基于初中数学核心素养的复习课设计策略

任炯

【摘要】从提升学生的数学学科核心素养要求出发，初中数学复习课的定位应该是“补缺、巩固、提升”，在实际的操作层面上应该把握住“梳理知识形成体系、夯实‘四基提升‘四能、提炼方法渗透思想、强化运用培养素养”，达到最基本的目标是：过关和过手，即讓学生的数学基本知识的过关，数学基本方法的过手，其本质是通过“温故”达到“知新”，提升学生的数学核心素养。

【关键词】初中数学 核心素养 复习课 设计策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）04-0282-02

在教学第一线的老师普遍认为：复习课比新课难上好，更多的课堂教学现象是在把复习课上成了纯粹的习题课。究其原因其实是对复习课的功能未能彻底的理解。复习课要从提升学生的数学学科核心素养要求出发：一是要对学生学生在新课学习中没有弄懂的地方进行“补缺”，二是对学生新课学习过程中已经弄懂的知识进行“巩固”，三是在学生对所学知识已经牢固掌握的层面上进行数学方法上、数学思想上的适度“提升”。

基于初中数学核心素养的复习课要特别关注《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称“数学课标2011版”）提出的的十个核心概念。复习课是对所学一章或一节知识、方法、思想的回顾、梳理、巩固、提升的过程。要指导学生在数学复习过程中完成两个过程：一个是“理”，即对所学的知识进行系统梳理，形成一个立体的知识网络体系，以达到由某一知识的就会在头脑中形成与这个知识点的前、后、左、右、上、下相关知识点的呈现；二是“用”，在理清知识的体系后，运用方面着重在数学基本方法上帮助学生进行归类、巩固和提升，同时进行数学思想的渗透，让学生在运用方面能融会贯通，从而到达对学生的数学思维的训练和应用能力的培养。

因此，本着提升学生的数学学科核心素养，我们在进行数学复习课的教学设计时，应该从以下几方面加大、加深认识、研究和思考的力度。

一、梳理知识形成体系

学生在新课学习过程中，所得到的知识是零散的，没有形成前后联系，甚至有些时候是断层的（比如某个知识点没有学懂），这对于学生思维的训练和能力的培养就是一句话空话，数学学科核心素养的提升更是无从谈起。要突破这种局面，复习课的地位就显得非常重要了：它必须要帮助学生把未学懂的知识补齐，通过梳理，再把这些知识串起来，形成一个有机的、立体的知识网络体系，使学生在学习运用过程中由某一知识点就会在头脑中很快把与这个知识点的前、后、左、右、上、下相关的其他知识点形成一个链接，从而为解决数学问题打下坚实的基础。

二、夯实“四基”提升“四能”

“数学课标2011版”明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本获得经验”。“双基”（基础知识和基本技能）是我国数学教育中历来重视的传统和优势，我们必须在数学教学中应当保持并赋予新意；基本思想和基本活动经验是数学学科核心素养的重要体现，是学生当前学习的需要，也是未来发展的需要。其实，“基于‘四基的数学教学就是基于数学核心素养的数学教学”，因此，我们在数学教学中应当予以特别重视，加以夯实。

“数学课标2011版”明确的提出要重视“四能”的培养，这与当前所倡导的数学学科核心素养紧密联系。“解决问题”是当代数学教育的重要形式，而“问题解决”是为了更加重视学生问题意识培养，以及解决问题综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现数学问题、提出数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现，分析问题和解决问题固然重要，但发现问题和提出问题更是培养学生创新意识所必需的。

我区庞佳老师的一个微专题复习“几何图形中距离最短变换之美——将军饮马问题在几何图形中的应用”第一环节是这样设计的：

（一）梳：理一理

1.模型一：将军饮马

2.（1）如图，在直线m上找一点P，使得点P到A，B两点的距离和最小。

（2）完成“将军饮马问题”。

方法与思想：

通过对数学史中著名的“将军饮马”问题进行梳理，寻求其解决问题的方法，得出此类问题解决的本质就是利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。设计起点低，非常重视基础知识和基本技能，同时通过实际操作活动建立的模型，将不在同一直线上的三点转化到用同一直线上的三点来解决问题，学生在这个梳理过程中很容易提炼出“模型的思想及转化的思想方法”，并明白、理解其在数学问题解决运用中起到很重要的作用。

紧接着出示下列问题：

（二）想：找一找

1.如图1，等边△ABC中，AD为BC边上的高，E为AB中点，在AD上找一点P，使PB+PE的值最小。

2.如图2，正方形ABCD中，E为BC边上一点，在AC上找一点P，使PB+PE的值最小。

3.如图3，AB为⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在上，在OC上找点P，使得PA+PD的值最小。

通过梳理得出解决“将军饮马问题”的基本方法还不够，在此基础上经过学生思考、动手实践，发现“将军饮马问题”在三角形、四边形以及圆等这几类简单图形里有着广泛的应用。学生再次利用轴对称解决两线段和的最小值问题的基本方法，对这些问题进行分析、解决的过程中也培养了学生发现问题、提出问题的能力。学生体会轴对称的“桥梁”作用，初步感知转化的数学思想，明确解题的方法与策略，为学生“四能”的提升及后续进一步的学习、探究做好了良好的铺垫和准备。

