从算法学习中学习什么

王森林

如果我们要穿鞋子和袜子，是先穿鞋子？还是先穿袜子？如果先穿鞋子，袜子就不好穿了，所以必须先穿袜子再穿鞋子.这样的问题在我们的日常生活中经常遇到，如果大家去辦二代居民身份证，到了政务办公点，你先要看看立在醒目处的办证流程图.流程图清楚地告诉我们第一步做什么，第二步做什么……这样不仅知道怎么做，更重要的是提高了我们办事的效率，它的本质就是让我们有条理、有步骤地去做事情，抽象到数学中，也有类似的问题，即算法.

1.什么是算法

王尚志教授指出：“数学课程中的算法既不是简单讲算法语言，也不是在讲信息技术，最重的就是讲算理”，Ruby之父松本行弘也曾表示，注重的是算法而不是T具.

《数学课程标准解读》认为“机械地按照某种确定的步骤行事，通过一系列的简单计算操作，完成复杂计算的过程，被人们称为‘算法的过程”.因此算法可以被理解为解决某类问题所采取的有限的方法或步骤.算法重视“算则”，更重视“算理”.比如说，解一元一次方程的算法概括起来即为：

①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤用未知数的系数的倒数乘方程的两端.

2.算法在数学学科中的地位和作用

中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就.算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国数学思想在一个新的层次上的复兴.

①算法学习有助于提升我们的运算能力.当你在运算中构造、设计、选择一个合理的运算步骤，你就会提高运算的正确率，更重要的是提高运算的效率，

②算法学习能够培养我们的逻辑思维能力.算法一方面有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有抽象性、概括性和精确性.对于一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误将导致算法的失败，所以可以通过算法设计的学习来培养逻辑思维能力.

③算法的学习可以帮助我们规划生活，让我们的生活变得井井有条，从而提高我们的生活品质.

3.算法案例分析

学习算法的意义不仅仅是解决一个具体的数学问题，而且还能培养我们如何用算法的思想去思考问题.下面是一个算法学习案例的片段.

问题：试求下列几组数的最大公因数：

（1） 32和16；（2） 18和30；（3） 204和85；（4）8 251和6 105.

（1）（2）我们很容易解决，（3）（4）有些困难，我们应该怎么办呢？从前面两小题的解法中能否得到启发呢？

我们先来求204和85的最大公因数：

可以发现它们的最大公因数就在1-- 85中取，既然是最大的，会不会就是85呢？

第一步：Mod（204，85） =34（Mod表示取余运算，即204=85×2+34）

（启发：有余数，85不是最大公因数，由上面的等式能发现什么？——能整除204和85必须能整除85和34，从而将求204和85的最大公因数转化为求85和34的最大公因数，接下来呢？）

第二步、第三步……

Mod （85，34）一17，

Mod （34，17）一0，

故（204，85）一（85，34）=（34，17）一

求（204，85）通过辗转相除，最终转化为求（34，17），化繁为简，体现“转化”的思想.大家可以尝试求（8 251，6 105）.

你能理解这种方法吗？你能归纳并总结这种方法和步骤吗？你能将它推广到一般情况吗？

如果换成任意两个正整数以，6（“>6），是否都可用这种方法求最大公因数？步骤是什么？

先用大数a除以小数6，求出余数r（0≤r<6），a=b×q+r；若余数r为0，则除数6就是最大公因数；若余数r≠0，则把除数6作为新的被除数，把余数，，作为新的除数循环运算，直到余数r为0，此时的除数就是最大公因数，

解决这个问题的方法是统一的，步骤是有限的，每个步骤是明确的，符合算法的特点——有限性和确定性.如果能编写出计算机程序，那么无论两个正整数如何变换，我们都能很快得到答案，如图1.

由几个具体的例子寻找解决问题的方法和步骤，并且抽象到一般情况，形成具体的程序化的解决问题的方法，在这个过程中，我们大家感受并体会到了条理化、程序化的算法思想.

4.高中数学课程中算法的意义

近年来在高考中都有算法题，这也说明对算法思想的重视，所以在学习算法时，应该把算法思想放在第一位，在其他章节或解题过程中要渗透算法思想，特别是把复杂问题转化为机械执行的算法的意识和能力，这种意识和能力对解题能力的培养，思维品质的优化尤其重要.endprint