逆推近似数2.0真这么难吗？

龚 莉

（浙江省杭州市行知小学，浙江 杭州310012）

【问题再现】

□.□≈2，这个数最小可能是（ ），最大可能是（ ）。

□.□□≈2.0，这个数最小可能是（ ），最大可能是（ ）。

这两道填空题相信大家一定不会陌生，因为这是四年级下册《数学》“小数的意义和性质”单元中学习了“小数的近似数”后常见的习题。可令我意外的是这两道习题的正确率却大相径庭，请看学生部分作业摘录：

学生对第一题，“□.□≈2，这个数最小可能是（1.5），最大可能是（2.4）。”我任教的四（3）班，正确率达到了90%以上。可第二题，“□.□□≈2.0，这个数最小可能是（1.95），最大可能是（2.04）。”正确率却不到15%！并且错得五花八门。两道看上去极为相似的题目，正确率为什么相差这么大呢？这引起了我的思考。课后我对学生进行了面对面的访谈，逐渐摸清了错误现象背后的深层原因。

【错因透析】

细看这两道题，区别仅在于第一题是一位小数保留整数，第二题是两位小数保留一位小数。但对于四年级学生而言思维含量是不一样的。思维含量的大小直接导致学生呈现不同的表现。

错因一，“四舍五入法”掌握不扎实。

“百度百科”中这样解释“四舍五入法”：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。

部分学生受到整数最小数、最大数的干扰，根深蒂固地认为最小一定会用到数字0，最大必须用到数字9。诸如“□.□□≈2.0，这个数最小可能是（1.50），最大可能是（1.99）”之类的错误就出现了。

但这种受一位整数最小数0、最大数9负迁移的同学不多，老师只需提醒他们思考什么叫“四舍五入法”？错误的同学一般都能立刻明白，随即改正过来。

错因二，没养成做后立即检查的习惯。

如果学生能够在填空后马上检查，就能有效查出自己的答案是否正确。

如1.05≈1.1（保留一位小数）因为尾数“5”属于“五入”，需要向前一位进“1”。这里的“1”表示的是1个“十分之一”。原本有10个“十分之一”，加上进来的1个“十分之一”得到11个“十分之一”。而答案要求的是2.0，2.0有20个“十分之一”，与之不符。

又如2.44≈2.4（保留一位小数）因为尾数“4”属于“四舍”，要舍去，得到近似数2.4与要求的答案2.0也不相符。

【我的实践】

通过与学生面对面访谈，摸清了以上二个原因，修改教案后，第二天我到执教的另一个班——四（4）班展开了教学实践。

首先我按常规教学法和同学们共同学习了“小数的近似数”例1及“做一做”（人教版《数学》四年级下册第52页）。

变式练习前，我让先学生重温什么叫“四舍五入法”， 并提问要想让近似数变大应该“四舍”还是“五入”？追问四舍的“0～4中哪个数最大”？五入的“5～9”中哪个数最小，从而扫清了“四舍五入法”掌握不扎实这第一个障碍。

接着我让学生数（shǔ）小数（shù），提问：与3接近的一位小数有哪些？你能有顺序地数出来吗？要求学生顺数、倒数，从2.0数（shǔ）到3.9，又从3.9数到2.0。与3.4接近的两位小数有哪些？通过讨论，学生逐渐明白与3.4接近的两位小数如果取值3.00～3.99，有200个两位小数，范围太大。可以只数（shǔ）3.30～3.49，这样取值范围缩小到了20个数。通过顺数、倒数，学生顺利通过两位小数（shù）数（shǔ）法不熟悉这一关卡。

然后我让学生试着用数数（shǔ shǔ）的方法写出“□.□≈6，这个数最小可能是（ ），最大可能是（ ）。□.□□≈6.8，这个数最小可能是（ ），最大可能是（ ）。”后来又补充了“□. □□□≈6.83，这个数最小可能是（ ），最大可能是（ ）。”提醒学生养成做后立即检查的好习惯。

随后要求学生仿照上面填空题，自己举例，同桌检查，随后汇报。我将学生汇报结果板书在黑板上。

走进学生，才能了解学生；了解学生，教学活动才会更有效，这是教育教学中永恒的真理。