三、提炼方法渗透思想

数学思想与数学方法是密不可分的：前者是后者的“源”，后者是前者的“流”。使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标，数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教会数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本，还是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程的精髓。当应用数学思想解决具体问题时，需要有具体的操作程序，这样就逐渐形成了“数学方法”。

在以上庞佳老师的设计中，解决问题的基本方法涉及到建模的方法、转化（化归）的方法，对称变换的方法；而学生在解决“将军饮马”问题及引申出来的相关问题过程中，感悟了“模型的思想及“转化的思想”，从而在复习过程中极好的渗透了相关的数学思想，也对解决这类问题的数学方法进行了高度的提炼。对学生的数学思维的训练和数学能力的培养起到了极大的促进作用。

2017年3月，我区何明老师上了一节复习课《完全平方公式的应用》，第一个复习探究环节是这样设计的：

探究之旅1（“知二求一”型相关计算）

完全平方公式的变形：______________ _______________

1.已知a+b=4，ab=3，求下列各式的值。

⑴（a+b）2；⑵a2+b2；⑶a-b.

2.已知（2016-x）（2019-x）=2，求（2016-x）2+（2019-x）2的值。

3.已知x2+3x-1=0，求和的值。

解决这类问题的关键是什么？______________________。

通过对完全平方公式及变形的复习和梳理，让学生进一步理解和掌握完全平方公式的本质特征，清楚运用“完全平方公式”解决问题的关键点和切入点在什么地方，更加灵活的运用“完全平方公式”解决问题。在设计中“解决这类问题的关键是什么？”，其实就是让学生通过解决三个问题后进行反思，这是对数学思想及方法的提升和提炼。当然，这里涉及到整体代入的思想方法、化归的思想方法等。

四、强化应用培养素养

“数学课标2011版”提出，要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。因此，我们不但要培养学生有意识的利用所学概念、原理、和方法解释现实生活中的现象、解决现实生活中的问题的能力，也要引导学生认识现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，使学生明白这些问题可以抽象成数学问题，用数学的知识、方法、思想去加以解决。而“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中”，我们在复习课教学中，必须大力鼓励学生大胆“质疑”，在质疑过程中发现问题和提出问题，同时必须倡导并指导学生“在做中积累经验”，坚持在“做”中去培养学生的问题意识，从而逐步提升学生的应用能力和创新意识。

何明老师上的复习课《完全平方公式的应用》最后一个环节是这样设计的：

学以致用

请设计一道与完全平方公式有关的有价值的题，与同学们分享。这类问题的设计有挑战性，更有创新性。学生通过本课的复习，设计出的问题会有很多的情况，可以是纯数学问题（代数的、几何的等等）、可以是与生活结合的问题，可以是由生活中的问题经过抽象才能成为数学问题……，既强化了学生的应用能力的提升，也更好的促进了学生的数学学科核心素养的培养。

因此，我们在数学教与学的过程中，應重视学生应用意识、探索精神和创新能力的培养，把数学应用问题设计成探索和开放性试题，让学生积极参与，在解题过程中充分体现学生的主体地位。如何从实际问题中发现并抽象出数学问题，从而再一次分析、解决问题，这就需要老师选好问题，创设好问题的情境，激发起学生探索的兴趣，从观念和方法的层次上去引导发学生，鼓励学生探求思路，在自主探究的基础上进行必要的讨论和交流。引导学生完成解答过程，使学生感到成功的喜悦并树立学习的自信心，乐于学习，善于质疑，敢于应用，勇于创新。

要提升学生的应用能力和创新意识，这必须要求我们在设计数学复习课内课外习题时，发挥数学问题千金敝帚的作用：要在综合创新方面加强，在思维训练方面强化；关注同伴合作互动完成的同时，激发问题的意识，兼顾数学学习及情感、态度和价值观。

总之，数学复习课中，老师要帮助学生掌握相关数学知识，达到整理有序，复习有效；复习一块，掌握一类，提升一节的目的。达到最基本要求：数学基础知识的“过手”和数学基本方法的“过关”，必须让学生在“温故”的过程中“知新”：让学生有效的生成一些新思路、新方法、新思想，在更多的数学思维活动中经历、体验、探索数学，使学生的思维和能力达到一个新的高度，从而助推学生的数学学科核心素养的提升。

参考文献：

[1]教育部：《义务教育数学课程标准（2011版）》，2012年1月第1版，北京师范大学出版社.

[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会《义务教育数学课程标准（2011版）解读》，2012年2月第1版，北京师范大学出版社.

[3]马复、凌晓牧主编《新版课程标准解析与教学指导——初中数学》2012年7月第1版，北京师范大学出版社.

[4]王光明著《数学教育研究方法与论文写作》，2010年7月第1版，北京师范大学出版社.

[5]史宁中《试论数学推理过程的逻辑性》数学教育学报，2016，4：1-16.