三种数学学习方式及其实践反思

邵理明

[摘 要] 学习方式是教师应当关注的重点，理论研究者提出的递进式学习、浸入式学习、整体式学习，对初中数学教学有显著的参考意义，结合教学实践，反思这三种学习方式，可以为核心素养的培育提供更为坚实的基础.

[关键词] 初中数学；学习方式；核心素养

用核心素养的理论关照当下的初中生数学学习，可以发现要让学生生成核心素养，本质上还依赖于学生在课堂上的学习情况. 很多时候不得不承认的是，其实学生的学习更多的是沿着自身的学习经验在前行，而学生之间之所以出现学习结果的巨大差异，其实就是各学生的学习经验有所不同. 在思考核心素养培育的时候，笔者想，真正要让学生在学科学习中取得收益，关键还在于学生在自身经验基础上总结、生成一些有效的学习方式. 学习方式显然并非是唯一的，有专家提出了递进式学习、浸入式学习和整体式学习的观点，笔者在研读之后感觉对初中生的数学学习具有一定的参考意义. 这种参考意义的重要体现，就是理论中的一些描述与笔者的实践也有一定的重叠之处，这说明笔者自身的摸索，某种程度上也是吻合专家的理论成果的. 这种理论与实践的有机联系，成为笔者研究这三种学习方式的重要动力.

递进式学习，教学形态的重要

体现

学习不是单向的吸纳过程，不是教师将知识累积在学生的原有知识基础之上. 课程改革以来，形成的一个基本的学习观，那就是学习是学生自己的事. 这意味着真正成为学习主体的学生，在学习中表现出来的建构性得到了一线教师的认同. 而总结学生的数学学习过程，笔者确实感觉到了学生在学习中的递进式特征. 对于递进式学习，通常是结合认知结构来界定的：学生在数学学习的过程中，将数学学习对象的特征，与自身的知识表征建立双向关系——数学学习对象的具体特征向认知表征映射，将认知表征向数学学习对象主动联系. 同时，学生的思维方式在此过程中完成了层层递进，进而表现出递进式的学习特征.

这种学习方式的特征表现，在实际教学中是经常得到体现的. 笔者在教授“等腰三角形”这一内容的时候，为了让学生对等腰三角形产生清晰的表象，笔者首先给学生呈现了生活中的一些典型的等腰三角形实例，如埃及金字塔的正面图、中式房屋的人字梁、校园内操场上的人字支架等. 通过这些实例的呈现，学生看到的就是一个个等腰三角形的实物；然后，笔者做了一个过细的工作，那就是将这些图片撤去，让学生在大脑中重点回忆这些实物中的等腰三角形的部分，必要的时候还可以让学生在自己的草稿纸上画下这些三角形. 需要强调的是，此时学生所画的等腰三角形的判断，关于在于看是否形似，即长短比例与角度是否相等. 这种形似与否，是判断学生构建的表象是否准确的重要依据.

这一环节的作用就是为了让等腰三角形的表象在学生的思维中更加清晰. 从思维的角度来看，这里实际上已经有了一个形象思维逐步深入的过程，因为学生用视觉加工图片信息，这还只是一种本能，而从实物图片中选取等腰三角形并经过数学抽象之后形成不具有具体事物特征但具有数学意义的抽象特征的过程，就是一种较深层次的思维，这是思维递进的第一步；其次，在等腰特征的认知上，学生思维递进性体现在从“边”向“腰”的认识上，而这实际上就是数学语言的运用. 语言是抽象思维的加工对象，因此对等腰三角形的特征的认知，实际上也是一次思维方式递进的过程.

在上面这个例子中，笔者注意到学生的思维加工过程与以往不同的是，传统教学思路中以固定形态存在的等腰三角形，以一个更为有效的思维动态过程呈现出来了. 这里实际上涉及学生对等腰三角形的表征过程，我们知道初中学生学习新知识是需要经历一些表征过程的，这个过程既包括形象的图景表征，也包括抽象的图式表征. 上述递进式学习过程中，学生对图片的加工就是图景表征，抽象之后形成的等腰三角形则可以视作图式表征，这种思维的递进，就是递进式学习的显著特征. 经历这样的思维，学生的数学学科核心素养的培育，就有了有效的保证.

浸入式学习，教学时空的纵横

延展

教学总是在一定的时间和空间内发生的，教学时空的纵横延展取决于学生的学习方式（当然学生的学习方式需要教师的教学来保证，也就是说只有在教师赋予学生足够的时间与空间时，学生的学习时空才有可能得到拓展）. 这里，提出的浸入式学习方式，在延展师生教学时空的方面可以起到重要作用.

