数学课程工具理性与价值理性的辨析与实践反思

蒋先璨

[摘 要] 站在课程的角度，从工具理性与价值理性两个维度思考数学教学，思考数学学科核心素养的培育，可以让教师对数学课程有更为立体的认识. 一般来说，工具理性驱动教师思考“如何教”，而价值理性驱动教师思考“为什么这样教”“还可以怎样更好地教”等问题.

[关键词] 初中数学；数学课程；工具理性；价值理性

《中国学生发展核心素养》总框架的正式发布，意味着课程改革进入了一个新的阶段，因为这里有一个基本的逻辑关系，即学生核心素养的培育最终是依靠各个学科来进行的，而学科教学与课程改革是密切相关的. 从2001年正式开始的课程改革，至今已近二十年，很显然，这轮课程改革对学科教学带来的影响是巨大的，纯粹讲授甚至是灌输式的课程已经很少见了，而以自主、合作、探究为主要学习形式的课堂则已经成为当下学校的新常态. 在感受课程改革带来的变化的同时，同样不能忽视一些深层次的问题. 其中，对于学科、对于课程的认识，正成为影响课改深化与学科核心素养培育的关键问题. 对于初中数学而言，怎样认识数学课程的工具理性与价值理性，是初中数学教师理解自身所从事的课程教学，寻找核心素养培育坚实基础的重要保证. 本文拟对数学课程的工具理性与价值理性做一浅显梳理，以期对有兴趣于此的同行们起到抛砖引玉的作用.

数学课程的工具理性与价值理

性再辨析

一线教师对数学课程的工具理性与价值理性的关注往往是不一样的，我们都知道数学是一门基础学科，其基础性体现在数学学习可以为其他学科的知识构建，以及学生的生活提供最基础的知识与思维方式. 就从纯粹的数学教学角度来看，数学课程的工具理性体现得最为直接的可能就是习题解答与问题解决了，当学生在数学考试等评价中获得好的评价时，常常可以认为体现了数学课程的工具理性. 但很显然，这种囿于应试的经验性认识，不足以概括数学课程工具理性的全部，更无法体现其价值理性的一面.

在核心素养视角下，数学教学要培养学生能够适应社会发展和终身发展所需要的必备品格与关键能力，要培养学生的数学抽象，以及逻辑推理和数学建模等素养，这既离不开必需的工具理性，同时也离不开必要的价值理性. 从这个角度讲，有必要对数学课程的工具理性与价值理性再作一番辨析.

工具理性毫无疑问是指向操作的，解决的是一线教师如何根据课程理念、课程内容以及课程评价，去找到具体的实现课程理念、教学课程内容、接受教学评价的具体的操作方法、途径以及手段等. 说得通俗一点，就是“如何做”的问题. 对此，很多经历过课程改革的老师们应当是有印象的，在当初推进课程改革的时候，曾经有不少一线老师抱怨课改培训“太空”，不具有“操作性”. 在这里，教师所期待的操作性，实际上就是课程工具理性的体现. 显然，不具有工具理性的课程理解，失去了教学的基础，因而难以具有推广的价值；同时又应当看到，纯粹追求“操作性”又是不够的，因为学科教学的应试压力再大，教师也必须有课程意识，数学教师必须认识到数学课程在知识体系与学生发展当中所起的作用，必须认识到通过数学学习可以让学生具有其他学科难以替代的理性思考的意识与能力，必须认识到学生只有在体验到数学知识发展或者是数学史发展中的事物时才能形成必备品格与关键能力. 这就是成尚荣先生所说的“理论的指导、理想的追求与理念的引领”，就是“追求课改的理性深刻和行动的自觉”.

数学教师与数学课程的工具理性与价值理性之间是一个什么结构关系，影响着教师理解课程进而影响实施课程？笔者以为，如果将工具理性比作“地”的话，那价值理性就是“天”，教师正立于这个天地之间，起着上接“天气”，下接“地气”的作用，只有當工具理性与价值理性在教师身上成为一个和谐整体的时候，其才能够有效地实施学科教学.

数学教学中工具理性与价值理

性的体现

可以不夸张地讲，初中阶段的数学课程（以数学内容为体现形式，以数学教材为载体）中，每一个内容都有辨析工具理性与价值理性的空间.

以“轴对称”这一内容为例，从工具理性的角度来看，本内容的教学旨在让学生掌握轴对称的概念，并能运用轴对称图形的相关性质去分析、解释、解决一些问题. 在这一认识的驱动之下，教师重点思考的是“如何教学生才能接受”的问题；从价值理性的角度来看，本内容涉及教师如何认识轴对称这一知识点及其在数学体系中的地位，同时涉及教师如何思考本内容对于学生数学学科核心素养培育所起的作用.

