基于典型错题的课例研究与教学改进

汤春燕

摘 要：课例研究作为一种教学研究类型，有效地促进了广大教师的专业成长。而基于典型错题的课例研究是针对学生的学习问题，剖析问题产生的原因，提出问题解决的对策，立足课堂加以检验的教学实践。这种“问题式”的课例研究，使得教师的教学研究更踏实、更接地气，教学改进更有针对性，也更显实效。本文梳理了基于典型错题的课例研究对教学改进的意义，阐明了研究的几个阶段，提出了作为表达其研究成果的撰写要素。

关键词：典型错题；课例研究；教學改进；课例研究报告

我们知道，教学中通过研究错题，可以从中了解学生的学习水平与能力，把握教材意图、重点与难点。这为研究教学方法是否科学、合适、有效，提供了实证机会。本文中所指的典型错题是绍兴小数人历经六年时间采集、整理、校验和筛选而成的具有代表性的错题。显然，对学生典型错题的研究，目的在于改进课堂教学，提高教学效率，最终提升学生的学力。

事实上，对典型错题的教学改进策略的选择与实施，最终需要体现在课堂中，需要接受教学实践的检验。所以，将研究错题从前期的错因分析，落实到该错题所属的课堂中去时，由典型错题的研究自然就转变为课例研究了。即针对错题资源中的某个典型错题折射出的问题进行持续的思考，再以课为例进行实践改进，直至问题解决。这种“让每一个错题，在经历教师错因分析、教学干预的过程后，形成一个课堂教学实例”的研究，便是基于典型错题的课例研究。

一、基于典型错题的课例研究对教学改进的意义

基于典型错题的课例，是以典型错题的错因分析为立足点，以围绕课堂教学改进实践为落脚点，以错因分析是否与教学改进要点相匹配为归宿点开展研究的。因此，基于典型错题的课例研究对教学改进的意义至少有如下两点：

1.精准的错因剖析，为课堂教学策略的选择、比较和完善提供了实践检验的机会

我们知道，同一道错题，因学生不同，错因也可能不同；他的学生因“此”出错，并不代表我的学生也是因“此”而错。在对学生的错误访谈中，我们发现，实际上出错原因并不是教师凭经验能简单判别的。学生出错，有学生心理和非智力因素，有教材本身编排原因，更有教师教学行为问题，这就使得教师需要从多维度全方位地分析错因，并积极地反思教学缺失。

实践表明，教学要得到真正意义上的改进并不能一蹴而就，而是一个“改进—应用—再改进—再应用”的螺旋上升、不断完善的过程，这显然是由我们的教学对象之复杂性所决定的。所以，每一个课例的研究，并没有随着改进实践的结束而结束。相反，每一个课例的研究，依然可以在一次次的课堂改进实践中继续经历教材的再次研读，错因的再次访谈与分析。这样的循环往复的过程，使得对典型错题的错因剖析更加精准、深刻，这为课堂教学策略的选择、比较、完善提供了实践检验的机会。

2. 后续的教材解读与学情分析，为新的教学设计提供了研究和参考依据

随着对典型错题错因的持续关注与分析，使教师对学情的分析、教材的把握更具合理性和科学性，也为教师在教学计划的制定、教学环节的设计、练习题量的安排等方面提供了依据和帮助。如，参与典型错题课例研究的朱冬琴老师提供了这样一个案例。

（四上年级）一个数省略万后面的尾数后是8万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。（在整数范围内）“学生的大样本错误率达到48.3%。由此，我觉得学生对于近似数所对应的范围比较模糊，尽管学生能够把数定到其中一个数值区间，但由于对近似数概念的不清，导致对区间的概念无法准确定位。其实不光是四年级的学生，就是到了六年级，学生对于近似数所对应的范围，出现的错误率也是比较高的。这个典型错例折射的信息给了我教学重要的启发，四下年级的‘数近似数的教学是补救的重要契机，我把这一课教学的重点确定在‘破学生对取值范围的理解。整节课借助‘数轴展开，通过数轴形象地展示一个小数所接近的数，让学生理解近似数的含义，帮助学生建立近似数所含范围的模型。”

从这个案例中我们可以发现，在基于典型错题的课例研究中，教师借助典型错题提供的信息，预知了错误，锁定了错因，据此改进预设，调整教学设计，让教学发生在恰当的地方。在有助于学生更好理解与掌握知识的同时，进一步促进了教师研究学、改进教的课堂教学能力。

