可调谐光子晶体滤波特性研究

高 越，周殿凤

（盐城师范学院 新能源与电子工程学院，江苏 盐城 224051）

1987年，Yablonovitch和 John分别提出了光子晶体概念。光子晶体是一种由不同折射率介质周期性排列构成的人工晶体，电磁波在周期性介质中传播时，光子的态密度会被调制和分配，可能形成光子禁带，频率与禁带对应的电磁波会被禁止传播。在光子晶体中掺入杂质，将破坏光子晶体的周期性结构，增加相应频率光子的态密度[1]，某些频率的光可以有效甚至无损失地通过光子禁带。这些特性使得光子晶体可以控制电磁波或光子的传播[2]。光子晶体已广泛应用于激光器、滤波器和光传感器等诸多方面[3,4]。

一维光子晶体滤波器由于结构简单、便于制备而得到了学者的广泛关注和深入研究。从应用的角度来看，可调谐滤波器具有更大的价值。改变光子晶体的外部参数如温度、电场和磁场可以调节光子晶体的滤波特性[5,6]。光子晶体的滤波特性还可以通过改变晶体结构参数进行调解。Alipour-Banaei等研究了基于 Thue-Morse光子晶体结构的光学通信滤波器，通过周期数调节滤波特性，可实现窄带波部分复用[7]；熊翠秀等运用量子阱机理探讨了对称嵌套式光子晶体量子阱的多通道滤波器，可以利用内外阱的周期数调节滤波通道数[8]。陈卫东等运用介观压光效应探讨了一种双通道可调谐滤波器，研究了介质的几何厚度等参数对滤波特性的影响[9]。

目前的滤波器主要通过在周期性排列的结构中引入第三种物质作为缺陷进行滤波，用两种物质构成的滤波器相关研究并不多。本设计采用结构简单的(AB1)nB2(AB1)n，只需 A、B两种物质，其中B1和B2是厚度不同的同一种物质，利用传输矩阵法并结合 MATLAB仿真软件，详细探讨了一维光子晶体(AB1)nB2(AB1)n禁带中的透射峰与介质周期层数、入射角以及缺陷介质 B2的厚度等的关系，发现了一些有趣的现象，这些现象为光子晶体的理论研究与可调谐滤波器的设计提供了参考。

1 结构模型和计算方法

图1 光子晶体结构示意图

反对称的一维光子晶体(AB1)nB2(AB1)n光子晶体结构如图1所示，其中A是折射率为3.4的Si，B1、B2是折射率为 1.43的 CaF2，因其厚度不同，故用下标加以区别，n是两侧光子晶体的重复周期数。经过大量实验发现，在上述结构中，当周期单元AB1的A和B1的厚度相等时，滤波性能最好，周期层AB1的厚度（d）不同，即可实现不同频率范围的滤波。在本研究中取

实现的是可见光范围的滤波。为了方便分析，假设所有的介质材料都是非磁性的（μ=1），光从左到右以θ角入射，并假设整个光子晶体处于空气中。

对于常规的一维光子晶体，当θ（入射角）已知时，可以得出传输矩阵与透射率的关系。将其分为三个部分，两边的结构均以AB1为周期，中间是B2。电磁波在周期层状介质中的传输特性可用一个2*2的特征矩阵表示。光在第k层的传输矩阵为[10]

光通过图1所示一维光子晶体时，光的透射系数t和透射率T分别为：

2 数值模拟与结果分析

2.1 无缺陷光子晶体

图2 (AB)8的透射谱图

首先考虑常规光子晶体(AB)N的传输特性，周期数 N越大，其光子禁带宽度越大，但当 N达到一定值后，禁带宽度保持不变。仿真发现当N=8时禁带特征表现得非常明显，禁带边缘清晰，禁带已完全禁止光的透射，其透射谱图如2所示。由电磁波的波长、频率和速度的关系得出其禁带范围恰好在可见光范围内，禁带左右边缘截止波长分别为

