简析初中数学教学中的数学思想方法

吴艺辉

摘 要：数学思想方法是数学问题的本质反映，追求的是“授人以渔”，学生只有切实领会数学思想方法，才能快速且有效地运用相关数学知识去解决一系列的数学问题，进而形成数学能力，以及促成个体数学核心素养的整体提升。基于此，着重阐述了如何在数学教学中进行函数思想、数形结合思想、等价转化思想以及分类讨论思想等主要数学思想方法的有机渗透，以供借鉴参考。

关键词：初中数学；思想方法；渗透

一、函数思想

函数是一种对客观世界变化规律进行描述的数学模型。作为初等数学的一个重要知识点，渗透着变化思维这一精髓。在初中数学教材中，很多内容都涉及函数思想，教师应通过运用函数思想精心进行教学设计，积极开拓学生思维，充分体现数学思想方法的灵魂作用。例如，在学“倒数”时，就可以从三个层次对学生加以引导并深化理解。

教学时，若只是简单地停留在第一个层次上，其实就是纯粹的知识传授。只有让学生在了解求倒数方法的基础上，引导他们逐步进入二、三层次，以另一个崭新的视角去理解“倒数”问题，其数学思维水平才能获得发展，学生数学思维能力的培养才能真正落到实处。总的来说，影响学生将来发展的绝不是知识掌握的多少，而应该是让学生真正懂得如何选择策略解决问题，也就是说数学课堂教学需要数学思想的指引，作为数学思想方法之一，函数思想则发挥着重要的统领与指导作用。

二、数形结合思想

在数学教学当中，“数”与“形”属于两种基本且重要的数学概念。所谓数形结合，说白了就是将数字与图形相结合，即通过形象生动的图形去进行复杂问题的辅助解答，能够充分利用其化繁为简的优越性，为这部分数学难题提供全新解决思路。“数形结合”的“数”指的是代数中的数、式、方程及函数，而“形”说白了就是直观形象的图示。无论是“以形助数”也好，还是“以数解形”也罢，总的来讲，“数形结合”实现了抽象与直观的合理转化，进而达到解决问题的目的。下面结合例子，来研究“数”与“形”是怎样结合的。

例如，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA、BC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将三角形ABC沿AC翻折，点B落在该坐标平面内。设这个落点为D，CD交x轴于点E，如果CE=5，OC，OE的长是关于x的方程x2-7x+12=0的两个根，并且OC>OE。

（1）求直线CE的函数关系式；

（2）求AE的长；

（3）求点D的坐标。

此题是代数、几何综合试题，是典型的数形结合题。首先由两线段的长是一元二次方程的两根，得出两根满足的数量关系，再结合直角三角形中边与边之间的数量关系构造方程组，求得两线段的长。先利用图形几何性质求出线段HD、GD的长度，再根据点D在坐标中的位置，得出D点的横坐标为正，而纵坐标为负。依形判数，以数助形，数形结合，互相转化，是解此类题目的关键。

三、转化思想

转化也叫化归，它是指将那些未知的、复杂的问题经过一系列的演绎归纳转化为人们熟知的、简单的问题，从而使问题能顺利解决的数学思想。转化思想方法通过联想发现与既有知识相联系的知识或方法，最后转化成旧知识解决。著名数学家波利亚曾指出“当原问题看来不可解时，人类在于迂回绕过不能直接克服的障碍，就在于能想出某个适当的辅助问题”。由此可见，“转化你的问题”是问题解决的有效方法，可以达到化难为易、化繁为简、化未知为已知的目的。举个例子谈谈转化思想在数学中的应用。

很显然，题1是铺垫，而做题2时，将分式中的分子和分母分别转化为乘法的关系式，这个过程就直接反映出本题的转化思想。

四、类比思想

所谓的类比是指依据两个对象类似的性质，推出与二者的其他性质相类似的一种推理形式，类比是从特殊到特殊的一种推理。教学时，类比运用能够比出新旧知识点的相同处，进而通过联系旧知识，来学习新知识。也就说，数学类比思想其首要是求同，教师要充分挖掘教材中蕴含的类比思想，使问题设计的结构更具可比性，以此引发学生思考，达到自主探究学习之目的。下面通过“分式约分通分”教学案例透视一下数学类比思想。

事实上，初中的数学思想有三十几种，本文在此只选取了其中几种较常用的思想方法进行论述，不过就思想方法讲思想方法，是不可能令学生真正掌握其精髓的。数学思想方法终究还是要融入应用中，通过日常教学的渗透，方能使学生真正领会，最终转化为数学能力。

参考文献：

[1]朱姣姣.數学思想方法在小学数学活动教学中的渗透研究[D].重庆师范大学，2016.

[2]费佳.小学数学教学中渗透数学思想方法的实践和探索[D].贵州师范大学，2016.