用问题引领初中数学复习课教学的思考

鞠冬霞

[摘 要] 本文以初中数学复习课教学为探讨载体，主要从“数学知识点、数学解题方法、数学实际应用”三个角度进行思考与分析，充分说明问题引领下的初中数学复习课堂具有较高的效益，有助于学生数学核心素养的形成.

[关键词] 初中数学；课堂教学；复习课；问题

在初中数学教学中，复习课是常见的课型之一. 学生进行一阶段数学学习后，对已学知识与技能的梳理和巩固是十分必要的，不仅能够促进数学知识的系统化，而且能够提升学生运用数学知识与规律处理问题的能力，这正是数学复习课的价值所在. 众所周知，高质量的数学复习课不只是数学知识的罗列和重复呈现，应该借助于恰当途径有效渗透数学思想方法，促使知识条理化与系统化，逐步形成解决实际问题的方法策略. 在初中数学教学实践中，一线教师总是致力于探索与思考上好高质量数学复习课的方法与措施，笔者在本文中重点从“问题”角度进行思索，构建初中数学高效复习课堂的具体方式，以期抛砖引玉.

用问题串接各知识点，强化数

学知识的理解与应用

“有理数”是苏科版七年级上册教材第二章学习的内容，虽经过一阶段的学习，多数学生只是了解零散的知识点和肤浅的数学思想方法，缺乏对数学知识之间横向关联的认识. 笔者在实际的复习过程中，采取简单明白、深入浅出的方式进行梳理、归纳、总结与分析. 对于初一学生而言，刚刚接触负数这一新概念，负数的混合运算错误率相对较高，简便运算规律的灵活运用上显得力不从心. 针对这些情况，笔者精心设计了一系列问题，有机串接各个知识点，学生在问题的引领之下完成数学知识点的深入理解.

案例1 现有“-2，1.5，-3，0，，4，”7个数，试回答以下问题.

问题1 指出题中的有理数具体是哪几个，再对有理数进行合理分类.

（意图：完整复习有理数的概念与分类，借助于7个具有代表性的数，进一步强化学生对数学基础知识的理解）

问题2 题中各数之间存在特殊关系的有哪些？

（意图：通过相反数和倒数的对比，让学生在辨析中理解相反数的概念，弄清两个概念之间的本质区别）

问题3 完善图1的数轴，试将题中的7个数在数轴上表示出来.

（意图：复习数轴概念、用数轴表示数的方法，促使学生学会用数形结合的思想方法解决实际问题——相反数）

问题4 将题目中的7个数进行排序（用<表示）.

（意图：数轴固然可以直观形象地比较数的大小，在实际解题中，不可能每次都采取画数轴的办法进行数的大小比较，此处问题设计旨在引入绝对值的概念，负数大小可以用绝对值进行比较，借助于数轴进行形象化地阐释）

问题5 试求-（-2）2×3÷×1.5+的值.

（意图：该章节的重点和难点是有理数的运算问题，此问题的设计存在两个目的，一是全面复习数学运算法则；二是展现学生运算中暴露的问题，如-（-2）2的符号问题、3÷×1.5的运算次序问题、正负数相加问题，再进行针对性地教学，引导学生进行有效的思错、析错、纠错，达到错误资源价值的利用，培养学生良好的解题习惯）

可见，数学复习课并不能只满足于知识点的重复与回顾，重在洞悉各个知识点之间的内在联系，有机串接形成准确、清晰的知识网络. 数学教师应该准确把握教材与课标，将整理、归类好的知识点巧妙融入“问题”之中，形成环环相扣的问题结构链. 学生在思辨问题的过程中得以理解知识点之间的“纵横、因果、演变、异同”等关系，从而实现深入理解、灵活运用、巩固拓展的效果.