2.2 周期层数对透射谱的影响

图3 不同周期层数的透射谱图

在A、B两种介质等厚度周期性排列的一维光子晶体的正中间加入一层B，打破原来的两种介质的交替层叠，形成(AB1)nB2(AB1)n，便在光子禁带中产生了缺陷模，而且禁带宽度稍有变化，禁带左侧截止波长不变，右侧截止波长增大30 nm。本文之所以选择反对称(AB1)nB2(AB1)n而不是对称结构(AB1)nB2(B1A)n，是因为通过大量实验发现反对称结构出现的透射峰无论是透射率还是精细程度都明显好于对称结构。光子晶体结构中每个参数的变化都会对其传输特性产生影响，下面仅改变周期数n，保持其它参数不变，假设光从左侧垂直入射到光子晶体上，探讨 n值对透射峰的影响。图 3中缺陷物厚度dB2=170 nm，可以发现，随着n的增大，禁带发生微小的蓝移，禁带边缘变得更加陡峭。禁带内透射峰的波长和透射率都与n无关，但是透射峰的宽度受其影响较大。透射峰的品质因子Q=λ/Δλ，其中 Δλ是半高峰宽[11]，可以看出透射峰越精细，Q值越大。

由图3发现，Q值随着n的增大而增大，n=6时已足够大，无需再增加周期数。由此可根据实际情况选择适当的周期数以应对不同的滤波要求。n值的增大对禁带外的光传输特性也有影响，边缘外右侧峰逐步分裂，本文主要研究禁带内的滤波特性，因此对此不予详细分析。禁带内的透射峰与掺入第三种介质作为缺陷的光子晶体稍有不同，它们由于光子的束缚效应，在异质结构中代表的是束缚态，这些束缚态在经过异质结构时，不能以常规方式通过，而是以共振隧道贯穿效应通过，因此有些学者将之称为共振峰而非透射峰[12]，在一定的条件下共振峰透射率亦可能超过1。

2.3 中间层B2的厚度对透射谱的影响

取 n=6，保持结构(AB1)6B2(AB1)6不变，介质A和B1厚度保持50 nm不变，假设光垂直入射到晶体上，中间层 B2的厚度对透射峰的影响见图4。

从图4中可以看出，B2的厚度对透射峰影响较大，仿真中发现，当其厚度低于45 nm时，禁带内没有透射峰；当其值大于45 nm后，禁带内左侧开始出现透射峰，当dB2取50 nm时，透射峰的波长为426 nm，此后透射峰的波长随着dB2的增大而红移，dB2每增加10 nm，透射峰的波长大约增加13 nm。当透射峰到达禁带右边缘后，继续加大dB2，透射峰又从禁带左边缘出现，如图4(a)所示。

图4 B2的厚度取不同值时的透射谱图

当B2的厚度为230 nm时，透射峰的波长为450 nm，波长随着dB2的增加再次线性增加。禁带内所有透射峰的透射率均超过90%，其值与波长相关，波长越大，透射率越大。位于588～650 nm内的透射峰的透射率为100%，见图4(a)。当dB2为180～210 nm时，禁带内出现了2个透射峰，双峰位于光子禁带内边缘，如图4(b)所示。波长较大的透射峰透射率为 100%，波长小的透射率也达到90%以上。当dB2大于210 nm后，禁带内又只剩一个透射峰。由上面分析可知內嵌层dB2的厚度可以周期性的调节透射峰的波长，仿真发现，内嵌层B2的厚度相差156 nm的整数倍时，其透射峰的波长一样，但是内嵌层厚度的增加会明显影响禁带外特性，制作滤波器时可以根据需要适当选取内嵌层的厚度以达到不同的滤波要求。内嵌层厚度的改变几乎不改变光子禁带的波长范围，但实验中发现改变 AB1周期层 A和 B1的厚度可以实现不同波长范围的滤波，d每改变1 nm，禁带整体约移动3.8 nm。

