优化数学符号语言教学“三策略”

杨上德

[摘 要] 数学符号语言具有一定的抽象性，教师要善于根据教学内容及学生学习数学的规律，在教学中诠释符号意义，促进符号记忆；突出符号规范，促进符号内化；创设问题情境，灵活运用符号；解析数学思想，深入理解符号.

[关键词] 初中数学；数学符号；优化教学

数学在其传承和发展历程中，形成一种专用语言，即如今全世界通用的数学符号. 初中学生学习和使用数学符号对他们数学学习具有至关重要的作用. 然而，通过实践与研究发现一个问题，即初中学生对数学符号的掌握不够准确，学生在思维深处没有构建起完善的符号意识，书写时往往出现不规范现象，且尚未形成良好运用数学符号的习惯等. 关于如何引导学生准确运用数学符号这一特殊语言，教师在实践中展开以下几种教学.

诠释符号意义，促进符号记忆

从目前初中数学符号学习行为的内容来看，教师在教学过程中，往往是简单运用机械教育模式，让学生死记硬背数学符号. 学生在记忆时，只能够僵化、孤立地将数学符号填鸭式地印刻在脑海中，而忽视了数学符号之间非常重要的内在关联，这种学习模式很显然存在一定的局限性，学生储存信号信息容易出现忘记等现象. 教师必须要改变这种情况，运用结合法，将不同数学符号加以深化引导，探索符号意义，挖掘符号内涵，学生只有真正理解符号蕴含的价值，才能够深刻记忆.

例如，《有理数的乘方》这节课上涉及a这个符号，该符号的作用是表示“乘方”运算. an衍生a2、b2、a3、b3等多个数学符号. 学生必须要深刻把握这些符号代表的意义，在书写时才能够达到准确书写的要求，才能够正确解答问题. 教师在教学活动中，引导学生关注a2+b2、（a+b）2、a+b2、a3+b3、（a+b）3等一系列算式，在这一过程中，首先引导学生运用比较法、观察法了解这些算式的差异，然后结合已有知识，阐述每一个算式的不同内涵与意义. 学生通过仔细观察与比对分析，梳理并且归纳这些算式代表的不同意义，得出如下结论：a2+b2代表两个数的平方和；（a+b）2代表两个数和的平方；a+b2代表甲数与乙数平方之和；a3+b3代表甲乙两个数之立方和；（a+b）3代表甲乙两个数和之立方. 学生通过比对分析，对不同算式代表的内涵加以梳理，清晰地看出这些算式之间的差异，在理解的基础上，学生习得的知识不断内化，有效避免混淆情况的出现，在数学应用中准确使用不同算式.

进入初中阶段，理解记忆成为初中学生记忆的一种主要方式. 教师引导学生构建数学符号意义体系，提升感知能力，学生以理解为前提与基础，完成识记的学习任务，记忆更加深刻与牢固.

突出符号规范，促进符号内化

在新课程背景下，教师不再是满堂灌的主体，而是扮演着引导者的角色，为学生的学习指引方向，教师的引导作用更为显著，一言一行会对学生产生深远影响，因此，在教学活动中，教师必须规范数学语言，避免用方言、俗语等代替数学语言，为学生学习数学营造科学、规范的情境.

1. 基于认知规律，促进符号内化

数学学困生几乎是每一位数学教师都要碰到的，学困生在学习数学过程中，一个比较显著的特征便是排斥数学符号. 当这些看起来“枯燥、难懂”的数学符号呈现在学困生眼前时，他们在心理上往往会产生焦虑、反感、畏难的情绪. 面对这一类学生，教师必须要转变思维模式，引导学生从理解符号入手，深刻把握数学符号的特定内涵，然后再进行运用. 数学符号语言学习不仅需要调动直观的形象思维，同样应该运用逻辑思维. 在展开教学活动过程中，关注学生思维规律，逐层深入加以引导，实现形象思维与逻辑思维的转化，学生在学习符号时把握符号的变化，为深刻理解奠定基础.

例如，教学幂的运算法则（am）n =amn，教师不必急于做题，要引导学生先完成简单数字乘方运算，学生进行相似例题的计算以后，初步把握内在规律，教师再继续加以引导学生完成归纳的任务，总结规律后运用具体数字进行验证. 从教材运用方法来看，主要也是依据如上几个流程，但是从实践情况来看，教师往往忽视逐层推进的教学方法，给出公式后便开始讲解，对于初次听到“幂”这一专业数学词语的学生来说，他们甚至不认识这个字，便要接受其代表的意义，必然会出现疑惑，甚至是畏难情绪.

