有效拓展，让核心素养有“落脚点”

浙江省东阳市横店镇后岭山小学 申屠霞

教师在数学教学中，要引导学生掌握拓展学习的方法，让学生在拓展学习的过程中发现新的问题，整合学过的知识，培养思维能力，提高实践能力。教师要通过这样的教学，培养学生的核心素养。

一、从具象化问题到抽象化问题的拓展

小学生具有具象化思维能力较强的特点，教师在开展教学活动时，往往会给学生一个具象化的数学问题，引导学生在具象化的数学问题中发现数学概念。然而，在具象化的数学问题中，学生学到的数学概念往往是较为一般的数学概念。为了引导学生更深入地理解数学概念，教师要引导学生学会把具象化的问题拓展到抽象化的问题上，然后理解抽象化的数学概念。以教师引导学生学习分数为例。学生经过学习，理解了1/2的意义就是把一个整体，平均分为两份，取其中一份的事物表示方法。在1/2中，2是分母，1是分子，分号代表它表示的字符是个分数。当学生理解了1/2代表的概念以后，教师可引导学生思考b/a是什么意思呢？很多学生一看到这个分数，便觉得不能理解它的意思。此时，教师可引导学生应用分数的概念来理解b/a，学生才意识到b/a也是一个分数，它代表把1个整体平均分成a份，取其中b份的意思。经过这样的学习，学生便意识到了，可以应用b/a这样的抽象符号来代表分数，而1/2只是b/a这个分数表现形式的一个具象化的特例。

为了培养学生抽象化的思维能力，教师要在教学中帮助学生把具象化的数学问题拓展到抽象化的数学问题上，使学生能够把特殊的问题上升到一般的问题上，然后从更宏观的抽象视角来理解概念，了解数学问题的本质。

二、结合学生的学习经验来拓展知识

学生在学习数学知识时，有时会因为没有深入地理解数学知识，导致知识结构存在着问题，学生的学习问题体现在学生对数学问题的理解上。为了让学生发现自己知识结构存在的问题，教师要引导学生结合自己的学习经验来拓展知识，在拓展知识的过程中，发现自己的知识结构问题。以教师引导学生学习三角形的概念为例，学生通过学习，了解了三条线段首尾相连构成的几何图形就是三角形。当学生认为自己已经了解了三角形的概念以后，教师引导学生思考，四边形的概念可能是什么呢？很多学生表示，自己不需要学习四边形的概念了，只需要把三角形的概念更改几个字就成为了四边形的概念。于是，这些学生表示四边形的概念就是四条线段，首尾相连构成的几何图形。此时，教师没有直接告诉学生这个概念是对还是错，而是引导学生去找一根纸条，把纸条折成四段，然后进行实践，从实践中分析刚才的概念对不对。通过实践，学生发现了刚才四边形的概念是不成立的。因为当四条线段不在一个平面内时，即使四条线段首尾相连，它们构成的也不是四边形。此时，学生才发现自己对三角形的概念理解存在错误，这个错误是什么呢？教师引导学生深入探究，学生在深入学习了三角形的知识以后，发现了三个点能确定一个平面。于是，三角形构成的一定是个平面图形。在描述三角形的概念时，不必强调“三条线段首尾相连构成的平面几何图形是三角形”，这样的描述出现了冗余文字。而四个点则有可能不在一个平面上，四条线段首尾相连构成的几何图形不一定是四边形，于是不能直接套三角形的概念来描述四边形的概念。

教师在教学中，要引导学生结合以往的学习经验来拓展新知，然后在拓展的过程中发现自己的知识结构问题。如果学生发现了知识结构不完善，就要即时学习，弥补知识结构的不足。

三、引导学生逆向思维来拓展知识

学生在学习数学知识时，需要具有逻辑思维。如果学生的逻辑思维不完善，在思考问题时，便会产生知识漏洞。为了培养学生的逻辑思维能力，教师要引导学生学习了新知后，立即应用逆向思维来思考问题，拓展学习，然后以此训练学生的逻辑思维。以教师引导学生计算圆柱体的表面积为例。如果教师引导学生正向思考，会直接告诉学生计算方法。教师应用这样的方法教学，学生会难以理解教师的结论是哪里来的，也不了解圆柱体表面积这个结论的逻辑。为了让学生理解这样的逻辑关系，教师可以在教学中出示一个圆柱体，让学生计算圆柱体的表面积。当学生发现难以应用已有的知识来得到圆柱体表面积的公式时，教师可引导学生自己拿纸去拼接圆柱体，然后尝试推导圆柱体的表面积计算公式。学生通过实践、拼接，发现了圆柱体表面积计算公式，即学生从逆向的角度找到了命题与逆命题之间的关系，然后应用逆向思维得到了结论。

教师在数学教学中，要开展逆向思维训练，让学生遇到问题以后，可以应用逆向拓展命题的方式来思考问题。教师开展这样的教学活动，可以让学生了解命题与因素之间的关系、命题与逆命题之间的关系。当学生具备了逻辑思维能力以后，便能够应用科学的思维分析问题。

四、引导学生从学习知识到了解数学方法的方向拓展

学生在学习数学理论知识时，教师要引导学生把理论知识与实践结合起来，然后把理论学习拓展到实践学习中，然后在实践学习中发现问题、深化问题、解决问题。教师通过开展这样的教学，可以让学生发现课本知识中难以发现的数学问题，然后通过整合数学知识，来找出在实践中解决问题的方法。以教师引导学生学习现有直径为2米的圆，它的周长是多少这个数学问题为例。很多学生看到这个问题，便立即应用周长公式圆的周长=2πr来计算，然后获得了答案。学生做完了这道习题以后，觉得没有问题了。教师引导学生思考，能不能应用这个公式来计算学校圆形喷泉的周长呢？刚开始学生认为可以直接测量圆形喷泉池直径，然后用圆的周长计算公式来计算。在实践中学生发现，他们很难在实践中确定自己取得的数值是圆的直径，还是圆的弦。于是，学生不能直接应用周长计算公式来计算。此时，学生又尝试直接用皮尺测量喷泉池直径的方法计算，可是学生应用的皮尺长度不足，不能绕喷泉池一圈。这该怎么计算？有些学生结合学过的测量知识提出，可以先在喷泉池上做一个记号，然后应用米尺分段绕喷泉池一圈，即分段测量然后计算。在实践的过程中，学生又发现了测量的结果不一，即测量精度存在差异的问题。通过这一次的学习，学生意识到了理论学习和实践学习的差异。学生在实践中，往往会遇到无法直接搬用理论公式解决的问题，而需要整合学过的数学知识，灵活解决数学问题。

教师要引导学生在学习中勤于把数学问题拓展到应用中，然后在实践中应用数学知识解决问题。比如，教师可引导学生学会四则混合运算以后，应用这样的方法记账；教师可引导学生学会测量以后，主动去测量桌子的周长、椅子的腿长等。教师要引导学生在拓展问题中发现问题，并且解决问题。

总之，要想锻炼学生的数学思维，促进数学课堂的效果提升，教师应该以拓展思维为指引，进行合理的拓展训练。数学课堂的定位是为了引导学生尽可能地自主学习知识，在这一过程中，教师要引导学生深入学习知识，让学生结合自己的学习兴趣、学习需求来延伸知识学习的领域，课堂的中心点必须围绕着学生的主体地位。