初中数学函数解题思路与方法分析

吴宏

摘 要：初中数学的知识点相比小学数学知识有了很大的提升，尤其是函数的相关知识，二次函数、一次函数、反比例函数等综合运用问题贯穿整个初中数学，对学生数学解题方法和数学能力方面是一种很大的锻炼。作为数学教师，如何带领初中学生学好这些数学知识？正确的解题思路和解题方法非常关键。主要探讨了数学函数教学的特点，总结出解决函数问题的思路和方法，帮助学生更好地提高解决函数问题的能力，提升初中数学的教学效率。

关键词：初中数学；函数；解题思路；方法

数学是一门重要的基础学科，要求学生具备较强的逻辑能力，初中数学主要研究数量之间的关系和物体空间形态之间的变化。数学需要记忆和掌握的公式概念比较多，相互之间的差异很容易被混淆。数学教学如何能吸引和带领学生共同探索数学函数之间的奥秘，这就需要教师理清各数学知识点之间的关系，整理出正确的解题思路和方法，以学生便于理解的方式传授给学生，这样才能优化教学，提高初中数学教学质量和效率。

一、初中数学函数知识特点分析

函数知识贯穿整个初中数学，属于抽象复杂的数学知识，学生在学习过程中需要较强的思维能力搭配逻辑推理能力才能有效掌握。函数这个关键知识点主要研究数量的对应关系，初中数学函数部分的主要内容大致包括三角函数、一次函数和二次函数、反比例函数等，作为后期高中数学的基础，函数知识的概念、关系比较多，不同形式的方程式都需要记忆和区分。比如三角函数的表示、角度关系、弧长公式和其他计算公式等，知识点多而繁琐，很容易弄混淆，二次函数的图像、数值关系更多，更加需要明确知识点，理清解题的思路。新课標改革之后，对初中数学的教学模式和教学水平提出更高的要求，数学教师必须注重教学的方式和策略，才能引导学生明白函数的特点，对相关信息有更深刻的理解，从而提高学生的思维、分析和解题应用能力，使整个初中数学教学效果大大提升。

二、针对函数的解题思路分析

如何带领学生学好函数知识，本人认为首先要有明确的函数问题研究思路，其次是正确的解题方法。

1.一次函数和二次函数教学方法和解题思路分析

教师在讲解基础的一次函数、二次函数时，函数图形是必不可少的，将题目分解，每一步借助图形来表示关系，将函数解析式在画图像的过程中可以更清晰明了地表示出来。函数图形能够直观地启发学生，一次函数在绘制时需要引导学生注意截距的两点位置和斜率，而二次函数在绘制时，顶点和开口的方向及对称轴是关键要素，要正确表明函数图形变化关系，函数图形平移、变号所改变的函数项等需要特别注意。在教学时应引导学生从简到难，打好基础，对于特殊解析式应该有区分的记忆，打好基础是后期高效解题的保障。借助图像数形结合，将问题逐步化解，达到事半功倍的效果。把抽象的问题定性分析之后，再进行优化，才能更轻松地理解题意，得出正确答案[1]。

2.三角函数初中数学函数解题思路与方法分析

三角函数问题要想得出正确答案，借助图形演示仰角、俯角、坡度、坡角等概念，示意图直观展现各种类型不同图像差异，帮助学生加深印象和理解。面对三角函数的应用题，解决的思路就是按照题意画出示意图，对于正弦、余弦三角函数，公式记忆必须牢固，各种角度的特点和差别要能明确区分，正确理解图形的变化是一项重点，解题和运算时，按照实际问题与三角函数相结合的方法，将题目意思理解透彻，图像可以表明数字和角度关系，通过图形来表明变化过程，利用已知条件求解正确答案。搭配辅助线构建角度将抽象问题直观展现，三角形各边性质和角度性质是求解的关键信息，必须找对。

3.综合性函数问题解题思路分析

函数的知识点多，当在题目中结合在一起综合考查时，难度非常大，解题的关键首先要正确地提炼有效信息和数据关系。教师应教会给学生如何清楚地绘制并列出方程式，知识点在综合的过程中如何找出隐藏信息，要思路清晰地进行数形结合，深化隐含知识，有时需要教师借助多媒体等绘图软件，动态地演示图形和角度的变化，这样会更快捷更明了地将函数关系展现给学生，方便学生找出关键点。

三、函数解题方法探析

面对初中函数教学，我们总结出几种解题方法：配方法、数形结合法和转换法。其中配方法是利用代数式进行变形，组成一个完全平方式或含有完全平方式的形式，灵活地改变已知函数关系式，帮助学生更快更准地找出解题答案。对于不能直接应用常规公式来解决的函数问题，借助配方法的合理转变，构建出合理的分解因式求解正确答案[2]。

数形结合法在初中数学的函数解析过程中普遍用到，是将抽象的数学概念与数量间的关系，通过形象、具体的方式，借助正确的图形转换为定量的数据关系，严谨地表达函数的实际关系。通过数字与图形之间相互结合，变枯燥乏味的数学信息为更具吸引力的图像，灵活展现函数特点，使题目变得清晰明了，借助解题技巧，简化题目，巧妙地化抽象问题为具体实例，使函数问题的解答变得更加容易。以形助数、以数辅形，两者相辅相成，帮助学生从图像中直接解答问题[3]。

转化法在函数问题解答时也较为常见，尤其是二次函数应用方面。不仅可以将函数关系进行简化，还能将实际的问题转化为数学关系，降低了函数解答的难度。面对不同的函数题型，采用不同的解析方法，能够更快更简单地解决问题，提高解题的效率，有时候需要多种方法相互变通，相互结合，灵活运用。

总之，数学问题复杂多变，对解题思路的正确分析是解答的关键，解题思想和方法是数学的核心。各类解答函数问题的方法融会贯通，才能更好地、更灵活地将综合性函数问题正确解答。构建正确的思维方式，开拓想象力和空间感，对函数基础知识准确掌握，对基本概念和几何意义及曲线特征牢牢记忆，结合正确的解题思路和方法，才能准确建立数值与图像之间的联系，深化题意，加深理解，优化函数解析过程，提高函数知识的运用技巧。

参考文献：

[1]胡娟.初中数学解题思路探析[J].数学大世界（上旬），2016（10）：62.

[2]王红军.例谈初中数学解题思路的有效引导[J].中学生数理化（教与学），2016（2）：96.

[3]尹丽红.初中数学教学中课后总结习惯与能力培养的探析[J].中国培训，2017（10）.