初中数学教学中数形结合的应用研究

刘开全

摘 要：数形结合思想是整个数学领域中应用最广泛的解题方法之一。在新课标改革下要求各科教师学习现代的教育理念，特别是数学学科。传统的初中数学教育理念侧重于理论知识，学生对一些抽象的数学问题不容易理解。而现代的初中数学教育理念的核心就是加强对学生自我学习能力的培养，而学生自我学习能力培养最重要的就是学生“数形结合”思想的树立。

关键词：初中数学；数形结合；应用

初中在学生的整个学习生涯中具有：“承前启后”的作用，初中的数学知识是高中乃至大学数学知识的基础。传统教育的核心是成绩，不重视对孩子能力的培养，教学效率低下是其中最主要的问题。从小学到初中的数学知识有很大的变化，对于学生来说是一个挑战，如果没有很好的数学思维，想要学好数学几乎是不可能的。因此，在初中时学好数学知识是非常重要的，数形结合思想不仅可以在数学学习中使用，也可用于其他学科的学习，例如物理。

一、数形结合在初中数学中的应用

函数是让无数初中生乃至高中生头疼的问题。例1，“函数x2+（2m-1）+m-6=0，其中x的取值有两个，分别为>1和<1，在这种情况下求出m的值。”这是初中数学常见的考题，在中考也是必不可少的题型。解答此函数题最重要的就是使用“以形助数”的思想，建立直角坐标系进行分析，设x2+（2m-1）+m-6的值为y，参数a的值为正数，那么此函数的开口就是像上的，x1和x2的焦点在统一x轴上，1在两点之间，通过对函数图像进行观察，可以知道当x=1时，x2+（2m-1）+m-6<0，就可可以知道x2+（2m-1）+m-6>0，解得m<2[1]。

数形结合思想在几何中的应用。例2，“已知ΔABC的三边常分别为m2-n2、2mn、和m2+n2（m、n为正整数，且m>n，求ΔABC的面积（用m、n的代数式表示）；本题主要方法是结合以数助形的方法，通过数字之间的特殊关系，组成勾股定理，因此，得出直角三角形的面积；解：此题根据题意可以得知（m2-n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，通过勾股定理可知，ΔABC是直角三角形，因此，可知直角三角形的面积为两条直角边积的一半，所以ΔABC的面积=.（m2-n2）（2mn）=mn（m2-n2）。” 例3，若a、b、x、y是实数，且a2+b2=1，x2+y2=1.求证ax+by？1；解：画直径AB=1的圆，在ab两边作RtΔACB和RtΔADB，使AC=a，BC=b，BD=x，AD=y.通过沟谷定理可知a、b、x、y满足条件，由托勒密定理可知有AC.BD+BC.AD=AB.CD，所以CD？AB=1.因此，ax+hy？1[2]。

三、学生“数形结合”意识的培养

（一）制定合理的教学计划

教师在制定教学计划时候应该将数形结合思想作为重点内容。数形结合思维的形成需要在学习过程中的不断的进行锻炼，不论是大的锻炼还是小的细节都要注重其中数形结合思维的应用。初中正是学生思维养成的关键时刻，因此，在讲课过程中要加强对学生数形结合思维的引导。老师教学计划内容的制定对于学生学习的热情和知识的吸收具有重要的作用，老师在讲课时不能一个人唱独角戏。在课后习题的布置中也要注意数形结合思想能力的锻炼，让学生学会自己利用数形结合的思想去解决问题。

（二）结合多媒体教学

数学问题的抽象和复杂性是传统教学方法很难解决的问题，传统的教学方法多是通过老师手绘图形；传统的初中数学教学方式，老师基本上每一次上課都要花几分钟或十多分钟将自己要讲的内容画在黑板上，极其浪费时间，并且课后檫掉就没有了；一直如此，也会增加老师备课的压力，且不利于学生理解。多媒体具有直观、多变性[3]，老师老师在讲课后课件也不会丢失，也有利于老师对自己课件的升华，提高讲课的效率。多媒体教学是动态的，老师在讲几何图形、函数时常常涉及到变化，结合多媒体教学可以让学生能更加直观的理解，也有利于学生数形结合思维的形成。

（三）将数形结合思想与实际问题有机的结合

老学生对于老师教的讲解的吸收只停留在浅薄的表面，不能有效的转化成自己的东西；例如，师讲过很多次的题目，只要老师将其稍微的做一点调整，很多学生就又不会做了；追根究底就是因为学生数学思维没有养成，不会合理的应用“数形结合”的方法。因此，教师在教学过程应该要重视对于学生数形结合思想的培养，只有从源头解决问题，才是最有效的。与单纯的学习理论知识相比，在实践中学习更能使学生印象深刻。俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔，”老师在教学过程应该注重对学生解题思路的培养而不是教会答案。

初中数学知识体系庞大但是常用于解题方法的就是数形结合。数形结合思想不仅有利学生成绩的提高，更有利学生数学思维的培养。我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休；”由此可见，数形结合思想在我国数学教育中的重要地位。

参考文献：

[1]向孔林.初中数学教学中数形结合思想的应用研究[J].教育：文摘版，2016（4）：00136-00136.

[2]胡英英.关于初中数学教学中数形结合思想的应用研究[J].教育，2016（12）：00041-00041.

[3]黎家能.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].读书文摘，2016（20）：15-16.