所谓浸入式学习，就是指学生在学习过程中全身心地投入到学习中去，这里有两个关键因素：一是学生的身心投入，这实际上是学生的智力因素与非智力因素的同时投入；二是学生新旧知识相互作用的过程，因为身心投入的目的是学习，是认知建构的过程发生. 实际上专家在研究这一内容的时候，除了认知建构的过程之外，还提出了历史建构与文化建构的概念，这样的理解放在核心素养培育的视角下，其实是非常合理的，因为核心素养除了追求知识本身的建构之外，本身也追求知识运用的情境，以及驱动知识运用的历史与文化背景.在这里，历史与文化并非两个抽象的概念，而是学生具体运用学科知识背后的因素.

这里以“线段的垂直平分线的性质”的教学来说明浸入式学习的内涵. 线段的垂直平分线的最主要的性质，就是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 而理解这一性质的前提，是对垂直平分线概念的构建，而之所以确定这一认识，是笔者发现在教学垂直平分线的性质的时候，很多出现困难的学生的真实原因，并不在理解线段垂直平分线性质本身，而在于对垂直平分线的理解就有缺陷. 而要弥补学生这一前概念的不足，实际上也并不复杂，就是紧扣该概念中的“垂直”与“平分”两个核心概念来进行，譬如笔者让这些学生去画一个线段的“既垂直，又平分”的线，那学生无论是脑力加工，还是在草稿纸上，都会发现“移来移去”（学生会先画好“垂直”之后再通过移动的方式去寻找“平分”）的最终结果，就是在线段中点处的垂线.

在解决了垂直平分线这一概念理解的问题之后，笔者再提出问题：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离是什么关系？这个问题提出之后，学生的第一反应并不是数学证明，而是在大脑里构建表象，笔者根据学生的描述，判定这个想象过程是：在大脑里先想象出一根线段，然后想象出其垂直平分线，再从其上一点引出两条线段射向下面线段的顶点. 有了这样一个清晰的表象，那学生对问题的理解就是准确的. 而在证明两线关系之前，学生凭直觉也就能判断这两条线的长度是相等的.

特别需要提醒的是，在当时的课堂上，绝大多数学生都是构建的这一表象，且都比较清晰. 事实上这一表象如果是清晰的，证明反而没有多大的困难了. 于是课堂上就出现了一个有趣的情形：同组的学生争先恐后地要向他人介绍自己的证明思路. 这在以往的课堂上是比较罕见的. 而反思这一教学过程，笔者以为成功之处，就是在于笔者真正引导学生全身心地沉浸到了学习的过程当中，他们通过自身的体验与经历，演绎了一个全体学生全身心投入到数学知识理解的过程当中，学生的新旧知识相互作用的过程、数学与生活经验相互作用的过程、推理与想象相互作用的过程，都進行得非常充分. 显然，这符合浸入式学习的特征，即是一种浸入式的学习方式. 在这种学习方式中，学生的认知、情感、品格等都能得到培养，因此核心素养的培育，也蕴含在这样的学习过程中.

整体式学习，教学理解的认知

意义

课程改革强调知识的建构，而建构则意味着学生在形成新知之前，知识、经验等，是处于零散的状态的. 在此笔者想特别强调的就是，学习本身具有整体性，建构的基础并不全然是解构，而建构过程本身则应当是一个整体式的学习过程.

整体式学习，就是学生的学习过程是整体性的而非零散性的，知识是纳入到原有认知结构当中形成一个整体而非简单的、叠加的，知识形成的过程是知识、方法、价值等共同作用的过程，而非纯粹的知识生成的过程.

一个典型的例子是，“三角形全等条件的探究”教学中，通过三角形全等可以推理出三边相等、三角相等等六个结论，那是不是这六个条件同时满足才能让三角形全等呢？这个问题可以驱动学生全面整体地理解三角形全等，同时还会驱动学生思考如果选择六个条件中的一个、两个或者若干个，来判断其是不是三角形全等的条件. 而这个想法又可以进一步驱动学生的体验性探究，如在纸上先画出一个三角形，然后再根据自己预设的条件，去画另一个三边都相等，或者两角相等一边相等（又是多种情况）等，然后再看形成的三角形与原三角形是否必然全等. 这种从思维构思走向体验证明的过程，是知识与方法的综合运用，遇到困难时的坚持则是意志的体现，其基本体现了核心素养所强调的品格与能力.

总之，初中数学教学中，以以上三种方式来促进学生的学习，可以保证学生的有效参与，从而提供核心素养生长的充分条件.