2. 基于符号特点，促进符号内化

教学活动必须要考虑到内容与形式的结合，二者缺一不可，数学符号是形式化的内容. 从教学实践具体情况来看，特别是成绩中等的一些学生，他们往往会深刻记忆y=ax2+bx+c（a≠0）表示二次函数，但是到解答问题时，总是会忽视a≠0这个限制条件. 出现这种现象的原因在于学生只是简单地记住了表示形式，并没有真正理解每一个字母代表的含义. 教师在引导学生开展学习活动时，忽视形式与内容的关联这一情况也不罕见，从而导致符号语言如空壳一般的存在. 长期如此，学生便会失去探究数学符号的兴趣，在他们内心深处形成固定思维，即数学符号是枯燥而毫无价值的. 数学具有严谨性、科学性特征，在初中阶段，教师应该引导学生高度重视数学语言符号的基础性作用. 以研究数学符号为切入口，引导学生走进数学世界.

创设问题情境，灵活运用符号

运用数学符号解决实际问题是学习数学的宗旨，在实践应用过程中，不仅强化了数学符号的特征，也提升了學生数学素养. 教师结合学生习得的数学符号，运用多种教学手段，为学生学习营造情境，给学生提供更多接触与应用数学符号的空间，学生展开自主选择，准确解决实际问题. 在有效练习过程中不断把握数学符号的内涵.

1. 加强计算演练，灵活运用符号

学以致用是数学学习的宗旨，学习数学符号的目的在于应用到实际中，在展开教学活动过程中，教师引导学生展开实际演练，学生在直观、具体的实践过程中，感受到数学符号的魅力，加深对数学符号的理解，避免陷入思维定式的怪圈中，为终身学习数学奠定扎实的基础.

例如，在教学“因式分解”一课时，笔者给出学生如下式子：（x-2）（x-3）+3=x. 引导学生仔细观察式子，并且求解. 如果学生没有进行观察，往往会选择如下做法：展开括号，然后计算，虽然这种计算方法最终也能够获得答案，但是很显然这种方法比较烦琐，使计算过程变得非常复杂. 学生出现这种情况，教师应给予引导，首先观察方程两边的具体情况，如果移动x会出现什么情况呢？学生开动脑筋，发现将x移动到左边，就会得到如下式子：（x-2）（x-3）+3-x=0. 运用公因式，等式就会变成（x-2-1）（x-3）=0. 学生再进行观察，等式答案很快就会浮现在脑海中，解题过程被简化了，有效规避括号展开这一步骤的计算. 从这一个例子可以清晰地看出，教学的目的不仅仅是单纯地让学生把握符号含义，还应该引导学生学会观察，发现规律，感受到符号的魅力. 学生对符号的灵活运用并不是一蹴而就的，教师应该展开适当引导，给学生提供符号运算的空间，通过实践，最终提升应用能力.

2. 借助问题解决，灵活运用符号

例如，在教学“平行四边形”一课时. 在设计教学活动之前，笔者有意识地关注到数学符号的应用意义，因此设计如下学习情境：平行四边形底比高多10厘米，如果我们在平行四边形上剪掉一个以平行四边形的高为边长的正方形，请同学们仔细思考，计算出剩余部分的面积. 学生接收到学习任务后，在第一时间内便会想到平行四边形面积公式S=a×h、正方形面积公式S=h×h. 学生调动已有知识后，教师引导学生根据题目中给出的条件，得出如下式子：a-h=10 cm. 以此为基础，展开计算，列出算式S=a×h-h×h后，将a-h=10进行代入处理，化简后得出一个非常简化的式子：S=10 h. 学生在计算时，运用数学算式、符号，不仅更加深刻地牢记数学符号，同样提升了数学应用的能力.

将习得的知识、语言运用到实际中，能够提升学生对数学符号的认知，也能够让学生真正体会到符号的意义与价值，学生只有做到深刻理解，才能够感受到符号的魅力，从而在思维深处产生学习的积极性与主动性.

综上所述，准确地理解与运用数学符号，不仅仅是為了达到学好数学的目的，也能够提升数学综合素养，培养良好的数学思维习惯. 教师在教学过程中，应该展开积极探索，运用灵活而巧妙的教学方式与途径，引导学生正确规范地读、写数学符号，帮助学生开启数学学习的大门.