概率论与数理统计课程的全英文教学实践与探索

王彩凤 卫宏儒

摘 要：文章在笔者经历多年全英文教学实践的基础上，对概率论与数理统计（全英文）课程的教学特点进行了归纳，重点阐述了课程建设过程中的教学建设规划和教学改革探索，比如引入合作式学习。最后，总结经验与不足，并对国际合作办学中全英文课程的前景进行了展望。

关键词：概率论与数理统计课程；全英文教学；实践与探索；合作式学习

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）08-0141-03

Abstract： This article summarizes the teaching characteristics of the Probability and Mathematical Statistics （Taught in English） curriculum on the basis of the author's many years of teaching practice in English. It focuses on the teaching construction planning and teaching reform exploration in the process of course construction， such as the introduction of cooperation learning. Finally， it summarizes the experience and insufficiency， and look forward to the future of the English curriculum in the International Cooperative Schooling.

Keywords： Probability and Mathematical Statistics； Taught in English； Practice and Exploration； Cooperative Learning

十九大報告提出的加快建设创新型国家，需要大量国际化视野的创新型人才。目前，数学教育国际化在这种趋势下面临着新的机遇和挑战，开设数学类全英文课程是数学教育国际化的重要环节。概率论与数理统计是工科院校的重要基础课程，国内部分高校已开展了概率论与数理统计的双语教学课程建设，获得了宝贵的经验，但仍缺少概率论与数理统计全英文课程的课程建设经验。

北京科技大学数理学院，自2009年9月起，为本校材料科学专业国际班[1]开设了工科类全英文教学数学课程，至今已经历了八年的探索与实践积累[2]，获得一些初步经验，介绍如下。

一、概率论与数理统计（全英文）的课程特点

作为高等学校本科各专业的一门重要基础理论课，与微积分（全英文）课程不同的是，概率论与数理统计（全英文）课程研究的是不确定性现象，也就是随机现象的统计规律，计划学时数为48学时。概率论与数理统计（全英文）课程主要内容分为8大部分：1.随机事件与概率；2.一维随机变量及其分布；3.多维随机变量及其分布；4.随机变量的数字特征；5.极限定理；6.数理统计基本概念；7.参数估计；8.假设检验。通过本课程的学习，使学生掌握概率论的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率论分析和解决实际问题的能力。在概率论课程的基础上，理解数理统计的基本概念，熟悉抽样分布理论，掌握参数估计的理论与方法和假设检验的主要方法，以进一步掌握随机数学的思想方法和技巧，培养和提高解题、证题能力，提高数学素养；同时，在全英文学习过程中，学生逐步积累和掌握相关英文专业术语，提升英语思维力，达到能够用英文对概率论与数理统计专业知识进行听说读写的能力。

该课程作为一门全英文课程，尽可能为学生提供一个全英文授课的语言环境。教材方面，选用国内外优秀的英文教材和英文参考书[3-5]；课堂授课方面，课件是全英文制作，讲授语言基本90%以上是全英文，对于个别重点难点，学生理解困难的时候，附加中文解释；作业和考试试题方面，全部使用英文语言。为保证课程教学效果，要求学生预先修读完微积分（全英文）课程，掌握一些重要的基础知识，如微分与积分的基础知识和计算、二重积分计算以及无穷级数的基础知识，以便学生在课程学习中能够跟上和适应全英文模式。同时，也要求任课教师在具备扎实的理论知识和应用知识的条件下，还应该具备良好的英语功底，教学过程中，在保证达到概率论与数理统计知识要求的前提下，使用英语语言，科学地、逻辑清晰地向学生讲授概率论与数理统计的基础知识。

二、概率论与数理统计（全英文）的课程建设规划

（一）教学理念与目标

贯彻“以学生为中心，教师为主导，训练为主线”的教学理念和“厚基础，强能力，重实践”的基本思想。力求实现从教师单方向“灌”式、学生被动学习的教学模式，向教师学生双向合作式、学生主动学习的教学模式转变。

（二） 教学内容选择与安排

教学内容的设计以教学大纲为依据，以提高和培养学生在概率论和数理统计学方面的理论基础积累和知识运用的能力为目的，以培养和发展学生搜集资料、整理资料、分析问题、解决问题和用英文制作ppt展示成果的能力为目标。

