SOLO理论下初中“数与代数”教学策略探讨——以《用字母表示数》一课为例

施桂英

（晋江市平山中学，福建 晋江 362200）

SOLO理解水平分类理论是一种关于智力发展的理论，是对学习者在进行学习活动时产生的表现的具体描绘，它能够给观察者一个清晰的分类方式，其分类理论基础是结构主义学说和认知发展理论。SOLO模型中，有五种反应水平，即前结构水平、单一结构水平、多元结构水平、关联结构水平、扩展抽象水平。笔者运用此理论分别对初中三个年级的学生在字母表示数的理解水平方面进行问卷调查，结果显示：学生的整体表现为多元结构水平，只有少数学生能达到关联结构水平，至于达到扩展抽象水平的就更是寥寥无几了。笔者着重分析了七年级用字母表示数的理解水平，并针对性地访谈了部分教师与学生。研究表明，刚上初一年的学生用字母表示数的理解水平大部分只处于“单一结构水平”，即只能联系单一事件解决问题，会忽略问题中多个相关素材的区别和联系；甚至有相当一部分学生是处在“前结构水平”，即容易受无关因素影响，无法理解、解决题目，不具有解决问题的知识技能。分析其原因，主要有：一是不明白用字母表示数的意义，学习停留于简单模仿；二是符号意识淡薄，知识关联的构建能力较差；三是运用数学解决问题的能力较弱，数学阅读力、思考力和表达力急需加强。

针对以上问题，笔者就《用字母表示数》一课提出如下的教学策略。

一、强化对比描述，体会用字母表示数的功能

研究表明，大部分七年级的学生只知道字母可以用来表示数，至于为什么要学习用字母表示数，则说不出个所以然来，也就是说没有体会到用字母表示数的强大功能。另一方面，不少初中教师认为小学已学过《用字母表示数》，就把本节课的重点确定为“代数式的书写规范”。这样的学习就只停留在表面，缺乏深度思考的学习，是无法悟到数学真谛的。

本节课教学中，可以通过对同一数学问题进行对比描述，让学生更深刻体会用字母表示数的功能，做到知其然并知其所以然。笔者在本节课的预习案中，设计了填写下表（见表1）的活动，并在课的开始提问学生：“如果可以选择，你更愿意用哪种方式来描述？”结果无一例外，全部学生均选择用字母来表示！这样的导入，学生既轻松愉快地进入了数学课堂，又能通过强烈的对比体会到用字母表示数的功能。接着，笔者又设计了两个问题：“皮球的弹起高度与下落高度之间的关系；单价一定时总价与数量之间的关系”，让学生用不同的方式进行描述，再次感受到用字母表示数的普遍性、简洁性，切实地体会研究数学的价值。

表1

二、尝试构建关联，促进数学符号意识的发展

符号是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法，体现着数学基本思想的核心概念。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。促进学生符号意识的发展是数学课堂教学的重要目标。在数与代数研究中，很重要的一步就是使用字母这一符号来表示抽象的运算。

笔者就“用字母表示数的运算、关系以及应用”三个维度对刚入学的七年级进行了的问卷调查。统计结果显示，相当一部分学生认为字母表示的是“未知数”，在具体的解题中有好多学生习惯性地认为字母表示的就是像“1、2、3、4……”这样的正整数。又比如，“-a是负数吗？”这个简单的问题，也是经常异口同声地回答：“是”。

其实，在一些列代数式的问题中，绝大部分不是全然不懂，而是只能联系单一事件解决问题，忽略题目中多个相关素材的区别和联系。比如，耳熟能详的“数青蛙”问题，本以为这是小学上课必进行的儿歌诵读，没想到一些的答案还是出乎笔者的意料。如答案有：“a只青蛙a张嘴，b只眼c条腿；a只青蛙a张嘴，b只眼睛2b条腿；a只青蛙a张嘴，c只眼睛d条腿……”从答案和个别访谈可以发现，基本明白青蛙的嘴巴、眼睛数量与腿的数量存在一定的关系，也明白应该要用字母表示这首儿歌，但是对此题的理解有一定的偏差，忽略了各个量之间的联系，导致在用字母表述上出现了问题。针对以上情况，笔者在课堂上并没有采用让学生齐声朗诵儿歌传统办法，而是出示以上三种答案，让学生研究它们的优劣、联系，并讨论出最理想的答案。这样引导学生对信息进行准确的提取，较为完整的加工，避免将有关联的信息割裂，让学生明白在解决问题的过程中要将字母看成一个特定的未知量，而不是一类数，务必要善于分析数量关系并构建关联，从而发展学生的符号意识。

三、着力问题解决，提升数学阅读力、思考力和表达力

“学”是为了“用”，“用”才体现学的价值，学生只有在运用数学解决问题的过程中才能不断地提升自身的数学素养。数学表达是学生在解决具体问题中必须采用的方式，其实质是以数学符号为媒介的一种学科性的语言表达。而在解决用字母表示数的问题之前必须先阅读文本，理解文本，否则很难能从文本中获得并迅速提取有价值的信息，进而建立关联。比如，学生在解决函数问题时会经常出现不关注自变量和因变量分别表示什么量而张冠李戴，导致整题一分不得的情形。可见，不会阅读的学生是潜在的“差生”！数学阅读能力一般是在分析问题过程中训练的，笔者建议在阅读时要抓住最核心的数学语言，必要时标上记号。（如图1），引导学生养成标注关键词的习惯，这样就很容易准确地列出代数式了。

图1

笔者认为，教师应尽量通过实际问题或现实情境，一方面引导学生对问题进行符号的抽象与表达；另一方面，帮助学生对给定的符号或关系式赋予多种现实意义。如，在本节课中，除了设计与教材中类似的例题（列代数式）外，可以适当地增加诸如“请结合实际解释‘4a’可以表示什么”的开放性问题。这样的现实化与符号化的双向转化，有助于学生数学阅读力、思考力和表达力的提升。

值得一提的是，本节课的教材中（华东师大版），用“注意事项”强调了书写代数式的习惯写法，但如果教师只是向学生介绍教材的几点要求，而没有引导学生思考“为什么要这样写”，想必在之后不规范的的表示定会层出不穷。所以笔，在这个环节不仅要引导学生思考该如何表示，还要引导学生思考规范表示要求的原因，尽可能地帮助学生在解决问题中养成深度思考的习惯。比如，用“表示带分数与字母x相乘的积是不合理的，因为整数部分3与分数部分间是加法，而与x之间是乘法，所以为了避免混淆就规定了带分数与字母相乘时应将带分数写成假分数，既体现了数学表达的简洁美，又强化了数学表达的合理性、数学语言的严谨性。