，又不能过低，需要达到某种平衡，过与不及都有可能影响学生学习数学知识的思维水平。教师的估计过低就有可能造成学生学习的低级重复（例如教师甲所产生的课堂教学活动过程），白白地浪费了学生学习的宝贵时间，更为重要的是不能透过数学知识的具体特点培养学生的创造性，估计过高就一定会出现机械记忆与强化训练式的学习活动。对此，我们数学教师要慎之又慎。

师：生3的这种设想可以办到吗？

生4：可以办到。因为[12]=3个[16]③，[13]=2个[16]④，因此，[12+13]=3个[16]+2个[16]=5个[16]=[56]。

师：就是说，[12+13]=[56]⑤。

接着，基于这个结论，教师乙引导学生经历异分母分数加法的“通分”法则的学习过程（具体活动过程略）。

三、两种教学途径实现这个知识点的教学价值的比较分析

关于[12+13]的计算，并由之而产生异分母分数加法法则的问题，基于教师甲与教师乙所设计的现实课堂教学活动方式的特点，可以明显地发现，教师甲的教学活动过程主要依赖于现象性的信息展开活动，这样的教学效果很显然学生只要通过一种不要水平的化归手段，就可以将同分母分数加法法则转化为异分母分数加法法则，学生不能体验这种异分母分数加法法则得来的本质是什么，不需要关注产生这种结果的更为深层次的原因，如此，造成学生对于这个知识点只能“知其然”，而不能“知其所以然”的现实结果，从而影响这个知识点的教学价值，难以实现这个知识点的较为深层次的教学目标。

教师乙是从本质上来展开这个知识点的教学的，它是由产生加法的先决条件所决定的，所谓加法的先决条件就是“具有相同单位的多项数据可以合并成一项”，这就是异分母分数加法法则产生的内在本质，它决定了通分法则及其技术性手段的产生，是木之本、水之源。教师乙通过创设问题情境，引导学生认识可以实现加法法则的本质，进而启发学生找到解决异分母分数加法的具体途径，将异分母分数加法中的每一个加数都转化成在某个单位下都是整数，这样就可以进行相应的合并了（通过课堂上生3等几名同学的思考，至少在部分学生的心理上是具备这种能力，经过生3的示范与教师的合理解释，目前还不具备这种能力的同学也会在课堂上生成这种能力，如此实现数学教师的教学价值，达成了教学目标）。剩下的问题（包括“异分母分数加法法则的建立”）都是技术性的问题，而不是概念性的问题了。同时，学生经由教师乙设计的教学活动方式所得到的知识与经验可以顺利地迁移到新的数学运算中去（例如，合并同类项，合并同类根式，复数加法时的合并实部与虚部等），由此可以发现，教师乙的教学活动方式优越于教师甲的教学活动方式。

因此，通过教师甲与教师乙对于建立异分母分数加法法则的两种具有可比较的现实课堂教学活动过程，我们发现，教师应该从基于现象性的教学活动转化为基于本质性上的教学活动。要实现这样的目标，我们数学教师在关于某个知识点的教学准备工作中，一定要通过仔细分析数学知识，从中分析出具体的特点，接着，依据这个特点，深入到知识的本质，然后，依据问题的本质，分析学生学习这个知识点产生认识的心理活动过程，选择相应的教学情境，设计教学活动，只有这样，才能力图引导学生对数学化问题的现象性信息从心理过程到问题的本质。这样的教学，体现了皮毛脱尽，精神独存，透过现象、深入本质的教学效果，从而增加教学的有效性，发挥知识的教学价值，实现数学教学目标。

对于教师进行教学准备工作来说，这个课例具有一般性意义，它要求数学教师在教学设计时，要特别注意分析数学知识点，必须透过数学知识点的表象，深入到这些表象的集合所内蕴的结构性本质。然后，据此为出发点，创设符合学生对具体知识点产生认识的心理活动情境，从而引领学生从错综复杂的现象集合深入到决定这些现象的本质，这样的教学才能取得比较好的效果。这不仅是数学教师努力的方向，而且更是必须学会的分析数学教材的技术手段。这就需要数学教师在教学实践中不断地加深认识，不断地进行反思，发挥数学知识的教学价值，从而实现数学课堂教学目标。

四、简要结语

数学教学所要传授的数学知识相对固定，但是，选择怎样的传授途径来进行课堂教学活动，却非固定不变。它随着教师所吸收的教学理念不同，持有的教学观念不同，预设的教学目标不同，获得的教学经验不同，支持教学活动的媒体不同，对数学知识性质的理解不同，对学生认知活动途径的把握不同，存在着多种途径选择的余地。不同的教学设计对促成学生发展的结果大相径庭，注定了数学教学目标的实现迥然有别。[3]数学教师要完善自己的教学行为，获得好的教学效果，就不应该拘泥于教科书的安排，而应从知识点的现象集合中透显的内蕴本质，依据知识的具体特点，学生的心理特点，来用教材教而不是教教材。我们所举出的例子很好地说明了“现象”与“本质”互相转化的哲学范畴的教学观念。

参考文献：

[1]毛泽东. 毛泽东选集（第一卷）[M].北京：人民出版社，1991.

[2][苏联]列宁. 列宁全集（第55卷）[M]. 北京：人民出版社，1990：90.

[3]張昆. 指向以学定教的数学教学设计示例[J]. 中学数学（初中版），2018（6）：61-64.

（淮北师范大学数学科学学院   235000）