在课程设计中，以培养和提高学生运用知识解决问题的能力为主的原则，经常设计习题，使学生活学活用课堂知识，调动学生主动思考的积极性，鼓励学生自由表达自己的解决思路和方法。并让学生以小组学习、集体讨论、集体制作ppt、自愿展示等形式，将学生引导到主动式学习上来。这样，不仅培养了学生的自主学习能力，碰到问题启动自我主动思考的习惯，还锻炼了他们同学之间的协作意识，以及英文讲解能力。

（三）教材参考书

《概率论与数理统计》是一门为低年级学生开设的数学基础课程，旨在使学生在概率论与数理统计方面打下良好的基础，为学生们今后从事科研工作打下坚实的基础。核心教材选用全英文哈佛教材，概率论与数理统计英文原版《Probability and Statistics》，作者是Morris H. DeGroot和Mark J. Schervish。另外，主要参考书选用了：T. T. Soong编著的《Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers》以及Richard A. Johnson编著的Miller & Freund's Probability and Statistics for Engineers （7th Edition）。这些教材均由國际上知名大学的从事概率论与数理统计方面研究的教授及专家学者编著，是国际上使用广泛的本科教材。教材中既包括概率论与数理统计方面的基础知识，同时还配有实例，英语语言流畅地道，可使学生在学习概率论与数理统计基础知识的同时，吸收英文原版教材的精华，提高英语思维力。最后，有针对性地选取一些扩充英文资料，如统计分布、抽样等。

三、概率论与数理统计（全英文）课程的教学方法改革

（一）课堂授课

全英文授课对学生和教师都是很大的挑战，在全英文教学过程中，普遍会出现一些可能会出现的问题，比如： 师资英文水平有限、缺乏优秀的适用的教材和资源、学生有畏难情绪而缺乏学习主动性，或者说，教师难以将学生的兴趣调动起来。针对此，笔者尝试进行教学方法改革，将合作式学习引入全英文教学中。

1. 在教学中引入合作式学习[6]

可以这样说，合作式学习将多种教学方法融于一身，如循序渐进法、亲自体验法、互动式教学法、情景模拟法等。它逐步由浅至深地将学生引导入英语思维学习的环境中，使学生尽快进入良好的学习状态（循序渐进法）；主要激发学生英语思维问题的兴趣，促使学生主动积极地去自主训练和学习（亲自体验法）；当课堂气氛比较低沉、学生思维处于艰难时要施以调节，化解学生的畏难心理（互动式教学法和情景模拟法）。

总之，其根本目的在于提高学生课堂学习效率，训练学生的英语思维能力。使学生克服和跨越语言障碍，引导学生在学习专业知识的同时，训练学生的英语思维力，尽可能地领悟和掌握国外英文原版教材的精髓所在。

2. 引入合作式学习的具体措施

在实际讲授中，以多媒体教案为主要演示工具，和板书相结合，在增加讲授容量的同时，加强训练学生的英语听说能力和英语思维理解能力。同时穿插黑板板书讲解，以期取得较好的讲授效果。

在教学过程中，注重教师与学生的交流，注重讲练相结合。坚持课堂上的实时提问和演算，调动学生学习的积极性和兴趣。

同时，充分利用网络技术，通过一些在线交流工具、留言板和电子邮件等形式，随时了解学生的学习状况。

（二）课外辅导

在正常课堂授课的前提下，概率论与数理统计（全英文）课程安排有灵活多样的课外辅导活动，也有先进的手机在线交流与学习，以及激发学生学习兴趣的实例应用讨论。具体说明如下：首先，传统的教室答疑每周安排一次，教师在第一课授课前通知学生教室地点和答疑时间，以便及时帮助学生进行问题解答，更好地理解、消化进而掌握课堂知识内容，从而有效地巩固课堂教学效果。其次，概率论与数理统计（全英文）课程配备了手机app蓝墨云班在线班课活动。班课里有教学课件、群组讨论、课程通知和在线答疑。方便学生进行预习、复习、不定时答疑以及和老师进行及时有效的沟通，达到巩固和提高课堂教学效果的目的。

