朝向学生“核心素养”，数学深度教学的智性建构

沈艳

摘 要：发展学生的“核心素养”是当下数学教学的价值取向。朝向学生“核心素养”需要数学教学的智性建构。教学中，只有将教师的“教”与学生的“学”融通起来，让教师深度地“教”，让学生深度地“学”，才能让学生的数学“核心素养”落地生根、开花结果。

关键词：核心素养；深度教学；智性建构

数学是义务教育阶段最为基础的课程。在核心素养的召唤下，数学教学不仅要关注学生数学知识的习得，而且要砥砺学生的数学学习能力，培育学生的数学学习情感，引导学生掌握数学思想方法、文化与精神。当下许多数学教学，扣着核心素养的帽子“穿新鞋走老路”，本质上还是停留在粗糙、肤浅表层。朝向学生数学“核心素养”，必须采用深刻、细腻的深度教学。唯其如此，学生的核心素养才能真正落地生根、开花结果。

一、朝向儿童核心素养，需要教师深度地“教”

在培养学生数学核心素养的过程中，教师的“教”是一个关键要素。然而，在数学教学实践中，止于知识教学的现象仍然屡见不鲜。具体表现为：为探究而探究，知识教学止于符号表征、忽视意义关怀、缺少逻辑关联等。有深度的“教”需要教师研究知识、研究学生、研究教学。

1. 研究知识

对数学本体性知识的精准解读是数学教师的应然追求。在笔者看来，研究数学本体性知识包括三个层面：一是对数学知识学科本质的叩问；二是对数学知识结构的把握；三是对数学知识背景、蕴含数学思想方法的发掘。只有教师深度研究知识，才能引导学生深度参与知识的发生、发展过程，才能引导学生的数学深度思考。比如，浙江著名特级教师俞正强复习“小数的意义、性质和加减法”时，从不同角度研究小数本质。如小数0.4，从意义看，是把整数1平均分成10份，表示这样的4份；从乘法看，是4个0.1相加的和、40个0.01相加的和；从除法看，是4除以10；从数的大小看，是介于0.3和0.5之间的一位小数等。对知识本质的多角度追问、研究，让数学教学不再蜻蜓点水、浮光掠影，学生不仅“知其然，更知其所以然”。

2.研究学生

学生数学“核心素养”被称为数学课程发展的“DNA”，是指学生适应未来社会发展的关键能力和必备品格。有深度的“教”不仅要研究数学本体性知识，更要研究学生，研究学生的认知起点，研究学生的认知方式，研究学生的认知风格等。要从关注“教了什么”转向关注“学了什么”，从关心“怎样教”转向关心“怎样学”。例如扬州著名特级教师朱小平执教《求一个数比另一个数多几分之几的应用题》，潜入学生世界，悉心研究学生。如对于“红花比黄花多1/2”，通常教法都是将这个关键句转化成“红花比黄花多的朵数是黄花的1/2”。朱老师研究学生后发现，学生之所以对这一关键句感到陌生，是因为学生没有立足于整数、小数和分数意义的整体视野。于是，朱老师在教学中打通知识关节，让学生从解答“红花比黄花多2倍”“红花比黄花多0.2倍”入手，拓展学生的思维边界，转变学生的思维方式。

3.研究教学

某种意义上，深度的数学教学就是将数学知识的学术形态转变为教育形态、将数学知识的教材形态转变为学生的学习形态。通过展现数学知识的形成过程，暴露数学家探索数学知识的艰辛历程，让学生在无声中体验数学知识的发生。例如教学五年级上册的《认识负数》，教材中直接给出具有相反意义的量，如三亚的最低气温是20摄氏度，哈尔滨的最低气温是零下20攝氏度。这样的教学没有让学生重蹈人类探索知识的关键步子，学生体验不到人类探索负数的艰辛历程，因而学生的感受、体验不深。江苏省特级教师、启东市教研员蔡宏圣对此有独特的教学方法。他首先出示3名运动员的身高，然后让学生比较。在学生比较的过程中不断变换标准量，从而让学生比较结果的不断变化。学生深刻体验到“标准量”的重要性，体验到“数字0”在正、负数产生中的重要性。数字“0”在这里不是表示没有，也不是表示起点，0是一个标准。只有确定了标准，学生才能真正触及正、负数的本质——“相反意义的量”。也唯有学生理解了标准量，学生才能真正超越人类认识负数的障碍，如“荒谬的数”“不可思议的数”等。由于经历了负数的诞生过程，学生还自行创造了负数表示法，如“↑和↓”“笑脸和哭脸”“√”和“×”等。这种“过程性教学”，让数学知识不再显现为“冰冷的美丽”，而是显现为“火热的思考”。