2.4 入射角对透射谱的影响

保持结构(AB1)6B2(AB1)6不变，介质 A和B1厚度为50 nm，B2的厚度选取170 nm，仅改变入射角，仿真出的透射谱图如图5所示。

图5 不同入射角时的透射谱图

从图5中可以看出，随着入射角的增大，禁带右边缘截止波长不变，左边缘截止波长稍微向外扩展；透射峰的波长随着入射角的增大而加速蓝移，这是因为当周期层数和厚度不变时，透射峰的频率与光子晶体的本征频率呈正比关系，而其频率又与入射角成正比例关系，入射角越大，频率越大，波长与频率成反比，所以波长变小。实验中发现，加大入射角时，透射峰加速蓝移，角度增大至30°，透射峰的透射率仍高达97%，即使当入射角为60°时，透射率也有92%。随着入射光角度的增大，透射峰越来越精细。这说明利用入射角可以调谐滤波。通过对比发现，利用不同的入射角实现不同波长的滤波是众多方法中最简单方便的滤波调谐方法。入射角不同，折射光的能量也会有所不同，垂直入射时折射光的能量最大。

2.5 折射率差对透射峰的调制

保持结构(AB1)6B2(AB1)6不变，A、B1和B2厚度同2.4，假设入射光垂直入射，仅改变B介质（B1、B2是同一种介质B）的折射率，探讨其对透射峰的影响，结果如图6所示。

图6 介质B折射率对透射峰的影响

B介质的折射率越小，A、B两种介质折射率的差值越大，由图6可以看出，只要稍微改变B物质的折射率，禁带内的透射峰便有明显的变化。随着介质B的折射率的降低，透射峰的波长匀速蓝移，透射峰趋于精细，其品质因子Q值变大，透射峰的透射率几乎不受介质折射率影响。随着折射率差值的增大，禁带右边缘在截止波长不变的情况下变得更加陡峭；禁带左边缘截止波长逐步降低，禁带宽度随nA/nB的增大而增大，这与文献[13]的研究结果吻合。

由上分析可知，选择折射率作为滤波器的调节参数，灵敏度很高。

2.6 [(AB1)nB2(AB1)n]m的传输特性

实验中发现，如以(AB1)nB2(AB1)n为周期，形成[(AB1)nB2(AB1)n]m，光子禁带变宽，禁带范围变成 415～705 nm，λR向右拓展的同时，除了在420～630 nm范围出现1条（dB2取值200 nm左右出现2条）变化规律同2.2-2.5的透射峰，还在661 nm附近出现若干条透射峰。

经实验发现，当n=4时多条透射峰的整体透射率最高，其窄带谱图如图 7所示。当m=2时（图7中实线）在λ=661 nm处出现一个较宽的透射率为 100%的新的透射峰；m=3（图 7中点画线）时出现2条透射率为100%的透射峰，波长分别为657 nm和665 nm，峰的品质因子Q值增大；实验发现当m=4时在λ=657 nm，661 nm和665 nm处出现了3条更细的透射峰，透射率仍为100%。继续加大m值，发现透射峰的数量始终为m-1。光经过m层光子晶体[(AB1)nB2(AB1)n]m便在窄带内产生m-1条透射峰，这可能是当光垂直入射到一维光子晶体上时，由于晶体参数选择合适，发生了布拉格衍射。实验中发现，当m为奇数时，峰等距离分布于661 nm两侧；当m为偶数时，661 nm处出现一峰，在其两侧等距离分布数量相等的透射峰。不管峰的数量出现多少，其范围均局限于655～675 nm内，只是峰之间的距离越来越小，峰变得越来越精细。676～705 nm范围的光被 100%禁止。当m≥10时，最左边的透射峰的透射率急剧下降（见图 7中点线），最右边的峰的透射率也有所降低。因此，要实现高质量的多通道窄带滤波，m值最好小于10。