最后，概率论与数理统计（全英文）课程还开展了实例应用讨论课。学生以2或3人为一个小组，围绕课程核心参考书中的1或2个基本知识点，结合本专业以及现实生活中感兴趣的实际问题，例如，可选用北京市小汽车车牌摇号问题、福利彩票中奖问题、有奖促销问题、血液检验问题、进货问题、人寿保险问题和交通事故问题等，进行文献查阅和调研，完成问题的分析、讨论和解决，并整理为演讲稿ppt，采用英文语言在实例应用讨论课上进行展示，学生可以自由提问，教师给予点评。

采用合作式学习方式，通过自我选题、文献调研、问题讨论和课堂英文ppt演讲这几个环节，使学生在使用英语语言进行专业讨论和表达方面，得到锻炼和提高，进一步加深对概率论与数理统计知识的理解，强化学生的应用意识和解决实际问题的能力。

（三）作业和考试

概率论与数理统计（全英文）课程的作业和考试采用全英文的习题和试卷。该课程每2学时安排1次课程，布置作业1次，每周讲授6学时，每周收取作业1次，每周对作业中学生错误较多的题目，进行讲解，每章结束时进行总结；与考勤相结合，课堂上进行随机提问和不定期课堂小测验。概率论与数理统计（全英文）课程采用过程评价对学生的学习效果进行打分，其中包括平时作业与课堂小测验（20%）、实例应用和英文展示报告（10%）、考勤（5%）和期末闭卷考试（65%）。

（四）实例应用展示举例——风险价值VaR

VaR（Value at Risk）是一种度量市场风险的方法，目前是金融界测量市场风险的主流方法。VaR是指在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。用概率公式表示为公式（1）或者公式（2）。

公式（1）中，Prob表示概率，取自英文单词Probability；？驻P表示某一金融资产在一定时间段，即持有期？驻t的价值损失额；VaR表示在给定置信水平a下的在险价值，即可能的损失上限；a是给定的置信水平。公式（2）是公式（1）的对立事件的概率表示。

用概率论与统计的专业语言讲，VaR是一个非负实数，结合金融背景，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。例如，某一投资者持有的证券组合在未来1天内，置信度是95%，在证券市场正常波动下的VaR值是50万元。这说明，该投资者的证券组合在一天内，由于市场价格变化而带来的最大损失，有95%的把握判断该投资者在下一个交易日内的损失在50万元以内，或者说最大损失超过50万元的概率是5%。这里置信水平a是5%，它反映了金融资产管理者的风险厌恶程度，可根据不同的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。

四、结束语

十九大的召开，是我国进入一个新时代的标志，预示着中国高等教育国际化的进程必将加速推进。英语是重要的国际通用语言，在日常及学术交流中都起着重要的作用。目前，国际合作办学是国内许多高校的重要办学模式，也是培养国际化人才的重要途径。概率论与数理统计（全英文）课程经过多年课程建设和积累，取得了初步的教学经验和成果，课程展现出的特色，值得进一步推广、深化和研究。

在后续的概率论与数理统计（全英文）课程建设中，首先，应加快教材建设的速度，在吸收国外原版英文教材精华基础上，编写出与中国学生语言水平和知识体系相符合的优秀全英文教学参考书。其次，通过派教师去国外高校进修、邀请国际教学名师来校交流讲课等方式，进一步提高已承担全英文课程教师的授课水平，同时培养更多能胜任全英文教学的师资力量。在授课过程中，将国际先进的教学方法和理念渗透其中，进一步提高教学质量，与国际先进水平接轨。

参考文献：

[1]杨平.工科院校专业基础课全英文教学示范课程建设的探索[J].高等理科教育，2016（06）：116-120.

[2]王彩凤，廖福成.加强国际班学生双语教学课英语思维力的培养[J].中国冶金教育，2010（04）：20-21.

[3]Morris H. DeGroot & Mark J. Schervish. Probability and Statistics （4th Edition）[M].Pearson Education， Inc， 2012.

[4]T. T. Soong. Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers[M].John Wiley & Sons， Ltd， 2004.

[5]Richard A. Johnson. Miller & Freund's Probability and Statistics for Engineers（7th Edition）[M].Publishing House of Electronics Industry or Pearson Education Press， 2005.

[6]姜华，孙新宇.研究性合作式学习模式的构建与实施效果分析——以本科生“管理心理学”课程改革為例[J].中国高教研究，2012（10）：107-110.