用问题揭示解题方法，提升数

学解题的效率与能力

“圆”是苏科版九年级上册第二章的学习内容，以圆为背景的考题往往具有较强的综合性，若能掌握这类问题的处理方法，能够有效提升学生的综合运用能力. 在学习初中几何的过程中，学生对复杂的“点与圆、直线与圆”位置关系问题的处理相对比较困难，主要是学生忽视了辅助线在几何问题中的重要作用. 在初三几何复习中，笔者以“圆中辅助线添加”为主题，精心设计典型案例，借助一系列问题进行引导，让学生明白辅助线可以实现复杂、陌生问题的等价转化，展现解题方法的实效性，提升解题的效率和能力.

案例2 如图2所示，直角三角形ABC中，AC⊥BC，点O，P，D分别为AC，CD，AB的中点.

问题1 以O点为圆心，OC为半径作⊙O，试判断点P与⊙O的位置关系.

（意图：复习点与圆的位置关系，让学生知道运用点到圆心的距离与圆的半径进行比较，来判断点与圆的关系）

问题2 若直线AB与以O点为圆心⊙O相切，试求⊙O的半径.

（意图：复习直线与圆的位置关系，让学生知道运用圆心至直线的垂直距离与圆的半径进行比较，来判断直线与圆的关系）

在数学教学中，“数学知识”是基礎，“数学方法”是手段，“数学思想”是深化. 初中数学的系统复习，不能只停留在知识的积累层面，应该更加注重数学解题方法和技巧的归纳与总结. 在案例2中，借助于几个问题，巧妙地揭示数学解题方法与规律，提升了学生对数学思想方法的认识与运用，促进学生数学学科素养的提高，让教师“掌握方法、突破重点、攻克难点”的教学目标得以实现.

用问题链接实际应用，促进数

学综合应用能力生成

新课改强调以生活化的教学资源为背景，关注学生身边的数学，关注数学与实际生活的联系，灵活创设贴近学生生活实际的问题情境，将现实生活中的实际问题转化成数学问题进行处理，调动学生自主参与科学探究的积极性，让学生真正体会数学学科源于生活、应用于生活. 笔者在“圆”这一章节的复习过程中设计如下问题.

问题1 张华帮妈妈做家务的时候，不小心将家中的圆形玻璃打碎，第二天张华决定带一块碎片到玻璃商店配置与原来大小一致的圆形玻璃，张华应该带图3中的哪一块碎玻璃片？

（意图：复习如何确定一个圆，让学生明白可以用不在同一条直线上的三个点来确定圆，显然只有碎片②符合要求）

问题2 若你是玻璃商店的维修人员，你想运用哪些数学知识进行处理？请将你解决问题的过程用图形表示出来.

（意图：复习垂径定理的基本内涵，锻炼学生动手作图的能力）

问题3 玻璃商店维修人员对②号玻璃碎片进行处理，如图4所示，A，B为圆弧上任意两点，CD为线段AB的垂直平分线，其中CD=20 cm，AD=BD=40 cm，请你计算出该圆形玻璃的半径.

（意图：复习圆中添加辅助线构建由“半弦长、弦心距、圆半径”组成的特殊三角形，让学生在探究问题的过程中实现多元数学知识和方法的整合与应用）

数学知识与规律的实际应用是初中数学的重点和难点，上述案例设计的问题中，巧妙地将数学知识融合在实际生活应用之中，学生亲身体验运用数学知识成功解决实际问题带来的喜悦，激发学生自主参与探究的兴趣，进一步增强学生的应用意识，不断提升学生运用数学知识、规律、技能解决实际问题的综合应用能力.

结语

实践表明，用问题驱动初中数学课堂教学的进程，能够有效促进学生在解决问题的过程中提炼知识、发现规律，进而形成数学解题的技巧与策略. 用问题引领课堂教学对于数学复习课具有较高的实用价值，作为一线初中数学教师，在问题的设计上应该以学情为基础，关注课堂生成，注重问题的递进性和实效性，确保问题能够“环环紧扣关键处、步步击中要害点”，推动数学复习课堂教学效益的稳步提升，进而促进学生数学核心素养的逐步养成.