二、基于典型错题的课例研究的几个阶段

通过分析错因，制定教学对策，从而进行教学改进实践，提高教学效益，最终形成一个成功的课例，这需要教师借助典型错题，真正经历一个完整的教学行动研究过程。实践表明，基于典型错题的课例研究过程，其实就是一次发现问题、分析问题、制定对策、解决问题的教学行动研究，需要教师经历对错题的学生访谈、归因、教学改进和改进后反思的教学研究全过程。

（一）提出问题阶段：提出指向解决有价值的问题

一个优秀的课例，应该是“以问题解决为中心”的课例。在日常教学中，问题即课题，只有在教育教学过程中做有心人，才能找到真正有研究价值的问题。在研究错题的第一步：“提出问题阶段”，发现并提出一个有研究价值的好问题，对于错误的有效纠正、学生的知识掌握与认知结构的完善，具有导向作用。

根据学生的错误，我们能发现什么问题，进而能提出什么样的问题呢？图1是学生作业，面对这样的错误，我们每个人都会从很多角度提出自己的问题。该素材提供者，上虞区丰惠镇三溪小学的陈钱勇老师提出了这样的问题：读题错误从何而生？

“解题，首先要读题、理解问题，然后才是解题。学生在解决数学问题过程中出现错误，往往并不是因为学生知识结构、数学能力有缺陷或者缺乏解题策略，而是因为读题能力缺失，在感知、梳理信息，理解、表征问题时出现错误，导致解题错误。”并且，他认为，“生活经验缺失、认知经验不足会导致读题、理解出现错误。”“在教学中，有的学生认为应该填（n-3）。他们觉得：这是从里面拿出了3元。显然，这是缺乏对储蓄罐的了解所致——储蓄罐一般只能从这个口子放进钱币，不从这个口子取出。因此，这幅图所表示的意义应当是往储蓄罐里放入3元，即（n+3）。”

可以说，问题就是方向，蕴含了教师对典型错题的思考与分析。发现问题需要有“眼光”，教师的“眼光”就是教师的问题意识和发现问题的能力。

（二）分析问题阶段：通过访谈准确归因

发现了问题，很多教师总会在第一时间思考，为什么会这样？这是一种值得肯定的问题思考方式。在对造成错误产生、问题形成的原因进行分析之前，还需多角度去探寻可能存在的错误原因。我们可以根据教学经验判断学生出错的原因，但不能过分依赖教学经验的分析，导致“误解”“误判”的不良现象，而应该转向由经验与事实相结合的实证分析，提高错因分析的准确性和科学性。

经过实践，我们认为，教师在探寻错误原因时，需要做好两件事情：访谈和归因。

访谈，就是教师直面“犯错”的学生，直接借助交流、对话、观察等手段，让学生暴露、还原思考的真实过程。通过访谈，教师可以较为全面地了解到不同的出错学生对于同一问题的思考方法，也为错因的准确查找提供了第一手证据。只有掐准了错误的真正原因，教学改进才能更有针对性和实效性。这正是访谈在探寻原因中的重要作用与价值体现。

在学生访谈之后，根据典型错题与学生访谈结果，及时对访谈过程中的信息进行分析，对为什么会产生眼前这种错误的原因做出推测和判断，再从学生学习的角度（学生认知的特点、已有知识基础、思维发展水平、问题解决能力、数学活动经验等），教师教学的角度（教师对教材的理解和把握、教学方法的选择、教具学具的安排、策略与方法的指导等）以及教材的角度（学习素材选取、呈现方式、编排体系等）进行综合归因。

可以说，访谈是一个实证的研究举措，使得教师在面对错误时，改善不合理的归因态度和不恰当的归因方法。访谈与归因可谓相互联系，互为表里，为发现指向解决错误的正确路径提供了前提和便利。

（三）解决问题阶段：制定对策改进课堂教学

基于典型错题的课例研究，以课堂教学作为研究的实践落脚点。对每一个典型错题进行分析、访谈、归因，都是为了对错误实现有效的教学干预，达到改进教学、降低错误发生率和发生面，提高课堂教学的有效性。所以，如何制定对策，并进行课堂改进型教学，构成了解决问题阶段的重要内容。

这个阶段的教学改进，也是有策可寻的。教师在对错例进行访谈和归因的基础上，设计好教学改进过程。在制定干预方案时，我们觉得要注意以下三点。

1. 注重分析学情

“如果我不得不将教育心理学还原为一條原理的话，我将会说，影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”通过教学前的学情分析，教师可以全面了解学生，为教学目标的设置、教学起点的确定、教学内容的把握以及教学方法的选择等指明基本方向。

在设计教学改进过程时，教师需要考虑：学生的知识基础、能力水平、经验储备如何？所采取的纠错方法是否能被学生理解并接受？如果说掐准错因是教学改进的原点，那么，学情则是教学改进设计的生长点。