图7 [(AB1)nB2(AB1)n]m的透射谱图

3 结论

结合传输矩阵法，利用MATLAB仿真，分析各参数的变化对一维光子晶体(AB1)nB2(AB1)n的滤波性能的影响。

数值模拟结果表明，参数的变化对禁带宽度影响甚小，但对禁带内透射峰的影响较大。光子晶体的总周期层数 2n的变化不改变透射峰的波长和透射率，但提高了透射峰的品质因子，当n=6时品质因子已经足够大，与n=7几乎没有区别，因此取n=6较为合适。中间层介质 B2的厚度能以156 nm为周期值线性的循环调节透射峰的波长，并且当 B2的厚度约等于 2倍的周期厚度时禁带内出现了两条透射峰。通过光的入射角可以很好的调节透射峰的波长和品质因子，当入射角为600时，透射率仍高达92%。但折射率的改变对透射峰的影响最大，适当改变折射率，可以有效改善透射峰的品质因子，精确定位透射峰。以(AB1)nB2(AB1)n为单元周期，进一步探讨了[(AB1)nB2(AB1)n]m的传输特性，发现其在 655～675 nm窄带范围内等距离出现了m-1条透射峰，m值越大，峰的品质因子越高，当m＜10时所有峰的透射率均为100%，m≥10时最左边和最右边峰的透射率降低。

上述结论对光子晶体的可调谐滤波提供了一定的参考意义。

[1] 陈颖,石佳,王宁,等.基于紧束缚理论的一维多镜像光子晶体特性研究[J].光子学报,2015,44(11)：36-40.

[2] 蒙成举,苏安.实现多共振模的一维异质结构光子晶体[J].光学技术,2013,39(1)：92-96.

[3] Luo Z, Chen M, Deng J, et al. Low-pass spatial filters with small angle-domain bandwidth based on onedimensional metamaterial photonic crystals[J]. Optik-International Journal for Light and Electronics, 2015,127(1)： 259-262.

[4] Shi M H, Kuang W, Yang T, et al. Experimental characterization of the optical loss of sapphire-bonded photonic crystal laser cavities[J]. Fertility & Sterility,2015, 103(2)： 513-518.

[5] Liu J, Mao Y, Ge J. Electric field tuning of magnetically assembled photonic crystals[J]. Journal of Materials Chemistry C, 2013, 1(38)： 6129-6135.

[6] Luo J H, Zhang G, Gu Y, et al, G Quan. Sensing characteristics of in-line Mach-Zehnder interferometer based on magnetic fluid-filled multimode photonic crystal fiber[J]. Microwave & Optical Technology Letters, 2014, 56(7)： 1720-1724.

[7] Alipour-Banaei H, Serajmohammadi S, Mehdizadeh F, et al. Special optical communication filter based on Thue-Morse photonic crystal structure[J]. Optica Applicata,2016, 46(1)： 145-152.

[8] 熊翠秀,邓杨保,邓曙光.基于对称嵌套式光子晶体量子阱的多通道滤波器[J].激光与光电子学进展,2016,(4)：180-187.

[9] 陈卫东,董昕宇,陈颖,等.对称双缺陷光子晶体的可调谐滤波特性分析[J].物理学报,2014,63(15)：187-191.

[10] Xing X, Wang X, Li S, et al. Investigation of defect modes with Al2O3and TiO2in one-dimensional photonic crystals[J]. Optik- International Journal for Light and Electronics, 2016, 127(1)：135-138.

[11] 苏安,蒙成举,高英俊.实现高品质滤波功能的一维光子晶体量子阱滤波器[J].中国激光,2013,40(10)：162-167.

[12] 康永强,高鹏,刘红梅,等.单负材料组成一维光子晶体双量子阱结构的共振模[J].物理学报,2015,64(6)：178-182.

[13] 邹俊辉,张娟.混合准周期异质结构的带隙补偿与展宽[J].物理学报,2016,65(1)：195-203.