翻转复习共学悟法

2019-03-20王小权

教学月刊·小学数学 2019年2期

关键词：面积

王小权

【摘要】小学数学复习教学中，基于翻转复习，开展共学悟法，可以实现课堂的深度思考和精准复习。以“‘平面图形面积的总复习”一课为例，教师可以通过复习单翻转复习，精准把握学情，引领学生通过“分享成果，构建网络;梳理关系，沟通求联;错题聚类，融通悟法”等教学方法，进一步发展学生的思维，提升学生的学力。

【关键词】平面图形;面积;共学悟法;深度复习

小学六年级总复习教学中，由于知识点多而散乱，且彼此间的关系密切，教师在有限的课堂时间里，既要组织学生整理知识，又要训练解题技能，大容量、多任务的课堂教学往往束缚了教师的手脚、禁锢了学生的思维，造成复习效率低下。

基于此，笔者在学本课堂理念的指导下，在执教“‘平面图形面积的总复习”一课时，尝试借助复习单翻转复习，让学生在课前充分梳理的基础上，给课堂复习留出更多共学悟法的空间，促进学生在思维的碰撞中感悟数学思想、提炼数学方法，构建以学为中心的复习课教学新模式。

一、课前：翻转复习，自主梳理

平面图形的面积包含的知识点多，且分布于小学的各个年级，而六年级的学生已经具备了一定的自主梳理能力。为此，笔者从“我的整理、我的练习、我的错题”三个模块设计了复习单，引领学生进行课前自主梳理。

第一模块：我的整理

小学阶段我们学习了各种“平面图形的面积”。请你回忆一下，这些平面图形面积的计算公式和推导过程，然后想一想它们之间有什么联系？说一说，通过整理你发现了什么？

第二模块：我的练习

（1）一个梯形的高是2.4厘米，上底是3.3厘米，下底是6.7厘米，面积是多少平方厘米？

（2）一个三角形的面积是16平方分米，底是8分米，它的高是多少分米？

（3）一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是多少厘米？

（4）一个小圆的半径是大圆半径的[12]，已知小圆的面积是3.14平方厘米，那么大圆的面积是多少平方厘米？

第三模块：我的错题

在学习平面图形的面积计算时，哪些题目容易出错呢？请你推荐一道易错题，记录在下面的表格里。

[错题推荐推荐理由我的解答 ]

上述复习单包括了三个复习模块，第一模块“我的整理”，让学生自主整理小学阶段学习的平面图形的面积公式及推导过程，并沟通这些面积公式之间的联系，帮助学生对面积知识的认识由线性走向网状，促进知识的结构化。第二模块“我的练习”，通过四道不同层次的练习，检测学生自主整理的效果，探寻解题的薄弱环节。第三模块“我的错题”，让学生课前自主收集、整理平时练习中的错题，并通过“推荐理由”和“我的解答”两个环节，对易错题进行错因追究与错误纠正。

二、课中：分享交流，共学悟法

课堂上，笔者基于学生课前翻转复习的真实学情，组织学生开展交流分享，在共学悟法中促进知识间的联系与融通。

（一）分享成果，构建网络

从课前学生自主复习的反馈情况来看，大部分学生对于平面图形的面积公式以及公式的推导过程掌握得较好，都能通过画图或文字描述进行完整的书面表达。同时，我们也发现，学生对各个知识点的认识还停留在具体方法层面，没有形成系统的知识网络。因此，笔者把复习的重点定为引导学生感悟公式推导过程中的数学思想方法，并以此为线索构建完整的知识网络。

课始，笔者通过课件展示了三名学生的复习单，让学生在成果分享交流中深度感悟转化思想。

师：通过课前的整理，同学们肯定有新的发现与感悟，下面我们一起分享三名同学整理后的感悟与收获。

生：我发现这些图形都可以转化成长方形进行面积计算。

生：一些未学过的图形可以利用平移和旋转，将其转化为已经学过的图形进行计算。

生：这些图形都可以转化为我们已经学过的长方形或平行四边形，再根据它们与长方形或平行四边形之间的关系，推导出面积计算公式。

......

学生通过互動交流，分享了整理后的感悟与收获，进一步凸显了“转化思想”在平面图形面积学习中的重要性。紧接着笔者让学生两人一组，用学具摆一摆、连一连，形成一幅关系图，并对不同形式的关系图（如下图）进行比较，进一步感悟关系图的外在形式不同，但本质是相同的，进一步凸显转化的数学思想方法，从而沟通了知识之间的联系，促进了知识的结构化进程。

（二）梳理关系，沟通求联

课前自主复习中，学生完成的四道前测题的正确率分别是：第一题100%，第二题97%，第三题85%，第四题79%。通过分析得出：学生对于公式的简单运用掌握得比较扎实，但在利用图形之间的关系解决面积问题这一方面，相对比较薄弱，说明学生的沟通、抽象、联想能力有待进一步提升。于是，课堂上笔者通过一组顶点在平行线上的平面图形（如下图），引导学生对等底等高的图形面积关系进行了重点梳理，以进一步强化转化思想，提高学生灵活解题的能力和空间观念的发展。

仔细观察，哪些图形的面积有着特殊的联系？同桌之间相互交流。

课堂上，学生通过自主探究，梳理了各种平面图形“等底等高”时的面积大小关系。如，面积相等关系：图①与图②，图③与图⑤;面积两倍关系：图①②分别与图③⑤。同时通过追问，进一步拓展三角形与平行四边形“等底等面积”“等高等面积”时，高与底的关系以及梯形与平行四边形、三角形“等高等面积”时，面积计算方法间的联系，从而进一步促进知识融通，发散学生思维，促进空间观念发展。

（三）错题聚类，融通悟法

自主梳理中，每一名学生根据自己平时的练习情况，进行了易错题的选择、分析与推荐。由于学生的认知差异，推荐的错题可谓内容丰富、层次分明。笔者对此进行筛选，以分层分类的形式构建了四类“题组”，并选出一道典型习题（如下图）让学生开展共学探讨，然后对同类题的解题策略进行举一反三，从而悟透解一类题的方法和策略，促进学生能力的发展。

1.“割补”转化，夯实基本方法

出示：

师：谁来汇报这道题的解题方法？

生：把阴影部分的扇形割补到左边空白部分，阴影部分就成了一个长方形。（动画演示）

师：请推荐者介绍一下推荐的理由。

生：割补转化是平面图形面积计算的基本方法，利用这种方法可以把不规则的图形转化成我们学过的基本图形进行计算。

师：同学们还推荐了哪些可以利用“割补转化”解决的题目。（课件出示）

出示练习后，继续让学生交流这几道题的解题策略，进一步强化“割补转化”的解题方法。

2.“等底等高”转化，强化灵活解题

出示：

师：这道题的易错点在哪里？

生：一些同学会认为阴影的面积等于梯形的面积减去空白部分三角形的面积，但是梯形的上底长度是未知的，所以求不出面积。