深度地“教”，让教师不再停留在学生数学核心素养的表层，而是深入地、细致地把握数学知识、学生学情、教学策略等。深度地“教”不能走偏，步入过去数学教学那种繁难偏旧的窠臼，而应该以儿童认知水平为基础，将数学教学建基于学生的“最近发展区”。在教学实践中，悄无声息地提升学生的数学核心素养。

二、朝向儿童核心素养，需要学生深度地“学”

教师的“教”和学生的“学”是相辅相成、相互促进、相得益彰的。只有当学生“深度地学”和教师“深度地教”相互配合时才能达到培育学生数学核心素养的目的。所谓“深度地学”，是指学生主动地学、积极地学、富有创造性地学。因此，深度地“学”是与学生“被动地学”“消极地学”相对的。深度地“学”表现为学生敢于质疑、善于交流、勤于反思等方面。

1. 善于质疑

当下，许多学生在学习中沦落为“接收器”“存储器”，将“是什么”的数学知识接受储存到大脑中。学生缺少批判性意识，缺乏理性质疑、独立思考的精神。深度地“学”表现为学生敢于质疑、批判，深究数学本质。例如笔者教学苏教版五年级下册的《分数的意义》，当学生用数学语言表达分数的意义时，有学生问道：“单位1和自然数1有什么区别？”有学生质疑：“既然都是1，为什么要说成单位1，说成1不行吗？”质疑声引发了学生的深度思考、交流。在思考、交流中，学生真正理解了单位“1”的本质内涵。原来自然数1就是一个简单的数字，是一个符号，是无法进行等分的；而单位“1”可以表示量，它是可以进行等分的。单位“1”与自然数1既有联系又有区别。学生的质疑有助于学生深刻理解单位“1”的本质内涵，有助于学生对分数、小数形成本质认识。有时候，学生的正确回答或许只是依葫芦画瓢，而学生的大胆质疑，甚至是幼稚的质疑，却是学生真实思维的展现。质疑有助于学生的数学思考从模糊走向清晰，从感性上升为理性。

2. 善于对话

深度地“学”一定要基于师生、生生之间平等坦诚的对话交流。在日本教育家佐藤学看来，教学即是相遇和对话，教师要创设一个“润泽的教室”。在对话场域中，各学习主体从自己的学习视界出发，超越既有经验和能力，在对话中达成视界融合，形成新经验。例如教学苏教版小学数学三年级上册《轴对称图形》，学生对“普通平行四边形是否是轴对称图形”展开激烈争辩。有学生认为，普通平行四边形不是轴对称图形，因为无论怎样对折都不能完全重合；有学生认为，普通平行四边形是轴对称图形，因为用剪刀沿着对角线或者中线剪下后，两边能够完全重合。看来学生的分歧不在于“完全重合”，而在于以怎样的方式完全重合。据此，有学生反驳道，轴对称要求“对折”后完全重合，所以普通平行四边形不是轴对称图形。真理在交流中得以澄明，在对话中得以敞亮。

3.善于反思

深度学习要求学生做一个“反思性学习者”。所谓“反思”，是指学生对自身思维过程、思维结果进行再认识、再检视。正是在反思中，学生能够超越已成之我而获得新生。教学中，教师要让反思成为学生数学学习的核心环节，将反思渗透于学生数学学习的每一个环节之中，助推学生数学“核心素养”的提升。例如教学苏教版四年级下册的《三角形的内角和》，在学生通过“量角法”“拼角法”“折角法”实验推导出“三角形的内角和”后，学生展开了深度反思。如“三角形的内角和是180°，三角形的外角和是多少度呢？”“我们用实验法验证三角形是180°，怎样严格证明三角形内角和是180°呢？”“三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少度呢？”“这些三角形、四边形、五边形等多边形的内角和之间有没有关系呢？”……学生对数学知识的反思超越了单个的知识点，而生发出了更深层次的问题，如“是”与“不是”，“是”与“为什么是”，“是”与“怎样是”，“是”与“还可以是”等问题。通过反思，助推着学生“核心素养”的生成。

学生深度地“学”决定着教师深度地“教”，教师深度地“教”从属于学生深度地“学”， 服务于学生深度地“学”。在教学实践中，教师既不能浅化、窄化学生的“学”，也不能将学生的“学”异化、过渡化，而应始终关照“学”的主体。

教、学不分家。朝向学生数学核心素养，需要实现教师深度地“教”与学生深度地“学”的统一。其中，教師深度“教”是学生深度“学”的前提，学生深度“学”是教师深度“教”的保障，也是检视深度地“教”的成效的重要标识。只有将教师的“教”与学生的“学”融通起来，才能生发出学生的数学“核心素养”。