在回答这对问题的时候，笔者的思考是：学生在生活中，会接触到很多轴对称的现象，在建立轴对称概念之前，学生有很多轴对称的前概念，这些前概念存在于学生对轴对称事物的感知中，存在于学生因轴对称而生成的自然的美觉感受中. 而数学中轴对称概念的建构，关键在于帮学生对生活中的对称事物进行抽象（数学抽象），并建立起轴对称的理性认识——沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合. 在这里，从实际事物到抽象图形的转化，就是一种教学策略的选择，也是工具理性的产物，即教师总要思考“在什么样的情境中，经历什么样的过程，才能让学生顺利构建轴对称认识”. 而给出的回答则常常是“基于学生的生活经验去寻找学生熟悉的轴对称事物，然后通过分析与综合得出轴对称图形的普遍规律，进而下数学定义”. 这样的一问一答，充分体现了教师对“如何做”这一直觉性的问题的思考，具有典型且充分的工具理性内涵.

相比较而言，轴对称教学中的价值理性体现往往则不那么明显：轴对称这一知识在数学体系中有着什么样的地位？从人教版教材的编排来看，轴对称这一知识置于全等三角形之后，其主要目的在于能够利用全等三角形中的知识来研究轴对称图形，从而发现轴对称图形的性质. 再看远一点，其位于三角形之后，这是因为三角形是初中数学中最重要的图形之一，学完了三角形，意味着几何中的重要定理与数学思想方法已经构建完毕，在这个基础上研究轴对称图形（从图形形状来看，轴对称图形无所不包），既使得轴对称图形的丰富性得到保证，同时又使得学生具有三角形这一基本的分析工具.

轴对称之于学生的数学学科核心素养而言又有着什么样的意义？这也是教师对课程价值理性的思考重心. 笔者以为，轴对称图形原本就能让人感受到一种自然美. 当在数学领域中研究轴对称图形的时候，自然是需要进行数学抽象的，于是数学视域下的轴对称图形，不仅具有自然美，同时具有抽象美. 这两种不同形式的美相综合，不仅可以丰富学生对轴对称的认识，同时还可以让学生拥有一个超越自然感受的、观察审视轴对称图形的数学工具. 于是，数学就与生活有了密切的联系，数学就成为学生观察生活的一个工具. 更重要的是，这个工具不是生硬的（这意味着轴对称知识的運用不能完全囿于抽象的数学图形，而这恰恰是偏执于工具理性的教师所常采用的教学思路），而是生动形象的. 在这样的价值理性的驱动之下，教师常常会做出这样的选择：给学生呈现一些经典的建筑图片，以让学生感受真正拥有对称美视角的建筑大师是基于什么样的考虑设计出流传后世的建筑物的；又或者是让学生自己去尝试设计一些事物，这就使得学生带着轴对称的视角去思考、构建新的事物对象，于是轴对称的认识就可以成为学生认识世界的重要视角.

数学教学中工具理性与价值理

性的融合

由于客观情形中教师的工具理性与价值理性常常是分离的，因而真正立足于核心素养培育的需要，就必须让工具理性与价值理性形成有效地融合.

很显然，当前教师需要加强的是对课程价值理性的认识. 数学虽然是传统意义上的理科，但实际上数学发展史中积淀下来的许多史事当中，具有丰富的人文意蕴，而这些人文意蕴在课堂上如果能够有效呈现，那学生在获得数学学科知识的时候，就可以接受到人文的熏陶. 譬如勾股定理这一知识的教学中，古今中外数百种证明方法，虽然不需要向学生一一呈现，但让学生知道在毕达哥拉斯之后，还有总统（美国第20任总统加菲德尔）、数学家（欧几里得）等各领域人士也都相继证出了勾股定理，那学生对勾股定理乃至于对数学学科，就会有一个全新的认识. 同样，如果让学生认识到正是勾股定理打开了论证几何之门，那学生对勾股定理的历史地位也会有相应的认识，从而不再认为其只是一个用来证明几何习题的工具了.

总之，在初中数学教学中，数学教师要同时具备工具理性与价值理性的认识，尤其是在已经比较成熟的工具理性认识的基础上，进一步丰富数学课程的价值理性认识，并以工具理性与价值理性的融合来引领自己的教学，这样就会让自身对数学课程有一个立体理解，从而引领学生走入数学大门，生成数学学科核心素养.