“大问题”驱动：让学生的数学学习真正发生

董雪云

摘 要：问题是数学的心脏。运用“大问题”驱动教学，能够直指数学本质，驱动学生深度思考。教学中，教师通过适度整合、适度开放、适度引导，设计“大问题”，让问题在数学教学中充分发挥效用。通过“大问题”，促进学生的数学思考，让学生理解数学知识本质。

关键词：数学教学；大问题；大问题驱动

美国著名数学家教育家哈尔莫斯深刻地指出：“问题是数学的心脏。”因此，人们通常将数学教学称为“解决问题的艺术”。然而，在数学教学中，小步子式的问题通常让学生的学习陷于碎片化、零星化境地，由此导致学生数学思维被牵引、控制，学生的数学学习处于被动、肤浅状态。事实上，在数学教学中，问题必须要具有一定的思考空间，也就是说问题必须能激发学生的数学思考，能够发挥中心枢纽作用，这就是“大问题驱动”。所谓“大问题”，就是指涵盖重难点、直指本质、发挥画龙点睛作用的问题。“大问题”可以以“问题云”“问题链”“问题串”的方式展现。数学中的“大问题”具有如下特质：一是少而精，通常能够表征核心知识，体现数学思想、方法；二是宽而放，通常是激发学生的多向思考；三是大而本，指大问题能够引发学生的小问题，能够直指数学本质，驱动学生深度思考。在数学教学中，运用“大问题”驱动，能够让学生的数学学习真正发生。

一、适度整合，设计“大问题”

在数学教学中，问题是动力引擎。只有通过“问题”，才能引导学生不断展开数学探究，向着数学的未知领域进发。众多的问题，某种意义上也就形成了“问题云”。在这些“问题链”“问题串”“问题云”中，有些问题发挥着主导作用，有些问题发挥着辅助作用，也就是说，有些问题是“大问题”“核心问题”，有些问题是“派生性问题”。教学中，教师必须针对教学目标、教学重难点，展开适度整合，设计出“大问题”。

例如教学苏教版小学数学教材第8册的《间隔排列》，不仅要通过问题引导学生观察物体的排列规律，而且要通过问题引导学生理解“什么情况下，两端物体比中间物体多一个，中间物体比两端物体少一个”“什么情况下两种物体一样多”，更为重要的是要让学生理解“为什么两端物体比中间物体多一个，中间物体比两端物体少一个”。这些问题似乎有些凌乱，教学中应该抓住怎样的核心问题呢？什么问题才是“牵一发而动全身”的大问题呢？什么问题能够驾驭其他的问题呢？经过反复研究，笔者从数学知识的本质出发，从数学思想——“对应”出发，梳理、整合出这样的问题：“相差的一个”是怎么多出来的？其他的问题都可以由学生提出，由学生回答。教学中，教师只要抓住这样的大问题，教学就不会偏离方向，就会始终围绕中轴运行。在这一“大问题”引领下，学生就能领悟对应思想，就能深刻理解“为什么兔子比蘑菇多1个，夹子比手帕多1个，木桩比篱笆多1个”。

美国著名教育家布卢姆认为，不同水平的问题对学生的思维导向是不同的。“大问题”就是一种能够整合、派生其他问题的问题，就是一种面向数学本质的问题，就是一种切中学生思维要害的问题，就是一种能够切入学生“最近发展区”的问题。这样的问题能够引发学生的自主学习，驱动学生相互合作，让学生展开探学、研学、展学。

二、适度开放，设计“大问题”

所谓“适度开放”，就是指问题具有发散性，能够激发学生的多向思考。通常情况下，某些问题，如“一问一答”“一答一个准”的问题，由于其封闭性而会禁锢学生的思维，囚禁学生的想象，宰制学生的创造。“大问题”是一种多角度、多方向、多维度的问题，是一种能够打开学生思路，启发学生想象，引导学生创新的问题。这样的问题具有广阔性、灵活性，能让学生产生多的、新的，甚至前所未有的独特想法。

