老师，为什么这方法失灵了？*——2018年全国Ⅰ卷文科第21题的解题反思

福建省宁德市柘荣一中 (355300) 陈崇荣

2018年高考刚刚落下帷幕，做真题、研真题是老师、学生们的热门话题，笔者也布置了一些真题给学生做并对其讲解，在讲评2018年全国卷Ⅰ文科第21题时引发了紧张而又惊喜的一幕.

题目(2018年全国卷Ⅰ文科第21题)已知函数f(x)=aex-lnx-1．

(1)设x=2是f(x)的极值点，求a的值，并求f(x)的单调区间；

1.课堂片段简录

针对第二问，平淡的课堂引起了波澜.

师：同学们，此题简单吗？

生：(多数学生)简单.但是不会做.

于是笔者请学生回答思维受困的原因.

没有想到学生抛出了这样的问题,这是课前没有预设的情况.此时此刻,全班同学的眼光齐聚在笔者身上,同时议论纷纷.没有办法,弦已开弓,只好接招了.

师：大家安静,我们请这位同学说说他的解法.

当x从右边无限趋近于0时，f′(x)<0；当x无限趋近于+∞时，f′(x)>0.

师：请坐.这位同学把问题转化为了我们熟悉的恒成立问题,而且也通过“设而不求”的方法求出了函数的最小值f(x)min=aex0-lnx0-1，很好.那么大家想想如何证明函数的最小值会大于0呢？

(有的在沉默思考中，有的在和同桌小声交流着，教师也借此机会在思考着……)

师：回答太好了，同学们，掌声鼓励！

掌声未熄，另外一名学生也站起来了……

生3：老师，我也是转化为恒成立问题，但不是去求f(x)的最小值，而是分离了参数a，也是解不出来，为什么呢？

看来一波刚平，一波又袭.但此时的我，却淡定了许多.

师：那请展示你的解答过程.

师：同学们，大家一起思考，看能否帮助这位同学回答这问题呢?

(思考2分钟后，有同学举手了)

师：太棒了.同学们，刚才这几位同学的思考方向及解决办法非常的好，其实就是利用了解决恒成立问题的通性通法---最值法和参数分离法，你们说，此方法在此题失灵了吗？

众学生：(高兴的大声回答)没有！

师：同学们，还有其他方法吗？

师：(学生沉默)老师刚刚在你们思考的同时也想到了另外一种方法.(教师引导，师生一起合作完成以下解题方法)

2.解题反思

每次试卷讲评后，部分学生都懊恼：那么简单的方法考试的时候为什么就想不到呢？自然想法无法通达，通性通法难以凑效.原因在于学生对相关问题的理解浮于表面、流于形式，平时训练采用“题型+技巧”的题海战术，却没有跳出题海，不能理清楚问题的逻辑，更谈不上透过现象揭示本质，领会数学思想和方法内涵，以至于解题时被命题人牵着鼻子走，撞到南墙不回头.

3.学好数学四步曲

学好数学第一步是弄“懂”.“懂”是指对数学概念、公式、法则的产生、背景一清二楚，对概念的内涵外延、变型要理解和掌握.

学好数学第二步是弄“会”.“懂”了不一定“会”，懂和会是不一样的层次.有些学生上课听懂了，但作业、考试还是不会做，原因有两种：一种是很多学生都是假懂，似懂非懂；另外一种是从懂到会还有一段路程要走，要经历“套用”--“变用”---“活用”三个阶段.“套用”，指直接套用公式、法则、解题方法；“变用”指能灵活使用公式、法则的变型，包括正用，逆用，变形用;“活用”是在陌生情景也能创造条件转化为我们熟悉的模型、情景,从而套用公式、法则或是解题方法等.经历了这三个阶段，这才叫“会”.

学好数学第三步是做“对”.“会”了，不一定“对”，即“会”而不“对”.因为有时自己感觉“会”做了，其实是“雾里看花”，假“会”，数据改一改，条件变一变立马就不会了.万变不离其宗.真正做到“会”，就要在“宗”字上下功夫.变式训练，组题训练，题海训练目的就是让学生“沉入水底”，认“宗”悟“宗”，真正理解知识的本质，感悟知识所蕴含的数学基本思想.

学好数学第四步是“快”.“天下武功，无坚不破，唯快不破”.“对”了，不一定“快”.熟能生巧，熟则快捷.要做到“见题生法，见招拆招”，一是要全面掌握各个模块知识点，二是要熟悉各种解题思路和方法，还要有扎实的基本功以及敏捷、严谨的思维品质.