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不规则图形的面积求稿

2017-04-08刘烨锟

发明与创新·中学生 2017年2期
关键词:数学公式均分梯形

刘烨锟

在生活中,我们常常会遇到各种各样的不规则图形,有时需要测量或计算它们的面积,但由于图形不规则,很难用简单的数学公式求解。

本文通过一个典型案例初步探讨了如何求解不规则图形的面积。

例题:计算图1所示的图形面积A。

分析:面对这种图形,可先在靠近中心的位置建立坐标系,将其分成四塊不规则的图形A1,A2,A3,A4,分别求解其面积,再将四块面积相加就可以得到整块不规则图形的面积,如图2。

现以其中A1的面积求解为例,探讨如何求解A的面积。

先将图形A1在X轴方向上的距离L分成n等分,每等分的坐标分别为X1,X2,X3……Xn,其在图形边缘对应的y值分别为y1,y2,y3……yn,如图3。

将每一等分内的区域视作一个梯形,梯形的面积近似等于该区域的面积。如等分n越大,其计算所得面积越接近A1的实际面积。设每个梯形的面积为Si。

Si=(yi+yi+1)×(Xi+1-Xi)/2

其中,(Xi+1-Xi)=L/n

因此:Si=(yI+yi+1)×L/(2n)此区域的面积A1=S0+S1+……Sn-1

代入Si即为:

A1=(y0+y1)×L/(2n)+(y1+y2)×L//(2n)+……+(yn-1+yn)×L/(2n)

=(y0+2y1+2y2+2y3+……+2yn-1+yn)×L/(2n)

在区域的边界上取若干个点,获得其坐标(x0,y0),(x1,y1)……(xn,yn),将其数值代人上述公式中,即可大致求得不规则图形A1的面积。取点越密集,即均分的等分越多,n越大,求得的面积越精确。

按照上述方法求出其他区域的面积,相加即可求得整个不规则图形的大致总面积。

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