例如教学苏教版小学数学教材第八册的《多边形的内角和》，笔者用这样的“大问题”驱动教学：①驱动性问题：三角形的内角和是180度，十六边形的内角和是多少度呢？”②引导性问题：四边形的内角和是多少度？③推进性问题：多边形的内角和是多少度？④延伸性问题：多边形的外角和是多少度？在这四个大问题中，“四边形的内角和是多少度”是一个核心性问题，对其他的问题具有启发性作用。正是由于这一问题的开放性，能够让学生运用不同的方式展开探究。有学生采用“量”的策略，将四边形的每一个角量出来，然后求和；有学生采用“拼”的策略，将四边形的四个角减下来拼，得到一个圆周角；有学生采用“分”的策略，将四边形分成两个三角形，得出四边形内角和是360度……其中，第一、二种策略和三角形内角和的探究策略是一致的，而第三种策略是学生的创新性策略，是一种可迁移性的策略。这一策略对于探究第三、第四个问题都有启发性作用。这样的问题导引，赋予了学生自主探究、合作探究的时空，凸显了学生的主体地位。

常言道，“为教之道在于导，为学之道在于悟”。开放性的“大问题”能够引导学生深度思考，激发学生发散性思维，激发学生的探究激情，甚至激发学生的问题意识。教学中，教师需要把握的是：什么时候应该提出问题，根据什么设计问题。通过“大问题”，激发学生的认知冲突，对学生的数学学习推波助澜。

三、适度引导，设计“大问题”

“大问题”不仅要具备整合性、开放性，更要体现深度性。学记云：“不愤不启，不悱不发”。“大问题”应该能让学生处于“愤悱”状态，教学中，教师要引导学生抓住问题要害，切中学习肯綮，让学生通过“大问题”展开由此及彼、由近及远、由内而外的思考，引发学生的学习興趣。

例如教学《认识负数》（苏教版小学数学教材第9册），课前通过调查发现，学生在生活中都接触过负数，如乘电梯停在地下室、温度计上的刻度。课始学生提出了许多数学问题，诸如“什么是负数？负数有什么作用？负数是怎样产生的？负数如何读、如何写？负数是谁发明的？负数是怎么运用的？”等。应该说，这些问题反映了学生的认知状态。教学中，笔者对学生的诸多问题展开梳理，用一个“大问题”即“负数表示什么”进行统摄。因为，只有当学生理解了正数和负数是表示具有相反意义的量，当学生深切地感受到需要用相反意义的量来表示数量之间的关系时，学生才能对负数有深刻的数学理解。在这个基础上，学生才能突破数学史上数学家对0的认识，即“负数不是荒谬的数”“负数不是不可思议的，负数是可以理解的”“0不仅表示一无所有，而且可以表示起点，可以表示分界”“0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0”等。由此可见，“大问题”能给学生以深度启发，让学生领悟到数学知识的本质。

华东师范大学郅庭瑾教授在《为思维而教》一书中写道，“从某种意义上说，思维实质上就是问题的解决，而问题的解决同样也不能没有思维”。问题是思维的起点，在富有深度的“大问题”中，学生彼此之间展开学习互动，教师通过启发、点拨，以“问”促“学”，以“问”促“思”，实现“问”与“学”的和谐统一。在学习中，学生敢问、善问、乐学、会学，其生命样态得到最为蓬勃的展现。

运用“大问题”驱动学生的数学学习，教学内容要求“精”，教学环节要求“简”，教学方式要求“活”，学习方式要求“实”。只有这样，“大问题”才能成为一只“会下金蛋的老母鸡”，才能促进学生的数学思考，催动学生理解数学知识的本质。在数学教学中，教师要围绕新课程标准和教学内容的重难点，努力把握好问题的深度、广度、开放度、思考度、整合度，让问题在数学教学中充分发挥效用，实现数学教学“从冗繁走向凝练，从紧张走向舒缓，从肤浅走向深邃，从杂乱走向清晰”。