2. 取舍教学策略

教学过程的设计，涉及如何展开、如何组织学生交流、设计怎样的学习活动、对可能出现的问题如何应对等。教师在设计改进过程时，往往会面临很多的教学策略、手段的选择问题。比如可以是铺垫性纠错、可以是题组型变式训练、可以是画图操作，或是用“错”改“错”……，也可以是课堂讨论讲解，或是基于数学思想方法设计课堂流程……对各种教学策略效果的考虑与取舍，涉及教师个人的教学风格与教学主张，更要根据生发错误的知识属性特点加以选择。所以，改进型的教学设计，教师不能仅仅简单认为是纠正错误。学生的错误，需要技术、思想、态度、改编教材、调整教学安排、分阶段实践干预等多管齐下的教学做法，促使学生错误在教师的全面指导和干预中得以纠正，基础知识得以巩固，基本技能得以形成，基本数学思想得以渗透，活动经验得以积累。

3. 选准改进时机

通过大量的典型错题的分析，我们发现无论哪种错因，都与学生的学习习惯、解题方法有关，也与教师的教学观念、指导策略相连。所以，要通过对错误的干预来改进教学还需讲究时机。

根据典型错题，教师可以做到“未教先知”，课前“未雨绸缪”，提前预知学生学习时可能发生的错误，有针对性地进行教学设计。

在实践中，当发现学生的学习结论或方法出错后，教师不要急于定论，应将有代表性的错误思维及过程方法加以暴露，引导学生依着错误点自我审视，反思错因，学生对错误认识得愈加深刻，对建立起来的正确认识愈加清晰确定。不过，有些错误即便课前预设、课中干预了，之后练习学生仍然会错。有些错误教师可以提前干预，但有些错误却是学生必经之错，只有错过才能真正明理。正所谓“经历了才清醒”。教师不妨借题发挥，帮助学生查漏补缺，促使进一步的学习。因此，要根据错题归因，灵活选用“课前干预”“课中干预”或“课后干预”。

综上所述，教师通过典型错题的课例研究，不忽略、不放过每一道典型错题，让错因分析更合理、更准确；将每一道错题变成教学资源得以充分应用，让教学改进更科学、更有针对性。

三、基于典型错题的课例研究报告的表达

当我们遭遇到了学生的学习错误，就该分析、反思其原因，紧接着提出矫正和改进对策，并付诸教学实践。那么这样的实践是否真正达到“改进”，需要用事实说话，也需要进一步的再反思与再分析。课例研究报告就是对这次教学改进行动的“自圆其说”，讲述的是教学背后的“故事” ，让“故事”共享于同行，无疑是一件快乐幸福的事情。

一个完整的课例研究报告大致可以包括“题目”“典型错例解读”“教学改进实践”“改进实践后的反思”和“改进成效分析”等，但不拘泥于以上要素，根据行文需要可作调整。

1. 要有反映课例核心观点的题目。题目包括正、副标题，是课例的点睛之笔。正标题反映的是课例的核心观点，蕴含改进的内容与方向，副标题则要点明教学内容。如，《重新认识“=” 促进算术思维向代数思维过渡——二年级下册“两步四则混合运算”的教学改进与实践》。一个有价值的课例一定不是“就事论事”，而应该从更为一般的角度提出值得大家思考和关注的普遍性问题，以及具有更大启迪意义的普适性结论或建设性观点。这样才有益于广大教师对课例的学习和研究。

2. 要有教学改进实践的呈现。在有对典型错例较全面的解读之后，撰写一个完整详尽的基于错例分析后的教学改进设计，包括教学目标、教学重难点、教学具准备、教学设计思路、教学过程。尤其是教学设计思路一定要阐明为什么这样改进？改进的主要策略是什么？为什么选择这些策略？

3. 要有改进实践后反思的阐述。这里的反思指对改进的再反思，也可以是改进实践后的再实践、再反思。反思要讲求客观，实事求是，不需要面面俱到，只要针对要改进的地方做反思分析，要注意的是，应和错因分析与改进要点相匹配。

4. 要有对改进成效的客观分析。改进成效分析是指教学改进后课堂、学生、作业等发生了哪些好的变化，收到了怎样的效益。可以对跟踪调测的数据加以说明，也可以是教学感悟式的语言描述。

基于典型错题的课例研究，有效撬动了课堂教学的改进。让教师对学生数学学习错误的教学管理，从粗放型对待走向了精致化思考。可以说，一个个基于典型错题的课例，使得错误的资源属性得到进一步的增强，成为教师读懂学生、理解教材、重组课堂教学环节设计、检验教学改进成效的一个窗口。